一、選擇題

　　1.(若滿足約束條件 ，則的最小值是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查線性規劃的有關概念和求解方法，考查數形結合思想.

　　答案：A.

　　解析：約束條件對應的可行域為內部(包括邊界)，其中，，，∴.

　　2. (2010浙江理)若實數滿足不等式組，且的最大值為9，則實數( ).

　　A. B. C.1 D.2

　　考查目的：考查二元一次不等式組的平面區域，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想.

　　答案：C.

　　解析：將最大值轉化為目標函數表示的直線在軸上的截距，將等價為斜率的倒數，作出前兩個不等式表示的平面區域為兩條直線的斜上方區域，由題意可知，直線應與此區域圍成一個三角形區域，所以必有，且目標函數在直線與直線的交點處取得最大值，因此，解得.

　　3.給出如圖所示的平面區域，其中.若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則的值是( ).

　　A. B. C.2 D.

　　考查目的：考查線性規劃問題、直線的斜率公式等基礎知識，考查數形結合和分析判斷能力.

　　答案：B.

　　解析：目標函數表示斜率為的直線，是該直線在軸上的截距. 因為目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，所以直線必經過的邊或邊(邊所在直線斜率不存在). 若經過邊，則取得最小值，不合題意；該直線經過邊時，取得最大值，此時，線段上的點都是最優解，所以，.

二、填空題

　　4.(2009山東文)某公司租賃甲、乙兩種設備生產兩類產品，甲種設備每天能生產類產品5件和類產品10件，乙種設備每天能生產類產品6件和類產品20件. 已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產類產品50件，類產品140件，則所需租賃費最少為__________元.

　　考查目的：考查線性規劃問題在實際中的應用.

　　答案：2300.

　　解析：設生產甲種設備需要天，生產乙種設備需要天，該公司所需租賃費為元，則，根據題意得線性約束條件為，即:.作出可行域(圖略).由的幾何意義可知，當對應的直線過兩直線的交點(4，5)時，目標函數取得最小值2300元.

　　5.(2012上海文)滿足約束條件的目標函數的最小值是 .

　　考查目的：考查線性規劃問題、作圖能力和數形結合思想.

　　答案：.

　　解析：根據題意得，或，或，或，其可行域為平行四邊形及其內部區域，如圖所示. 目標函數表示斜率為1的直線，由的幾何意義可知，當該直線過點時有最小值，此時.

　　6.(2012江蘇卷)已知正數滿足則的取值范圍是 .

　　考查目的：考查線性規劃問題、直線的斜率概念與公式、導數的幾何意義、直線的方程等基礎知識，以及等價轉化思想與數形結合思想.

　　答案：.

　　解析：條件，可化為.設，，則題目轉化為：已知滿足，求的取值范圍.

　　作出可行域如圖所示(陰影部分)，的幾何意義為陰影部分內的點與原點連線的斜率. 求出的過原點的切線方程為，易知切點位于之間，∴的最小值為.∵，∴的最大值為，因此的取值范圍為，即的取值范圍是.