圓周角的教學設計
教學目標
1、 理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運用它進行論證和計算.
2、 經歷圓周角定理的證明，使學生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學方法.
3、 通過學生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學習過程，學習成長的快樂及數學的應用價值.
教學重點難點
教學重點 圓周角的概念、圓周角定理及其應用.
教學難點 圓周角定理的分類證明.
教學過程
一、情境導入
足球場上的數學 在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻,當他沖到A點時，同伴乙已經沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.問哪一種射門方式進球的可能性大?(提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好.)
設計意圖：讓學生感受到生活之中的數學問題，激發學習興趣.
二、自我探究
1、圓周角的概念
觀察圖形 APB的頂點P從圓心O移動到圓周上(電腦動畫).
教師指出APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.
學生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角.
辨析概念 判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.
思考特征 圓周角具有什么特征?
明確結論：①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.
設計意圖：讓學生能形象地感知圓周角，理解圓周角概念。
2、合作交流，動手操作
學生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關系，并請學生代表上講臺用投影展示交流成果.教師再利用電腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關系，并由學生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關系：
① 圓心在圓周角的一邊上;
② 圓心在圓周角的內部;
③ 圓心在圓周角的外部.
設計意圖：學生動手畫圓周角，進一步熟悉圓周角，另一方面，預先探究出圓心與圓周角的三種位置關系，將難點分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度.
3、實驗探究
探究問題 同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系?
試驗操作
學生利用手中學案，當圓心角分別是銳角(450)、鈍角(1100)和平角(1800)時，動手測量出弧BC所對的圓周角BAC和BDC的度數，比較它們的大小，然后在優弧BAC上任意取一點E，測量BEC的度數，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系.
猜想結論 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
電腦驗證 教師改變圓心角BOC的度數，再通過電腦測量弧AB所對的圓周角BAC和BDC的度數，進一步驗證學生的猜想.
設計意圖：學生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數量關系，教師再通過電腦測量來驗證，讓學生進一步明確它們之間的關系.
4、證明定理
命題分析 命題：(電腦顯示)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
學生說出已知、求證.
問題：圓心與圓周角的三種位置關系中，哪一種位置關系最特殊?此時你能不能證明A= BOC?
三種情況：
第一種情況：圓心在圓周角一邊上;
第二種情況：圓心在圓周角的內部;
第三種情況：圓心在圓周角的外部。
定理證明 學生證明第一種情形(圓心在圓周角的一邊上的情形)：
作直徑AD.
∵OA=OC
A=C
又∵BOC=C
BOC=2A
即A= BOC
利用基本圖形(小紅旗)及其對應的基本結論，引導學生證明當圓心在圓周角內部時的情形：
∵BAD= BOD，CAD= COD
BAD+CAD= BOD+ COD
即BAC= BOC
情形(3)的證明推導，學生自己完成，教師用電腦展示.
電腦動畫展示：等圓中等弧的問題通過移動、旋轉轉化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：
圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的`一半.
進一步，由學生分析出，當圓心角是180時，圓周角為90，再通過電腦動畫展示，當圓心角逐漸變為180時，對應的圓周角變為90，從而得到圓周角定理的推論：
圓周角定理推論 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.
設計意圖：教師引導，學生證明出圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確性，激發學生學習數學的興趣與成就感.
三、應用鞏固
例1 如圖，如果A=60，則BOD=____，BDC=____
例2 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是一定相等的角?
拓展 若2=60，判斷△BCD的形狀并證明你的結論.
設計意圖：及時鞏固本節課所學的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學生思維的深度和廣度.
四、解決問題：
解決問題情境中的足球問題：過點P 、B、Q三點作圓，建立相應數學模型，學生分析題意，給出問題的答案：
解法1：連結PD.
∵PDQ, A
A
將球傳給乙,讓乙射門好.
解法2：連結CQ.
∵PCQ, A
A
將球傳給乙,讓乙射門好.
設計意圖：學以致用，數學來源于生活，服務于生活，運用數學解決問題.
五、總結拓展
1.本節學習的數學知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.
2.本節學習的數學思想是分類討論和轉化思想.
設計意圖：自我總結反思自己本節課的收獲，養成良好的學習習慣。
六、作業鞏固
設計意圖：數學是做出來的，即要學又要練。運用本節課所學知識進行檢測與反饋，進一步鞏固、掌握所學新識
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