初中函數(shù)概念的教學(xué)分析和教學(xué)設(shè)計(jì)
初中函數(shù)概念的教學(xué)分析和教學(xué)設(shè)計(jì)
我們先了解一下函數(shù)形成的簡(jiǎn)要?dú)v史：
1、函數(shù)是從研究各種運(yùn)動(dòng)問題中產(chǎn)生的。
2、函數(shù)概念經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段：①把研究的曲線當(dāng)作函數(shù)；②把由一個(gè)變量和一些常量以任何方式形成的解析表達(dá)式作為函數(shù)；③用對(duì)應(yīng)關(guān)系定義的函數(shù)；④用集合定義的函數(shù)。實(shí)際上函數(shù)概念到此還沒有終結(jié)，還在發(fā)展。分析函數(shù)概念的形成歷史，我們可以看出幾點(diǎn)：
1、函數(shù)概念的形成是由研究靜止現(xiàn)象到研究運(yùn)動(dòng)、變化現(xiàn)象的結(jié)果；
2、函數(shù)概念的形成是人類活動(dòng)不斷深化的結(jié)果，是人類思維能力和認(rèn)識(shí)能力提高的結(jié)果。
基于函數(shù)形成的歷史，使我們認(rèn)識(shí)到要使學(xué)生形成清晰的函數(shù)概念，必須使學(xué)生經(jīng)歷由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，而要使學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種觀念上的質(zhì)的飛躍，必定要經(jīng)歷一個(gè)困難的過程。困難主要表現(xiàn)在：①長(zhǎng)時(shí)間處理常量數(shù)學(xué)問題使學(xué)生形成了靜止、孤立、片面看問題的固定思維方式；②思維能力水平的制約。初中學(xué)生的整體思維能力還不高，一方面，初中學(xué)生的思維從初一到初三由借助于具體形象，具體的事例進(jìn)行思維活動(dòng)向抽象思維發(fā)展；另一方面，在學(xué)生學(xué)習(xí)了推理后，學(xué)生的思維由雜亂向有序發(fā)展，隨著概念的不斷豐富，推理能力的不斷提高，學(xué)生逐步形成了邏輯思維能力，但要使學(xué)生理解函數(shù)概念，只是具備這些條件是不行的，學(xué)生還必須具有辨證思維的能力。
函數(shù)概念由模糊到清晰經(jīng)歷了近300年就說明了困難的程度。我們都知道，觀念上的轉(zhuǎn)變是非常困難的，所以要使學(xué)生實(shí)現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變，首要的任務(wù)是使學(xué)生接觸運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，思考運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)變量的存在，然后逐步使學(xué)生理解變量的意義，實(shí)現(xiàn)由常量到變量的轉(zhuǎn)變。然后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)變化過程中確實(shí)存在相互聯(lián)系的量，實(shí)現(xiàn)由習(xí)慣于處理靜止現(xiàn)象到處理運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的過渡，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)動(dòng)觀的形成，這樣才有可能使學(xué)生理解函數(shù)的意義；另外，還必須切實(shí)提高學(xué)生的思維水平。
在處理函數(shù)概念時(shí)，把函數(shù)概念分為兩個(gè)階段：初中階段和高中階段。對(duì)初中學(xué)生來說，只要使初中學(xué)生認(rèn)識(shí)到：
（1）問題中所研究的兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的。
（2）其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化。
（3）對(duì)第一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)即可。初中階段主要使學(xué)生能處理能用解析式表達(dá)的函數(shù)即可。要使學(xué)生掌握幾類簡(jiǎn)單的函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，理解他們的定義，知道它們的圖象和性質(zhì)，會(huì)用它們的圖形和性質(zhì)解答一些生活和其他學(xué)科中的簡(jiǎn)單問題就行了。
研究函數(shù)既要用到代數(shù)的方法又要用到幾何的方法，所以要使學(xué)生學(xué)好函數(shù)的知識(shí)，就必須使學(xué)生不僅熟練掌握代數(shù)和幾何的方法，還要使學(xué)生理解代數(shù)和幾何之間的關(guān)系，融合代數(shù)方法和幾何方法，而這對(duì)于一般的學(xué)生來說難度是比較大的。
基于以上分析，我們作為一名初中教師，在實(shí)施函數(shù)教學(xué)時(shí)，要把握好初中函數(shù)教學(xué)的度，要根據(jù)初中學(xué)生的思維特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
下面筆者就談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)概念教學(xué)的處理方式。
一、滲透階段，使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)變量及變量之間的相互關(guān)系
對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)變量的開端，在這段內(nèi)容的教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗(yàn)變量的概念。在代數(shù)式的值的教學(xué)中再?gòu)?qiáng)化變量的意義，再讓學(xué)生通過代數(shù)式的值與代數(shù)式中字母取值的之間的相互依賴關(guān)系，感受到變量之間的相互聯(lián)系。再在方程特別是二元一次方程的學(xué)生中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間是相互關(guān)聯(lián)的，體會(huì)到兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系。
二、強(qiáng)化階段，促進(jìn)學(xué)生對(duì)變量之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，形成事物之間是相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí)
到了初二開始學(xué)習(xí)幾何，在幾何教學(xué)中，函數(shù)關(guān)系的例子非常多。像中點(diǎn)的定義、角的平分線的定義就揭示兩個(gè)量之間的關(guān)系；還有兩個(gè)角互余、互補(bǔ)，揭示的都是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。像平行線四邊形的性質(zhì)，中位線定理等等都蘊(yùn)涵著函數(shù)關(guān)系。作為教師，一方面要在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中有意識(shí)地不斷滲透變量的意識(shí)——即在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量變量，且變量之間并不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，通過這些知識(shí)使學(xué)生熟悉把幾何問題代數(shù)化的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的.結(jié)合打好基礎(chǔ)，為后來函數(shù)的學(xué)習(xí)作好充分的準(zhǔn)備。
