高一下冊(cè)數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計(jì)劃

　　一、內(nèi)容及其解析

　　1。內(nèi)容：這是一節(jié)建立直線的點(diǎn)斜式方程（斜截式方程）的概念課。學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線一條直線幾何要素，已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線，已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線。本節(jié)要求利用確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角，建立直線方程，通過方程研究直線。

　　2。解析：直線方程屬于解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究解析幾何的開始。從整體來看，直線方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實(shí)質(zhì)用代數(shù)的知識(shí)研究幾何問題。從集合與對(duì)應(yīng)的角度構(gòu)建了平面上的直線與二元一次方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。對(duì)后續(xù)圓、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論是知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義。從本節(jié)來看，學(xué)生對(duì)直線既是熟悉的，又是陌生的。熟悉是學(xué)生知道一次函數(shù)的圖像是直線，陌生是用解析幾何的方法求直線的方程。直線的點(diǎn)斜式方程是推導(dǎo)其它直線方程的基礎(chǔ)，在直線方程中占有重要地位。

　　二、目標(biāo)及其解析

　　1。目標(biāo)

　　掌握直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)條件熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

　　2。解析

　　①知道直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率。知道建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來。

　　②理解建立直線點(diǎn)斜式方程就是用直線上任意一點(diǎn)與已知點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示斜率。

　　③經(jīng)歷直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程，體會(huì)直線和直線方程之間的關(guān)系，滲透解析幾何的基本思想。

　　④在討論直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用條件與建立直線的斜截式方程中，體會(huì)分類討論的思想，體會(huì)特殊與一般思想。

　　⑤在建立直線方程的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。在直線的斜截式方程與一次函數(shù)的比較中，體會(huì)兩者區(qū)別與聯(lián)系，特別是體會(huì)兩者數(shù)形結(jié)合的區(qū)別，進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的基本思想。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，因此學(xué)生對(duì)研究直線的方程可能心存疑慮，產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何，不明確解析幾何的實(shí)質(zhì)，因此應(yīng)跟學(xué)生講請(qǐng)解析幾何與函數(shù)的區(qū)別。

　　2。學(xué)生能聽懂建立直線的點(diǎn)斜式的過程，但可能會(huì)不知道為什么要這么做。因此還是要跟學(xué)生講清坐標(biāo)法的實(shí)質(zhì)把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)。

　　3。由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)曲線與方程，因此學(xué)生難以理解直線與直線的方程，甚至認(rèn)為驗(yàn)證直線是方程的直線是多余的。這里讓學(xué)生初步理解就行，隨著后面教學(xué)的深入和反復(fù)滲透，學(xué)生會(huì)逐步理解的。

　　四、教法與學(xué)法分析

　　1、教法分析

　　新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體。教師要以學(xué)生活動(dòng)為主線。在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識(shí)體系。本節(jié)課可采用啟發(fā)式問題教學(xué)法教學(xué)。通過問題串，啟發(fā)學(xué)生自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。通過縱向挖掘知識(shí)的深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨著對(duì)新知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成方法。

　　2、學(xué)法分析

　　改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅限于對(duì)概念結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累。獨(dú)立思考，自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造的過程。為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。

　　通過直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)，加深對(duì)用坐標(biāo)求方程的理解；通過求直線的點(diǎn)斜式方程，理解一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一條直線；通過求直線的斜截式方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程，讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性思維質(zhì)的飛躍。讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題1：在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線一條直線幾何要素是什么？如何將這些幾何要素代數(shù)化？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率。

　　問題2：建立直線方程的實(shí)質(zhì)是什么？

　　[設(shè)計(jì)意圖]建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來。也就是將直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件用方程表示出來。

　　引例：若直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么條件？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過具體例子經(jīng)歷求直線的點(diǎn)斜式方程的過程，初步了解求直線方程的.步驟。

　　問題2。1要得到坐標(biāo)滿足什么條件，就是找出與、斜率為之間的關(guān)系，它們之間有何種關(guān)系？

　　（過與兩點(diǎn)的直線的斜率為）

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生尋找確定直線的條件，體會(huì)動(dòng)中找靜。

　　問題2。2如何將上述條件用代數(shù)形式表示出來？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解和體會(huì)用坐標(biāo)表示確定直線的條件。

　　用代數(shù)式表示出來就是，即。

　　問題2。3為什么說是滿足條件的直線方程？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受直線與直線方程的關(guān)系。

　　此時(shí)的坐標(biāo)也滿足此方程。所以當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)滿足。

　　另外以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也在直線上。

　　所以我們得到經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線方程是。

　　問題2。4：能否說方程是經(jīng)過，斜率為的直線方程？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受直線（曲線）方程的完備性。盡管學(xué)生不可能深刻理解直線（曲線）方程的完備性，但在這里仍要滲透，為后因理解曲線方程的埋下伏筆。

