一、教材分析

　　1.地位和作用

　　本節課是《課程標準實驗教科書數學必修4》的第一章三角函數的內容，是學習了正弦函數的圖像和性質以及余弦函數的圖像之后，進一步學習余弦函數的性質。該內容共三個課時，這里講的是第一課時。正弦、余弦函數的圖像和性質是三角函數內容里的重點內容,也是高考熱點考察的內容之一。通過本節課的學習，不僅可以培養學生的觀察能力，分析問題、解決問題的能力，而且滲透了數形結合、類比、分類討論等重要的數學思想方法，為高考、為以后的學習打下鋪墊。

　　2.教學目標

　　（1） 知識目標：類比正弦函數的性質，觀察正弦、余弦函數圖像得到余弦

　　函數的性質，并掌握性質的應用。

　　（2）能力目標：培養學生應用分析、探索、化歸、類比和數形結合等數學思想方法在解決問題中的應用能力；培養學生自主探索和自主學習的能力。

　　（3）情感目標：讓學生親身經歷數學的研究過程，體現發現的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力；創設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學生在學習活動中獲得成功感，從而培養學生熱愛數學、積極學習數學、應用數學的熱情。

　　3.教學重難點：

　　（1） 重點：從余弦函數的圖像得到余弦函數的性質

　　（2）難點:余弦函數性質的運用

　　求函數的定義域、值域，確定函數的單調區間、奇偶性的判斷，對學生來說都是一個難點，應該對這些性質的應用進行多層次練習，通過循環反復、螺旋遞進方式進行練習，使學生在練習中掌握余弦函數的性質及應用。

　　二、學生的認識水平分析

　　(1)知識結構：學生在必修1學習了函數的有關概念，以及幾個中學階段的初等函數，在本章書的第一節介紹了周期函數的概念，角的概念的推廣，正弦函數的圖像和性質，所以已經具備了這節課的預備知識。

　　(2)能力方面：已經具有一定的分析問題,解決問題的能力,函數思想和數形結合思想已經略有了解，在教師的指導下能力目標不難達到。

　　(3)情感方面：高一學生參與意識、自主探究意識逐漸增強，能夠對認識有沖突的、能夠表現自身價值的學習素材比較感興趣。

　　三、 教法學法分析

　　（1）教學方法：引導發現教學法

　　基金項目：廣東省教育科學“十五”規劃重點課題(JZA02010)

　　為了把發現創造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，為了立足于學

　　生思維發展，著力于知識的建構，就必須讓學生有觀察、動手、表達、交流、表

　　現的機會，采用引導發現法，可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，使數學教學成為再發現，再創造的過程。

　　（2）學法指導：根據“倡導積極主動、勇于探索、師生互動”的基本理念，根據教材內容特點以及學生的知識、能力、情感等因素從而把學法定為問題探究學習方法。

　　四、教學過程分析

　　(一)引入新課：

　　（1）弦函數余弦函數的圖像；

　　（2）觀察它們的圖像，自主探索兩個圖像之間的關系，得出兩個圖像位置間關系的結論：余弦函數的圖像可由正弦函數的圖像向左平移 個單位得到。

　　設計意圖:通過畫出圖像，研究圖像間的關系，可以培養學生的自主探索、研究問題的能力。

　　(二)余弦函數的性質探討

　　（1）從兩個圖像間的位置關系，小組合作討論，從兩個方面探討：與位置無關的性質有哪些，與位置有關的性質又有哪些。

　　設計意圖: 讓學生小組合作討論學習，充分體現“新課程、新理念”的思想。

　　（2）師生互動：

　　一起回顧正弦函數的性質，類比其性質，得到跟位置無關的性質；再結合

　　余弦函數的圖像，再得到跟位置有關的性質。并對比正弦、余弦函數的性質的異同。

　　設計意圖：通過學生觀察、類比、小組合作討論得出余弦函數的性質，同時讓學生自主發現，類比學習，達到了自主探究學習的目的。也充分體現師生互動的教學模式。

　　(三)余弦函數性質的應用

　　1、課本例題探討

　　設計意圖：立足于課本，讓學生熟練掌握函數圖像常用的畫法—五點法，并通過圖像能夠觀察得到函數的性質。

　　2、課本思考交流：

　　設計意圖：有意識的訓練學生借助圖像進行分析解決問題的能力，強調圖像的作用，滲透數形結合的數學思想方法，并且為下面求函數的定義域打好基礎。

　　3、典型例題剖析：

　　例1：求下列函數的定義域

　　組A．① ；② ；

　　組B. ③ ；④

　　設計意圖：

　　①為了掌握求函數的定義域的方法，我設計了例1，考慮到學生知識水平的差異性，我安排了A、B兩組題，意在讓學生根據自己的基礎選用適合自己的題組，通過思考每位同學都能自主地完成，從而能讓學生都能夠體驗到，獲得知識時的一種成功感、喜悅感，而且又能夠充分調動每位學生的學習的熱情，體現了師生互動的課堂效果。

　　②通過兩組題，著重強調了求函數定義域的關鍵是轉化為解三角不等式，重點突出了圖像在解題中的作用，讓學生掌握數形結合的思想方法，從而達到了突破本節課的一個難點。

　　③為了滿足優生吃不飽的現象，我對求函數的定義域又作了課后展望：

　　求函數 的定義域，作為課后思考。

　　例2：求下列函數的值域：

　　（1） ；（加強條件 ）

　　變式：

　　設計意圖：

　　① 到掌握求函數值域方法，我安排了例2，然后對條件進行加強和變式，讓題目由淺入深，螺旋遞進，使學生的知識逐漸深化。

　　②對于變式，再讓學生小組合作討論，后針對學生出現的各種情況，討論 的符號對值域的影響，從而培養學生初步分類討論的思想，有效激勵學生探討問題，掌握知識的方法，同時進一步體現教材的再度開發。

　　（2） ；

　　引申：

　　設計意圖：

　　①使學生把三角函數的內容跟二次函數的內容緊密的聯系起來，能夠把三角函數求值域轉化為熟悉的二次函數求值域，設計了一道有關三角的二次函數求值域的題型。讓學生體驗知識之間的緊密聯系。

　　②對于如何解這類型的題目時，我特別設置錯誤的結果，有意讓學生從錯誤中比較深刻掌握，換元后的變量的有界性。一定要注意

　　③為了讓學生進一步掌握這一類型的方法，我考慮對該題引申為帶有參數，

　　讓學生作為課后展望，這也是再次用到分類討論思想，進一步培養學生分析問題、討論問題的完整性、周密性。

　　（四）小結：

　　本節課由學生進行小結，提出掌握了哪些內容，還有哪些有疑惑。

　　設計意圖：讓學生來說，打破以往由老師小結的一慣做法。