初三上冊數(shù)學(xué)解一元二次方程教學(xué)計劃

　　教學(xué)目標

　　(1)會用公式法解一元二次方程;

　　(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力;

　　(3)滲透化歸思想,領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

　　教學(xué)重點

　　知識層面:公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程;

　　能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體,滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

　　教學(xué)難點:求根公式的推導(dǎo).

　　總體設(shè)計思路:

　　以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式,突出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識的方法,發(fā)展學(xué)生的理性思維.

　　教學(xué)過程

　　（一）以舊引新,提出問題

　　解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做)

　　(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;

　　(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.

　　然后讓學(xué)生仔細觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處?

　　接著再改變上面每題的其中的一個系數(shù),得到新的四個方程:(學(xué)生不做,思考其解題過程)

　　(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;

　　(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.

　　思考:新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化?

　　設(shè)計意圖: 1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃除障礙;

　　2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

　　3、學(xué)生根據(jù)自己的情況選兩題，這樣做能保證運算的正確和繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

　　（二）分析問題,探究本質(zhì)

　　由學(xué)生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程----程序化的操作,不同之處是方程的.根的情況及其方程的根.

　　進而提出下面的問題:

　　既然過程是相同的,為什么會出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進一步探究?

　　讓學(xué)生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系.

　　ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同,可

　　ax2+bx=-c 以采用學(xué)生獨立嘗試配方, 合

　　x2+ x=- 作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進行

　　x2+ x+ =- + 配方等各種教學(xué)形式.

　　(x+ )2=

　　然后再議開方過程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來加以討論),使學(xué)生充分認識到“b2 -4ac”的重要性.

　　當b2-4ac≥0時，

　　(x+ )2= 注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,

　　x+ = 便于學(xué)生的理解.

　　x=- 即x=

　　x1= , x2=

　　當b2-4ac<0時，

　　方程無實數(shù)根.

　　設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.

　　（三）得出結(jié)論,解決問題

　　由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定. 當b2-4ac≥0時，

　　x=;

　　當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.

　　這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解,同時讓學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美.

　　進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

　　設(shè)計意圖： 理解是記憶的基礎(chǔ)。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應(yīng)用，不會因記不清公式造成運算的錯誤。

　　運用公式法解一元二次方程.(前兩道教師示范，后兩道學(xué)生練習(xí))

　　(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;

　　(3)x2+15x=-3x; (4)x2- x+ =0.

　　注：( 教師在示范時多強調(diào)注意點、易錯點，會減少學(xué)生做題的錯誤，讓學(xué)生在做題中獲得成功感。)

　　設(shè)計意圖:進一步闡述求根公式,歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時總結(jié)簡化運算，節(jié)約時間又提高做題的準確性。

　　用公式法解一元二次方程:(比一比，看誰做得又快又對)

　　(1)x2+x-6=0; (2)x2- x- =0;

　　(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;

　　設(shè)計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲，通過大量練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準確的計算能力。

　　(四)拓展運用，升華提高

　　[想一想]

　　清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程,看到一個關(guān)于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說:“此方程有兩個不相等的實數(shù)根”,

　　而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”.那你們認為呢?并說明理由.

　　設(shè)計意圖:基于學(xué)生基礎(chǔ)較好,因此對求根公式作進一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學(xué)生都有不同提高.比較配方法在不同題型中的用法，

　　避免以后出現(xiàn)運算錯誤。

　　歸納小結(jié), 結(jié)合上面想一想,讓學(xué)生嘗試對本節(jié)課的知識進行梳理,對方法進行提煉,從而使學(xué)生的知識和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化,同時也是情感的升華過程.

　　（五） 布置作業(yè)

　　㈠必做題

　　㈡選做題:P46第12題。

　　設(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)生的實際情況,可以分層布置。 適合的練習(xí)既鞏固了所學(xué)提高了計算的速度又保養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

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