加強學生數學應用意識的培養已經成為教育者的共識. 新課程標準強調“從學生的已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”，倡導“到生活中學數學，在生活中用數學”. 但在教學活動中，感受到學生普遍存在數學應用意識相對薄弱的現象，學生往往在面對真實的、源于生活的實際問題情境時束手無策，缺乏理論和實踐之間的聯系.
為加強這方面的引導，筆者在一次課堂教學中的感受可謂印象深刻.問題: 為了慶祝中國足球隊首次進入世界杯賽，曙光體育器材廠贈送一批足球給希望中學足球隊，若足球隊每人領一個則少 6 個球; 每二人領一個則余 6 個球，這批足球共有多少個? 小明領到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊，結果發現，黑塊是五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共 12 塊，白塊有多少塊? 可以說，足球是生活中絕大多數學生都接觸過并且非常熟悉的體育器材，然而上述問題卻很少有學生去想過.
本題第一問非常簡單，列出方程可直接求解，第二問較為復雜，能力立意較高，命題者匠心獨運，情境設計新穎，具有濃郁的時代氣息，使學生一見如故，倍感友好親切，可面對問題真要去接近它并解決它時，卻一下傻眼了，不知道從哪兒入手，好像這不起眼的足球故意跟自己過不去，氣不打一處來; 也有一些同學不甘心失敗索性在課桌上擺弄起足球認真地研究，可是在數球面上黑白塊的時候，顯然沒有平面上那么容易，不是重復多數，就是遺漏少數，很難數清黑白塊的個數; 還有一些同學眉頭緊鎖，在那兒苦苦思索，時不時的在練習本上寫寫畫畫，課堂氣氛一下子熱烈起來，筆者看在眼里，喜在心頭，這難道不是培養學生數學應用意識的又一次機會嗎! 經過充分的討論后有小組同學提出了自己的想法，認為黑塊是五邊形，每一塊都有五條邊，所以12 塊黑塊共60 條邊，而每一個白塊呈六邊形，每一塊都有六條邊，由于黑塊和白塊緊密縫合在一起，構成一個球面，所以黑塊的總邊數和白塊的總邊數應該相等，于是設白塊有 x 塊，建立方程 6x =60，解得 x =10，從而知道白塊有10 塊. 對這一結果很多同學表示贊同，認為言之有理，分析思路清晰自然，可實際研究的同學卻提出了強烈反對，因為他們在數白塊的時候已經數出了十多塊，因此絕不可能等于10 塊，要說出對方錯在什么地方自己也不知道，總之“事實勝于雄辯”，看來雙方真的是較上勁了，同學們熱情高漲，個個瞪大了眼睛，嘰嘰喳喳爭論不休，整個教室一下子沸騰了.
為方便師生共同探討合作學習，筆者順勢將教室內的足球放在講臺上，讓學生近距離地仔細觀察，然后提出下列問題，要求以小組為單位展開討論，并匯總討論成果進行交流. ( 1) 黑塊的每條邊都是白塊的邊嗎? ( 是) ( 2) 白塊的每條邊都是黑塊的邊嗎? ( 不是)( 3) 縫合處是否都是由黑邊和白邊相接在一起的? 如果不是，有哪些情況呢? ( 不是; 在縫合處有的地方是白邊和黑邊相接，而有的地方是白邊和白邊相接，即相接處有( 黑、黑) 和( 黑、白) 兩種縫合方式. ) ( 4) 黑塊的'總邊數和白塊的總邊數相等嗎? 為什么? ( 不相等，白塊的總邊數比黑塊的總邊數多; 從實物可以看出，黑塊的每條邊都是白塊的邊，而白塊除三條邊與黑塊相接外，還有另外三條邊與白塊相接，即白塊的邊不都是黑塊的邊. ) ( 5) 黑、白邊相接處的邊數之間有什么關系? 能否根據這一關系求出白塊的邊數?( 雖然整個球面上黑塊的總邊數和白塊的總邊數不相等，但在( 黑、白) 縫合處，黑邊和白邊是一一對應的，也就是說在( 黑、白) 縫合處的黑邊總數和白邊總數應相等，根據這一相等關系可以列出方程，設六邊形白塊有 x 塊，則它共有6x 條邊，在這6x 條邊里面，一部分位于( 黑、白) 縫合處，另一部分位于( 白、白) 縫合處，因為每個白塊有且僅有三條邊與黑塊相接，因此與黑塊相接在一起的白邊共有3x 條邊; 每一個黑塊都有五條邊與白塊的邊相接，12 個黑塊共有60 條黑邊與白邊相接，由于足球表面上黑白塊緊密相接，因此白塊和黑塊的邊數既不可能有剩余，也不可能有缺少的情況出現，根據( 黑、白) 縫合處黑白邊的總邊數相等，得到方程 3x =60，解得 x = 20. ) 至此上述問題得到解決，但留給我們許多值得思考的地方.
該題來源于生活，情境熟悉，學生容易入手，最后所列的方程在形式也很簡單，但是要正確分析得到該方程的確不易，需要學生解題前仔細的觀察實物，并進行認真的分析，充分挖掘各種隱含條件，找出相等關系然后建立方程，在解題中學生出現“卡殼”現象，充分暴露了學生數學實踐能力和應用意識的薄弱，反映出學生在面對實際問題時不能主動嘗試從數學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，因此教學中教師應充分展示教材及生活中的應用實例，使學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，感受到數學在現實世界中應用的廣泛性，逐漸培養學生應用數學知識，解決實際問題的能力.
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