一、 數學本質與教學目標定位
《實際問題與反比例函數（第三課時）》是新人教版八年級下冊第十七章第二節的課題，是在前面學習了反比例函數、反比例函數的圖象和性質的基礎上的一節應用課。體現反比例函數是解決實際問題有效的數學模型，經歷“找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題“的過程。
本節課的教學目標分以下三個方面：
1、知識與技能目標：（1）通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數關系的探究，使學生能夠從函數的觀點來解決一些實際問題；
（2）通過對實際問題中變量之間關系的分析，建立函數模型，運用已學過的反比例函數知識加以解決，體會數學建模思想和學以致用的數學理念。
2、能力訓練目標：分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決問題，進一步運用函數的圖像、性質挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。
3．情感、態度與價值觀目標：（1）利用函數探索古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數學的興趣。
（2）訓練學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作．
二、 學習內容的基礎以及其作用
在17.1學習了反比例函數的概念及函數的圖像和性質基礎上，《實際問題與反比例函數》這一節重點介紹反比例函數在現實生活中的廣泛性，以及如何應用反比例函數的知識解決現實生活中的實際問題。
本節課的探究的例題和練習題都是現實生活中的常見問題，反映了數學與實際的關系，即數學理論來源于實際又發過來服務實際，這樣有助于提高學生把抽象的數學概念應用于實際問題的能力。在數學課上涉及了物理學力學的實際問題，運用到古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定理”，其本質體現的是力與力臂兩個量的發比例關系，最后落實到運用數學來解決。通過學習，讓學生進一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。
三、教學診斷分析：
本節課容易了解的地方是：杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型，利用杠桿定理容易建立函數關系式。而我認為本節課有兩個問題學生比較難理解：（1）是注意在實際問題中函數自變量的取值范圍，用數學知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學生關注實際問題的意義；（2）從函數的角度深層次挖掘變量的關系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現象，實現從靜到動的轉變。授課時教師要按照學生的認知規律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題。學生可以在我設計的問題的提示下來進行探究，學生若能發現其他的規律，教師應表揚，并讓同學自己來講解。
四、 教法特點以及預期效果分析
教法特點：1、在研究性學習中應以問題情境和學習任務為驅動．教學過程中 ,教師不應把現成的結論和方法直接告訴學生,應以問題情境和學習任務為驅動,激發學生的探索精神和求知欲望．同時,又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學習氛圍,使每位學生都成為問題的探索者、研究中的發現者.
2、注重觀察能力的培養．教學過程中應注重對學生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結合的培養 ,優化觀察的對象,透過現象看本質,迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息．此能力是發現問題和解決問題的關鍵.
3、合作意識和合作能力的培養．合作意識和合作能力是現代人才必備的基本素質之一．現代社會中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結論的獲得） ,是否具有協作精神,能否與他人合作,已成為決定一個人能否成功的重要因素．教師要創設一切為學生合作的情境和機會,使學生學會與他人合作.
4、數學應用意識的培養．作為數學教師 ,我們的主要任務是,培養學生用數學的眼光去觀察和分析實際問題,提高對數學的興趣,增強學好數學的信心,達到培養創新精神和能力的目的．以上問題的解決過程，實際上就是要求學生作為主體去面對解決的問題，主動去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數學的方法和技術來處理實際模型,最終得出結論.
5、數學審美能力的培養．數學是“真”的典范 ,同時又是“美”的科學．教師應引導學生去發現美、體驗美、感受美和創造美,這樣能夠使學生的思維得到鍛煉、智力得到開發、情操得到陶冶和創新能力得到提高．它是鼓舞學生奮發向上,引導學生積極創造的重要因素.
