【精品】數學說課稿模板錦集十篇

　　作為一名教師，總不可避免地需要編寫說課稿，借助說課稿可以讓教學工作更科學化。我們該怎么去寫說課稿呢？以下是小編精心整理的數學說課稿10篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數學說課稿 篇1

　　一、說教材

　　1、教材內容及其所處的地位與作用。

　　《體育中的數學》是北師大版第六冊數學實踐活動內容之一，是在學生學習了兩位數的乘法與長方形和正方形的面積之后安排的。它是通過研究體育中體操隊列與安排比賽場次的問題，將基本的數量關系與組合問題融合在一起。通過體操隊列的變換隊形，探索行數、每行人數與總人數之間的數量關系，增強應用數學的意識，突出表現為用列表的方法解決實際問題；通過安排比賽場次來研究組合問題，探索運用圖示、列表、計算、連線等不同的解決問題的辦法，學會有序思考。 教材將兩個知識點與學生接觸較多的體育問題結合在一起，使學生在解決兩個實際問題的過程中來獲取新的解決問題的辦法，充分體現數學的實際價值。本節課我講的是第一部分內容。

　　2、教學及學生狀況分析

　　本節為實踐活動課，內容設計將數學與體育問題結合在一起。一般學生每一學年都會參加學校的運動會，也經常觀看電視里的體育節目，對于書中所提及的體育問題可以說經常接觸，并在不同層面上有過思考。基于這一點，書中的兩個問題，部分學生是可以解決的。但要將兩個生活中的問題數學化，并要利用數學的方法進行解決，這就有一定的難度，需要幫助學生學會有序思維的方法。

　　教學目標：

　　（1）通過解決體操表演中的隊列問題，使學生理解方隊的含義。

　　（2）通過解決問題，使學生感受自己的生活與數學有密切的聯系。

　　（3）在活動中感悟數學的價值，激發學生學習數學的興趣和熱愛數學的情感，獲得初步的數學活動經驗。

　　教學重難點：

　　讓學生在具體的情景中去觀察事物、思考問題，運用所學知識和方法解決生活中的簡單問題。

二、說教法與學法

　　本課我采用了六模式教學法：明確學習目標定向自學，嘗試解疑精講點撥，歸納總結當堂達標，遷移訓練回扣目標，課堂小結課堂測標。用情境教學法導入新課，通過欣賞領導人檢閱軍隊的圖片，讓學生感受隊列的美，體會數學與體育的密切聯系，激發學生的學習興趣；用活動探究法，讓學生主動探索，實踐操作，理解方隊的含義；用小組合作法讓學生在小組活動中，相互合作，學習多種解決問題的方法。

三、說教學程序設計意圖

　　首先讓同學們欣賞了許多美麗的隊形，體會到了隊形之美，同時也增強了同學們的審美意識，在欣賞中知道了一個美麗的隊形，要有許多的因素在里面。 緊接著聯系學生實際揭示課題，出示學習目標。學習目標有兩點，我也是分兩步完成的。 我為學生提供充足的探索時間，充分讓學生獨立思考，合作交流，積極思考之后，把想法展示出來。使學生們能更充分的明白如何來站隊形，同學們在體會到成功的喜悅之后，投入到更積極的學習中去。在輕松掌握所學的內容之后，進行遷移訓練，學以致用，進行小練筆 以提升學生對知識的內化。 課堂測標是對本節內容的鞏固，以及更高層次的提升。

　　總之，我力求營造民主、平等、寬松的課堂學習氛圍,努力通過巧妙預設的課前談話和引導,來充分激發學生的學習情感和態度，讓學生在輕松愉悅的氛圍中獲得新知。

數學說課稿 篇2

　　教材內容

　　1.本單元教學的主要內容：

　　二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。

　　2.本單元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　（1）理解二次根式的概念。

　　（2）理解 （a≥0）是一個非負數，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）。

　　（3）掌握 ? = （a≥0,b≥0）， = ? ;