函數(shù)概念的形成首先與物理學(xué)的發(fā)展是有關(guān)的。對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究的不斷深入，使人們逐漸認(rèn)識(shí)到變量的存在和意義，對(duì)多種事物研究和思考，使人們認(rèn)識(shí)事物之間是相互聯(lián)系的，而不是獨(dú)立的，這些思想的形成和深化是函數(shù)思想的形成的直接原因。所以用物理上的知識(shí)滲透變量意識(shí)、變量是相互聯(lián)系的意識(shí)，是非常直觀且有效的方法。像運(yùn)動(dòng)過程中的路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系就是典型的函數(shù)關(guān)系；力、壓強(qiáng)和受力面積之間的關(guān)系也是典型的函數(shù)關(guān)系；等等，物理上很多知識(shí)都是促成學(xué)生函數(shù)概念形成的好素材。這就要求教師要熟悉函數(shù)的形成史，從多方面進(jìn)行滲透，強(qiáng)化變量之間是存在相互聯(lián)系的觀念。
三、形成階段，形成對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)
在學(xué)生產(chǎn)生了變量意識(shí)、一些變量之間是存在相互聯(lián)系的意識(shí)之后，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解的準(zhǔn)備工作已經(jīng)基本作好，就可以講授函數(shù)的概念了。但教師在教授函數(shù)概念時(shí)，要在復(fù)習(xí)前面的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)強(qiáng)化上面的兩種意識(shí)，讓學(xué)生清醒的感受到這兩種意識(shí)，然后在教給學(xué)生自變量、函數(shù)一些名稱，并訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用這些名詞來敘述變量之間的關(guān)系，熟悉函數(shù)的相關(guān)概念，當(dāng)然學(xué)生這時(shí)對(duì)函數(shù)的理解還并不清晰。
然后，教師在以后的具體函數(shù)的教學(xué)中不斷使學(xué)生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵。像正比例函數(shù)，是一類最簡(jiǎn)單的函數(shù)，在實(shí)際生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系就構(gòu)成了正比例函數(shù)關(guān)系；在直角三角形中30角所對(duì)直角邊與斜邊之間也是正比例函數(shù)關(guān)系，等等。用這些具體例子使學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間的具體聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到它們的共同特征，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念就會(huì)逐漸理解，并且通過這些實(shí)例理解函數(shù)的性質(zhì)更直觀，在通過后面的反比例函數(shù)、二次函數(shù)的教學(xué)進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，這樣可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。再者，這時(shí)初三物理中也有很多各類函數(shù)的例子，教師只要能從整體上把握教學(xué)，就可以挖掘出各種具體的材料和方法，使學(xué)生能更深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)的內(nèi)涵和外延。
四、逐漸適應(yīng)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)函數(shù)的方法與以前學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的方法有著明顯的不同。如函數(shù)的表達(dá)方式就是多樣化的，有列表法，圖像法，解析式法等，學(xué)生在一開始會(huì)不適應(yīng)，所以在教函數(shù)學(xué)時(shí)要使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化，使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到這些方法的作用，了解各種方法在不同情況下使用，會(huì)用不同的方法表示函數(shù)。
數(shù)形結(jié)合法是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要方法，這和前面的代數(shù)方法和幾何方法明顯不同，對(duì)這種方法的適應(yīng)需要一定的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一個(gè)式子和一個(gè)幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)還不適應(yīng)，在教學(xué)時(shí)要使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到一個(gè)解析式和一個(gè)圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一次函數(shù)與一條直線對(duì)應(yīng)，反比例函數(shù)與雙曲線對(duì)應(yīng)，一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)與拋物線對(duì)應(yīng)。通過這幾類特殊的函數(shù)的學(xué)習(xí)使學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)到圖像的作用，從而逐漸適應(yīng)這種方法，體會(huì)到這種方法的優(yōu)點(diǎn)：解析式準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔，圖像形象直觀，通過數(shù)形結(jié)合法使學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)方法和幾何的方法各自的作用及相互結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。
通過上面的分析可以看出：函數(shù)概念的學(xué)習(xí)既要有觀念上的轉(zhuǎn)變，又要具備更強(qiáng)的抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)，所以教師在代數(shù)和幾何教學(xué)過程中要切實(shí)把提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)識(shí)能力作為一項(xiàng)重要任務(wù)，把知識(shí)傳授和思維能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來，既促進(jìn)學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，又使學(xué)生形成相應(yīng)的能力結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)觀念的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上把握教材，有一個(gè)整體教學(xué)計(jì)劃，使教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機(jī)整體，這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效的提高學(xué)生的素質(zhì)。
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