一、填空題

　　1.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是________.

　　[解析] 設圓心C(a，b)(a0，b0)，由題意得b=1.

　　又圓心C到直線4x-3y=0的距離d==1，

　　解得a=2或a=-(舍).

　　所以該圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1.

　　[答案] (x-2)2+(y-1)2=1

　　2.(2014南京質檢)已知點P(2,1)在圓C：x2+y2+ax-2y+b=0上，點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上，則圓C的圓心坐標為________.

　　[解析] 因為點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓上，

　　該直線過圓心，即圓心滿足方程x+y-1=0，

　　因此-+1-1=0，解得a=0，所以圓心坐標為(0,1).

　　[答案] (0,1)

　　3.已知圓心在直線y=-4x上，且圓與直線l：x+y-1=0相切于點P(3，-2)，則該圓的方程是________.

　　[解析] 過切點且與x+y-1=0垂直的直線為y+2=x-3，與y=-4x聯(lián)立可求得圓心為(1，-4).

　　半徑r=2，所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.

　　[答案] (x-1)2+(y+4)2=8

　　4.(2014江蘇常州模擬)已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y|的最小值為________.

　　[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，

　　y=-3+sin ，則|2x-y|=|4+2cos +3-sin |

　　=|7-sin (-7-(tan =2).

　　[答案] 7-

　　5.已知圓x2+y2+4x-8y+1=0關于直線2ax-by+8=0(a0，b0)對稱，則+的最小值是________.

　　[解析] 由圓的對稱性可得，直線2ax-by+8=0必過圓心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，則a2=4b2，又由a+b=2，故當且僅當a=，b=時取等號.

　　[答案] 9

　　6.(2014南京市、鹽城市高三模擬)在平面直角坐標系xOy中，若圓x2+(y-1)2=4上存在A，B兩點關于點P(1，2)成中心對稱，則直線AB的方程為________.

　　[解析] 由題意得圓心與P點連線垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，