　　= （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）。

　　（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減。

　　2.過程與方法

　　（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。

　　（2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，并運用規定進行計算。

　　（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進行化簡。

　　（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

　　教學重點

　　1.二次根式 （a≥0）的內涵。 （a≥0）是一個非負數；（ ）2=a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用。

　　2.二次根式乘除法的規定及其運用。

　　3.最簡二次根式的概念。

　　4.二次根式的加減運算。

　　教學難點

　　1.對 （a≥0）是一個非負數的理解；對等式（ ）2=a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應用。

　　2.二次根式的乘法、除法的條件限制。

　　3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。

　　教學關鍵

　　1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。

　　2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神。

　　單元課時劃分

　　本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

　　21.1 二次根式 3課時

　　21.2 二次根式的乘法 3課時

　　21.3 二次根式的加減 3課時

　　教學活動、習題課、小結 2課時

　　21.1 二次根式

　　第一課時

　　教學內容

　　二次根式的概念及其運用

　　教學目標

　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目。

　　提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題。

　　教學重難點關鍵

　　1.重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2.難點與關鍵：利用" （a≥0）"解決具體問題。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：

　　問題1:已知反比例函數y= ,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.

　　問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

　　問題3:甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_________.

　　老師點評：

　　問題1:橫、縱坐標相等，即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限，所以x= ,所以所求點的坐標（ , ）。

　　問題2:由勾股定理得AB=

　　問題3:由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明顯 、 、 ,都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱為二次根號。

　　（學生活動）議一議：

　　1.-1有算術平方根嗎？

　　2.0的算術平方根是多少？

　　3.當a<0, 有意義嗎？

　　老師點評：（略）

　　例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0,y≥0）。

　　分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號" ";第二，被開方數是正數或0.

　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0,y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 .

　　例2.當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

　　分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意義。

　　解：由3x-1≥0,得：x≥

　　當x≥ 時， 在實數范圍內有意義。

　　三、鞏固練習

　　教材P練習1、2、3.

　　四、應用拓展

　　例3.當x是多少時， + 在實數范圍內有意義？

　　分析：要使 + 在實數范圍內有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.

　　解：依題意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　當x≥- 且x≠-1時， + 在實數范圍內有意義。

　　例4（1）已知y= + +5,求 的值。（答案：2）

　　（2）若 + =0,求a20xx+b20xx的值。（答案： ）

　　五、歸納小結（學生活動，老師點評）

　　本節課要掌握：

　　1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱為二次根號。

　　2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。

　　六、布置作業

　　1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.

　　2.選用課時作業設計。

　　3.課后作業：《同步訓練》

　　第一課時作業設計

　　一、選擇題 1.下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A.- B. C. D.x

　　2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（ ）

　　A.5 B. C. D.以上皆不對

　　二、填空題

　　1.形如________的式子叫做二次根式。

　　2.面積為a的正方形的邊長為________.

　　3.負數________平方根。

　　三、綜合提高題

　　1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m,按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？

　　2.當x是多少時， +x2在實數范圍內有意義？

　　3.若 + 有意義，則 =_______.

　　4.使式子 有意義的未知數x有（ ）個。

　　A.0 B.1 C.2 D.無數

　　5.已知a、b為實數，且 +2 =b+4,求a、b的值。

　　第一課時作業設計答案：

　　一、1.A 2.D 3.B

　　二、1. （a≥0） 2. 3.沒有

　　三、1.設底面邊長為x,則0.2x2=1,解答：x= .

　　2.依題意得： ,

　　∴當x>- 且x≠0時， +x2在實數范圍內沒有意義。

　　3.

