一、選擇題

　　1.(若滿足約束條件 ，則的最小值是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查線性規(guī)劃的有關(guān)概念和求解方法，考查數(shù)形結(jié)合思想.

　　答案：A.

　　解析：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)閮?nèi)部(包括邊界)，其中，，，∴.

　　2. (2010浙江理)若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且的最大值為9，則實(shí)數(shù)( ).

　　A. B. C.1 D.2

　　考查目的：考查二元一次不等式組的平面區(qū)域，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想.

　　答案：C.

　　解析：將最大值轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)表示的直線在軸上的截距，將等價(jià)為斜率的倒數(shù)，作出前兩個(gè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l直線的斜上方區(qū)域，由題意可知，直線應(yīng)與此區(qū)域圍成一個(gè)三角形區(qū)域，所以必有，且目標(biāo)函數(shù)在直線與直線的交點(diǎn)處取得最大值，因此，解得.

　　3.給出如圖所示的平面區(qū)域，其中.若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是( ).

　　A. B. C.2 D.

　　考查目的：考查線性規(guī)劃問(wèn)題、直線的斜率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合和分析判斷能力.

　　答案：B.

　　解析：目標(biāo)函數(shù)表示斜率為的直線，是該直線在軸上的截距. 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，所以直線必經(jīng)過(guò)的邊或邊(邊所在直線斜率不存在). 若經(jīng)過(guò)邊，則取得最小值，不合題意；該直線經(jīng)過(guò)邊時(shí)，取得最大值，此時(shí)，線段上的點(diǎn)都是最優(yōu)解，所以，.

二、填空題

　　4.(2009山東文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品5件和類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品6件和類產(chǎn)品20件. 已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品50件，類產(chǎn)品140件，則所需租賃費(fèi)最少為__________元.

　　考查目的：考查線性規(guī)劃問(wèn)題在實(shí)際中的應(yīng)用.

　　答案：2300.

　　解析：設(shè)生產(chǎn)甲種設(shè)備需要天，生產(chǎn)乙種設(shè)備需要天，該公司所需租賃費(fèi)為元，則，根據(jù)題意得線性約束條件為，即:.作出可行域(圖略).由的幾何意義可知，當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)(4，5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值2300元.

　　5.(2012上海文)滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .

　　考查目的：考查線性規(guī)劃問(wèn)題、作圖能力和數(shù)形結(jié)合思想.

　　答案：.

　　解析：根據(jù)題意得，或，或，或，其可行域?yàn)槠叫兴倪呅渭捌鋬?nèi)部區(qū)域，如圖所示. 目標(biāo)函數(shù)表示斜率為1的直線，由的幾何意義可知，當(dāng)該直線過(guò)點(diǎn)時(shí)有最小值，此時(shí).

　　6.(2012江蘇卷)已知正數(shù)滿足則的取值范圍是 .

　　考查目的：考查線性規(guī)劃問(wèn)題、直線的斜率概念與公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想.

　　答案：.

　　解析：條件，可化為.設(shè)，，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍.

　　作出可行域如圖所示(陰影部分)，的幾何意義為陰影部分內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率. 求出的過(guò)原點(diǎn)的切線方程為，易知切點(diǎn)位于之間，∴的最小值為.∵，∴的最大值為，因此的取值范圍為，即的取值范圍是.