預期效果分析：
（1）教學難點的突破：本節的難點在于“把實際問題利用反比例函數轉化為數學問題加以解決”，課前預設通過“師生共分析——分析錯處——再獨立解題”的三個環節，以達到學生逐步掌握轉化的方法。
（2）教學重點的落實：在探索實際問題與反比例函數時，教學活動設計了學生通過“現觀察——后歸納——再比較——后小結”的循環上升的思維進程進行引導，在實際教學活動中學生通過自主探索能發現并歸納，使學生所學知識進一步內化和系統化。總之 ,學生是具有學習的自主性、探索性、協作性和實踐性．本節課是學生對科學探索與研究的初步嘗試,但是它對學生今后的學習和15.1分式的意義說課稿
教材《上教版九年制義務教育課本數學七年級第二冊》Ｐ51－Ｐ53
一、教材分析
1．地位、作用和前后聯系：本節課的主要內容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件．它是在學生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解，并以六年級第一學期的分數知識為基礎，對比引出分式的概念，把學生對“式”的認識由整式擴充到有理式．學好本節知識是為進一步學習分式知識打下扎實的基礎，是以后學習函數、方程等問題的關鍵。
2．學情分析：我校初二年級學生基礎比較差，學習能力較弱．但通過預初年級分數的學習，頭腦中已形成了分數的相關知識，知道分數的分子、分母都是具體的數，因此學生可能會用學習分數的思維定勢去認知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化．為了學生能切實掌握所學知識，在教學中特別設計了幾組練習；對于教材中的例題和練習題，將作適當的延伸拓展和變式處理．
二、目標分析：教育目標的確立應該建立在學生的學習過程上，而學生對數學的.學習應該包括三個層次：學習數學基礎知識；形成一定的數學能力；完善自我的精神品格。結合我校學生的實際情況，我對本節課的教學目標確定如下：
1、知識技能目標①理解分式的概念．②能求出分式有意義的條件．
2、過程性目標①通過對分式與分數的類比，學生親身經歷探究整式擴充到分式的過程，初步學會運用類比轉化的思想方法研究數學問題．②學生通過類比方法的學習，提高了對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辯證觀點的再認識．
3、情感與態度目標①通過聯系實際探究分式的概念，能夠體會到數學的應用價值.②在合作學習過程中增強與他人的合作意識．
三、教學方法1．師生互動探究式教學 以教學大綱為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初二學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．學生通過熟悉的現實生活情景，發現有些數量關系僅用整式來表示是不夠的，引發認知沖突,提出需要學習新的知識．引導學生類比分數探究分式的概念，形成師生互動，體現了數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．
2．自主探索、研討發現．知識是通過學生自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得．學生在討論、交流、合作、探究活動中形成分式概念、掌握分式有意義、分式值為0的條件．在活動中注重引導學生體會用類比的方法（如類比分數的概念形成分式的概念）擴展知識的過程，培養學生學習的主動性和積極性．
3．設計理念.根據《上海市中小學數學課程標準（試行本）》中明確指出以學生發展為本，堅持全體學生的全面發展，關注學生個性的健康發展和可持續發展。
本節課的教學，是在學生已有的分數知識基礎上，創設情景，產生認知沖突，引導學生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向學生滲透類比思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點．
4．教學重點與難點：重點：分式的概念．難點：理解和掌握分式有意義、值為0的條件．
突破點：由于部分學生容易忽略分式分母的值不能為0，所以在教學中，采取類比分數的意義，加強對分式的分母不能為0的教學．
四、教學過程分析
1、教學流程圖2、流程說明：根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．本節課的教學設計思路：
1、創設情景 從實際問題引入，提出表示數量關系僅用整式是不夠的，體現了數學源于生活．
2、形成概念 類比分數知識，得到分式概念． 由分式的概念，類比分數得到分式有意義的條件．
3、反饋訓練 為了更好地理解、掌握分式的基本概念，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了2個由淺入深的例題．例1是熟悉分式有意義的條件，其變式是訓練學生掌握分式無意義的條件；例2是如何求分式的值為0．同時配有三個由低到高、層次不同的鞏固性練習，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能．
4、歸納小結 由學生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題．
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