　　4.B

　　5.a=5,b=-4

　　21.1 二次根式（2）

　　第二課時

　　教學內容

　　1. （a≥0）是一個非負數；

　　2.（ ）2=a（a≥0）。

　　教學目標

　　理解 （a≥0）是一個非負數和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡。

　　通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（ ）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題。

　　教學重難點關鍵

　　1.重點： （a≥0）是一個非負數；（ ）2=a（a≥0）及其運用。

　　2.難點、關鍵：用分類思想的方法導出 （a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出（ ）2=a（a≥0）。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）口答

　　1.什么叫二次根式？

　　2.當a≥0時， 叫什么？當a<0時， 有意義嗎？

　　老師點評（略）。

　　二、探究新知

　　議一議：（學生分組討論，提問解答）

　　（a≥0）是一個什么數呢？

　　老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出

　　（a≥0）是一個非負數。

　　做一做：根據算術平方根的意義填空：

　　（ ）2=_______;（ ）2=_______;（ ）2=______;（ ）2=_______;

　　（ ）2=______;（ ）2=_______;（ ）2=_______.

　　老師點評： 是4的算術平方根，根據算術平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數，因此有（ ）2=4.

　　同理可得：（ ）2=2,（ ）2=9,（ ）2=3,（ ）2= ,（ ）2= ,（ ）2=0,所以

　　（ ）2=a（a≥0）

　　例1 計算

　　1.（ ）2 2.（3 ）2 3.（ ）2 4.（ ）2

　　分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結論解題。

　　解：（ ）2 = ,（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45,

　　（ ）2= ,（ ）2= .

　　三、鞏固練習

　　計算下列各式的值：

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　四、應用拓展

　　例2 計算

　　1.（ ）2（x≥0） 2.（ ）2 3.（ ）2

　　4.（ ）2

　　分析：（1）因為x≥0,所以x+1>0;（2）a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）≥0;

　　（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0.

　　所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結論解題。

　　解：（1）因為x≥0,所以x+1>0

　　（ ）2=x+1

　　（2）∵a2≥0,∴（ ）2=a2

　　（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1

　　（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0,∴（ ）2=4x2-12x+9

　　例3在實數范圍內分解下列因式：

　　（1）x2-3 （2）x4-4 （3） 2x2-3

　　分析：（略）

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：

　　1. （a≥0）是一個非負數；

　　2.（ ）2=a（a≥0）；反之：a=（ ）2（a≥0）。

　　六、布置作業

　　1.教材P8 復習鞏固2.（1）、（2） P9 7.

　　2.選用課時作業設計。

　　3.課后作業：《同步訓練》

　　第二課時作業設計

　　一、選擇題

　　1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的個數是（ ）。

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　2.數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）。

　　A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0

　　二、填空題

　　1.（- ）2=________.

　　2.已知 有意義，那么是一個_______數。

　　三、綜合提高題

　　1.計算

　　（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　（5）

　　2.把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3.已知 + =0,求xy的值。

　　4.在實數范圍內分解下列因式：

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　第二課時作業設計答案：

　　一、1.B 2.C

　　二、1.3 2.非負數

　　三、1.（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

　　（4）（-3 ）2=9× =6 （5）-6

　　2.（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

　　（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

　　3. xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

　　（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

　　（3）略

　　21.1 二次根式（3）

　　第三課時

　　教學內容

　　=a（a≥0）

　　教學目標

　　理解 =a（a≥0）并利用它進行計算和化簡。

　　通過具體數據的解答，探究 =a（a≥0），并利用這個結論解決具體問題。

　　教學重難點關鍵

　　1.重點： =a（a≥0）。

　　2.難點：探究結論。

　　3.關鍵：講清a≥0時， =a才成立。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　老師口述并板收上兩節課的重要內容；

　　1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；

　　2. （a≥0）是一個非負數；

　　3.（ ）2=a（a≥0）。

　　那么，我們猜想當a≥0時， =a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題。

　　二、探究新知

　　（學生活動）填空：

　　=_______; =_______; =______;

　　=________; =________; =_______.

　　（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：

　　=2; =0.01; = ; = ; =0; = .

