試題一：有5個亮著的燈泡，每個燈泡都由一個開關(guān)控制，每次操作可以拉動其中的2個開關(guān)以改變相應(yīng)燈泡的亮暗狀態(tài)，能否經(jīng)過若干次操作使得5個燈泡都變暗?

　　解答:每個燈泡變暗需要拉動奇數(shù)次開關(guān);則5個燈泡全部變暗一共也需要拉動奇數(shù)次開關(guān);而每次操作是拉動2個開關(guān);若干次操作后一共拉動的次數(shù)肯定是2的倍數(shù)，也就是偶數(shù)次;但是5個燈泡全部變暗一定需要總共拉動奇數(shù)次，所以矛盾了;所以無論經(jīng)過多少次操作都不可能使5個燈泡一起變暗。

　　試題二：甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長.

　　解答：第一次相遇時(shí)，兩人合走了半個圓周;第二次相遇時(shí)，兩人又合走了一個圓周，所以從第一相遇到第二次相遇時(shí)乙走的路程是第一次相遇時(shí)走的2倍，所以第二次相遇時(shí)，乙一共走了100×(2+1)=300 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少60米，說明乙的路程比半周多60米，那么圓形場地的半周長為300-60=240 米，周長為240×2=480米.

　　試題三：迎春杯數(shù)學(xué)競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測他們之中誰能獲獎.甲說：如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.乙說：如果我能獲獎，那么丙也能獲 獎.丙說：如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.實(shí)際上，他們之中只有一個人沒有獲獎.并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學(xué)是___。

　　解答：首先根據(jù)丙說的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設(shè)丁沒獲獎，那么丙也沒獲獎，這與他們之中只有一個人沒有獲獎矛盾。其次考慮甲是否獲獎，假設(shè)甲能獲獎，那么根據(jù)甲說的話可以推知，乙也能獲獎;再根據(jù)乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有甲沒有獲獎。