　　問題3：推廣：已知一直線過一定點(diǎn)，且斜率為k，怎樣求直線的方程？

　　[設(shè)計(jì)意圖]由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的是歸納概括能力。

　　問題4：直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，如何才能選取所有的點(diǎn)？以前學(xué)習(xí)中有沒有類似的處理問題的方法？

　　[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何取點(diǎn)的方法。

　　引導(dǎo)學(xué)生求出直線的點(diǎn)斜式方程

　　注：在求直線方程的過程中要說明直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，也要說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上，即方程的解與直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的。為以后學(xué)習(xí)曲線與方程打好基礎(chǔ)。教學(xué)中讓學(xué)生感覺到這一點(diǎn)就可以。不必做過多解釋。

　　問題5：從求直線方程的過程中，你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受解析幾何求曲線方程的步驟。

　　①設(shè)點(diǎn)———用表示曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　②尋找條件————寫出適合條件；

　　③列出方程————用坐標(biāo)表示條件，列出方程

　　④化簡———化方程為最簡形式；

　　⑤證明————證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

　　例1分別求經(jīng)過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程，并畫出直線。

　　⑴傾斜角

　　⑵斜率

　　⑶與軸平行；

　　⑷與軸平行。

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生掌握直線的點(diǎn)斜式的使用條件，把直線的點(diǎn)斜式方程作公式用，讓學(xué)生熟練掌握直線的點(diǎn)斜式方程，并理解直線的點(diǎn)斜式方程使用條件。

　　注：⑴應(yīng)用直線的點(diǎn)斜式方程的條件是：①定點(diǎn)，②斜率存在，即直線的傾斜角。

　　⑵與的區(qū)別。后者表示過，且斜率為k的直線方程，而前者不包括。

　　⑶當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率，直線方程是。

　　⑷當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，此時(shí)不能直線的點(diǎn)斜式方程表示直線，直線方程是。

　　練習(xí)：1。。

　　2。已知直線的方程是，則直線的斜率為，傾斜角為，這條直線經(jīng)過的一個(gè)已知點(diǎn)為。

　　[設(shè)計(jì)意圖]在直線的點(diǎn)斜式方程的逆用過程中，進(jìn)一步體會(huì)和理解直線的點(diǎn)斜式方程。

　　問題6：特別地，如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），求直線的方程。

　　[設(shè)計(jì)意圖]由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時(shí)引出截距的概念和直線斜截式方程。

　　將斜率與定點(diǎn)代入點(diǎn)斜式直線方程可得：

　　說明：我們把直線與y軸交點(diǎn)（0，b）的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距。這個(gè)方程是由直線的斜率與它在y軸上的截距b確定，所以叫做直線的斜截式方程。

　　注（1）截距可取任意實(shí)數(shù)，它不同于距離。直線在軸上截距的是。

　　（2）斜截式方程中的k和b有明顯的幾何意義。

　　（3）斜截式方程的使用范圍和斜截式一樣。

　　問題7：直線的斜截式方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的類似。我們知道，一次函數(shù)的圖像是一條直線。你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么？

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解直線方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步理解解析幾何的實(shí)質(zhì)。函數(shù)圖像是以形助數(shù)，而解析幾何是以數(shù)論形。

　　練習(xí)：1。。

　　2。直線的斜率為2，在軸上的截距為，求直線的方程。

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生明確截距的含義。

　　3。直線過點(diǎn)，它的斜率與直線的斜率相等，求直線的方程。

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線斜截式方程的結(jié)構(gòu)特征。

　　4。已知直線過兩點(diǎn)和，求直線的方程。

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生能合理選擇直線方程的不同形式求直線方程，同時(shí)為下節(jié)學(xué)習(xí)直線的兩點(diǎn)式方程埋下伏筆。

　　例2：已知直線，試討論

　　（1）與平行的條件是什么？

　　（2）與重合的條件是什么？

　　（3）與垂直的條件是什么？

　　說明：①平行、重合、垂直都是幾何上位置關(guān)系，如何用代數(shù)的數(shù)量關(guān)系來刻畫。

　　②教學(xué)中從兩個(gè)方面來說明，若兩直線平行，則且反過來，若且，則兩直線平行。

　　③若直線的斜率不存在，與之平行、垂直的條件分別是什么？

　　練習(xí)：

　　問題8：本節(jié)課你有哪些收獲？

　　要點(diǎn)：

　　（1）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的命名都是顧名思義的，要會(huì)加以區(qū)別。

　　（2）兩種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。

　　總結(jié)：制定教學(xué)計(jì)劃的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。

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