　　因此，一般地： =a（a≥0）

　　例1 化簡

　　（1） （2） （3） （4）

　　分析：因為（1）9=-32,（2）（-4）2=42,（3）25=52,

　　（4）（-3）2=32,所以都可運用 =a（a≥0）去化簡。

　　解：（1） = =3 （2） = =4

　　（3） = =5 （4） = =3

　　三、鞏固練習

　　教材P7練習2.

　　四、應用拓展

　　例2 填空：當a≥0時， =_____;當a<0時， =_______,并根據這一性質回答下列問題。

　　（1）若 =a,則a可以是什么數？

　　（2）若 =-a,則a可以是什么數？

　　（3） >a,則a可以是什么數？

　　分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使"（ ）2"中的數是正數，因為，當a≤0時， = ,那么-a≥0.

　　（1）根據結論求條件；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a,只有什么時候才能保證呢？a<0.

　　解：（1）因為 =a,所以a≥0;

　　（2）因為 =-a,所以a≤0;

　　（3）因為當a≥0時 =a,要使 >a,即使a>a所以a不存在；當a<0時，>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

　　例3當x>2,化簡 - .

　　分析：（略）

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握： =a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， =-a的應用拓展。

　　六、布置作業

　　1.教材P8習題21.1 3、4、6、8.

　　2.選作課時作業設計。

　　3.課后作業：《同步訓練》

　　第三課時作業設計

　　一、選擇題

　　1. 的值是（ ）。

　　A.0 B. C.4 D.以上都不對

　　2.a≥0時， 、 、- ,比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）。

　　A. = ≥- B. > >-

　　C. < <- d.-=""> =

　　二、填空題

　　1.- =________.

　　2.若 是一個正整數，則正整數m的最小值是________.

　　三、綜合提高題

　　1.先化簡再求值：當a=9時，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：

　　甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1;

　　乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17.

　　兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________.

　　2.若│1995-a│+ =a,求a-19952的值。

　　（提示：先由a-20xx≥0,判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）

　　3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│+ + .

　　答案：

　　一、1.C 2.A

　　二、1.-0.02 2.5

　　三、1.甲 甲沒有先判定1-a是正數還是負數

　　2.由已知得a-20xx≥0,a≥20xx

　　所以a-1995+ =a, =1995,a-20xx=19952,

　　所以a-19952=20xx.

　　3. 10-x

　　21.2 二次根式的乘除

　　第一課時

　　教學內容

　　? = （a≥0,b≥0），反之 = ? （a≥0,b≥0）及其運用。

　　教學目標

　　理解 ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0），并利用它們進行計算和化簡

　　由具體數據，發現規律，導出 ? = （a≥0,b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出 = ? （a≥0,b≥0）并運用它進行解題和化簡。

　　教學重難點關鍵

　　重點： ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及它們的運用。

　　難點：發現規律，導出 ? = （a≥0,b≥0）。

　　關鍵：要講清 （a<0,b<0）= ,如 = 或 = = × .

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們完成下列各題。

　　1.填空

　　（1） × =_______, =______;

　　（2） × =_______, =________.

　　（3） × =________, =_______.

　　參考上面的結果，用">、<或="填空。

　　× _____ , × _____ , × ________

　　2.利用計算器計算填空

　　（1） × ______ ,（2） × ______ ,

　　（3） × ______ ,（4） × ______ ,

　　（5） × ______ .

　　老師點評（糾正學生練習中的錯誤）

　　二、探索新知

　　（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規律。

　　老師點評：（1）被開方數都是正數；

　　（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數。

　　一般地，對二次根式的乘法規定為

　　? = .（a≥0,b≥0）

　　反過來： = ? （a≥0,b≥0）

　　例1.計算

　　（1） × （2） × （3） × （4） ×

　　分析：直接利用 ? = （a≥0,b≥0）計算即可。

　　解：（1） × =

　　（2） × = =

　　（3） × = =9

　　（4） × = =

　　例2 化簡

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5）

　　分析：利用 = ? （a≥0,b≥0）直接化簡即可。

　　解：（1） = × =3×4=12

　　（2） = × =4×9=36

　　（3） = × =9×10=90

　　（4） = × = × × =3xy

　　（5） = = × =3

　　三、鞏固練習

　　（1）計算（學生練習，老師點評）

　　① × ②3 ×2 ③ ?

