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高中圓的方程練習題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  一、填空題

  1.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是________.

  [解析] 設圓心C(a,b)(a0,b0),由題意得b=1.

  又圓心C到直線4x-3y=0的距離d==1,

  解得a=2或a=-(舍).

  所以該圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1.

  [答案] (x-2)2+(y-1)2=1

  2.(2014南京質檢)已知點P(2,1)在圓C:x2+y2+ax-2y+b=0上,點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上,則圓C的圓心坐標為________.

  [解析] 因為點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓上,

  該直線過圓心,即圓心滿足方程x+y-1=0,

  因此-+1-1=0,解得a=0,所以圓心坐標為(0,1).

  [答案] (0,1)

  3.已知圓心在直線y=-4x上,且圓與直線l:x+y-1=0相切于點P(3,-2),則該圓的方程是________.

  [解析] 過切點且與x+y-1=0垂直的直線為y+2=x-3,與y=-4x聯立可求得圓心為(1,-4).

  半徑r=2,所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.

  [答案] (x-1)2+(y+4)2=8

  4.(2014江蘇常州模擬)已知實數x,y滿足x2+y2-4x+6y+12=0,則|2x-y|的最小值為________.

  [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1,令x=2+cos ,

  y=-3+sin ,則|2x-y|=|4+2cos +3-sin |

  =|7-sin (-7-(tan =2).

  [答案] 7-

  5.已知圓x2+y2+4x-8y+1=0關于直線2ax-by+8=0(a0,b0)對稱,則+的最小值是________.

  [解析] 由圓的對稱性可得,直線2ax-by+8=0必過圓心(-2,4),所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9,由=,則a2=4b2,又由a+b=2,故當且僅當a=,b=時取等號.

  [答案] 9

  6.(2014南京市、鹽城市高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,若圓x2+(y-1)2=4上存在A,B兩點關于點P(1,2)成中心對稱,則直線AB的方程為________.

  [解析] 由題意得圓心與P點連線垂直于AB,所以kOP==1,kAB=-1,


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