　　（2） 化簡： ; ; ; ;

　　教材P11練習全部

　　四、應用拓展

　　例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

　　（1）

　　（2） × =4× × =4 × =4 =8

　　解：（1）不正確。

　　改正： = = × =2×3=6

　　（2）不正確。

　　改正： × = × = = = =4

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：（1） ? = =（a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及其運用。

　　六、布置作業

　　1.課本P15 1,4,5,6.（1）（2）。

　　2.選用課時作業設計。

　　3.課后作業：《同步訓練》

　　第一課時作業設計

　　一、選擇題

　　1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為 cm和 cm,那么此直角三角形斜邊長是（ ）。

　　A.3 cm B.3 cm C.9cm D.27cm

　　2.化簡a 的結果是（ ）。

　　A. B. C.- D.-

　　3.等式 成立的條件是（ ）

　　A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

　　4.下列各等式成立的是（ ）。

　　A.4 ×2 =8 B.5 ×4 =20

　　C.4 ×3 =7 D.5 ×4 =20

　　二、填空題

　　1. =_______.

　　2.自由落體的公式為S= gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m,則下落的時間是_________.

　　三、綜合提高題

　　1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？

　　2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程。

　　（1）2 =

　　驗證：2 = × = =

　　= =

　　（2）3 =

　　驗證：3 = × = =

　　= =

　　同理可得：4

　　5 ,……

　　通過上述探究你能猜測出： a =_______（a>0），并驗證你的結論。

　　答案：

　　一、1.B 2.C 3.A 4.D

　　二、1.13 2.12s

　　三、1.設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,

　　則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,

　　x= × =30 .

　　2. a =

　　驗證：a =

　　= = = .

　　21.2 二次根式的乘除

　　第二課時

　　教學內容

　　= （a≥0,b>0），反過來 = （a≥0,b>0）及利用它們進行計算和化簡。

　　教學目標

　　理解 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及利用它們進行運算。

　　利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡。

　　教學重難點關鍵

　　1.重點：理解 = （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）及利用它們進行計算和化簡。

　　2.難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們完成下列各題：

　　1.寫出二次根式的乘法規定及逆向等式。

　　2.填空

　　（1） =________, =_________;

　　（2） =________, =________;

　　（3） =________, =_________;

　　（4） =________, =________.

　　規律： ______ ; ______ ; _______ ;

　　_______ .

　　3.利用計算器計算填空：

　　（1） =_________,（2） =_________,（3） =______,（4） =________.

　　規律： ______ ; _______ ; _____ ; _____ .

　　每組推薦一名學生上臺闡述運算結果。

　　（老師點評）

　　二、探索新知

　　剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到：

　　一般地，對二次根式的除法規定：

　　= （a≥0,b>0），

　　反過來， = （a≥0,b>0）

　　下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目。

　　例1.計算：（1） （2） （3） （4）

　　分析：上面4小題利用 = （a≥0,b>0）便可直接得出答案。

　　解：（1） = = =2

　　（2） = = ×=2

　　（3） = = =2

　　（4） = = =2

　　例2.化簡：

　　（1） （2） （3） （4）

　　分析：直接利用 = （a≥0,b>0）就可以達到化簡之目的。

　　解：（1） =

　　（2） =

　　（3） =

　　（4） =

　　三、鞏固練習

　　教材P14 練習1.

　　四、應用拓展

　　例3.已知 ,且x為偶數，求（1+x） 的值。

　　分析：式子 = ,只有a≥0,b>0時才能成立。

　　因此得到9-x≥0且x-6>0,即6

　　解：由題意得 ,即

　　∴6

　　∵x為偶數

　　∴x=8

　　∴原式=（1+x）

　　=（1+x）

　　=（1+x） =

　　∴當x=8時，原式的值= =6.

　　五、歸納小結

　　本節課要掌握 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及其運用。

　　六、布置作業

　　1.教材P15 習題21.2 2、7、8、9.

　　2.選用課時作業設計。

　　3.課后作業：《同步訓練》

　　第二課時作業設計

　　一、選擇題

　　1.計算 的結果是（ ）。

　　A. B. C. D.

　　2.閱讀下列運算過程：

　　,

　　數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作"分母有理化",那么，化簡 的結果是（ ）。

　　A.2 B.6 C. D.

　　二、填空題

　　1.分母有理化：（1） =_________;（2） =________;（3） =______.

　　2.已知x=3,y=4,z=5,那么 的最后結果是_______.

　　三、綜合提高題

　　1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為 :1,現用直徑為3 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

　　2.計算

　　（1） ?（- ）÷ （m>0,n>0）

　　（2）-3 ÷（ ）× （a>0）

　　答案：

　　一、1.A 2.C

　　二、1.（1） ;（2） ;（3）

　　2.

　　三、1.設：矩形房梁的寬為x（cm），則長為 xcm,依題意，

　　得：（ x）2+x2=（3 ）2,

　　4x2=9×15,x= （cm），

　　x?x= x2= （cm2）。

　　2.（1）原式=- ÷ =-

　　=- =-

　　（2）原式=-2 =-2 =- a

　　21.2 二次根式的乘除（3）

　　第三課時

　　教學內容

　　最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算。

　　教學目標

　　理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式。

　　通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求。

　　重難點關鍵

　　1.重點：最簡二次根式的運用。

　　2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）

　　1.計算（1） ,（2） ,（3）

　　老師點評： = , = , =

　　2.現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑的比是_________.

　　它們的比是 .

　　二、探索新知

　　觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：

　　1.被開方數不含分母；

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

　　我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

　　那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式。

　　學生分組討論，推薦3~4個人到黑板上板書。

　　老師點評：不是。

　　= .

　　例1.（1） ; （2） ; （3）

　　例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長。

　　解：因為AB2=AC2+BC2

　　所以AB= = =6.5（cm）

　　因此AB的長為6.5cm.

　　三、鞏固練習

　　教材P14 練習2、3

　　四、應用拓展

　　例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

　　= = -1,

　　= = - ,

　　同理可得： = - ,……

　　從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算

　　（ + + +…… ）（ +1）的值。

　　分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的。

　　解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）

　　=（ -1）（ +1）

　　=20xx-1=20xx

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用。

　　六、布置作業

　　1.教材P15 習題21.2 3、7、10.

　　2.選用課時作業設計。

　　3.課后作業：《同步訓練》

　　第三課時作業設計

　　一、選擇題

　　1.如果 （y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ）。

　　A. （y>0） B. （y>0） C. （y>0） D.以上都不對

　　2.把（a-1） 中根號外的（a-1）移入根號內得（ ）。

　　A. B. C.- D.-

　　3.在下列各式中，化簡正確的是（ ）

　　A. =3 B. =±

　　C. =a2 D. =x

　　4.化簡 的結果是（ ）

　　A.- B.- C.- D.-

　　二、填空題

　　1.化簡 =_________.（x≥0）

　　2.a 化簡二次根式號后的結果是_________.

　　三、綜合提高題

　　1.已知a為實數，化簡： -a ,閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：

　　解： -a =a -a? =（a-1）

　　2.若x、y為實數，且y= ,求 的值。

　　答案：

　　一、1.C 2.D 3.C 4.C

　　二、1.x 2.-

　　三、1.不正確，正確解答：

　　因為 ,所以a<0,

　　原式= -a? = ? -a? =-a + =（1-a）

　　2.∵ ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2,y=