五大模型的小學幾何練習題

　　有棱長為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個面有紅漆的共有多少個?

　　分析與解根據題意，首先應該想到只有2個面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個面有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個小正方體只有2個面有紅漆。每個正方體有12條棱，因此可得到12個只有2個面有紅漆的小正方體，即共有(3-2)×12個。

　　棱長為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有2個面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個。

　　依此類推，可得出，將這102個正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個面有紅漆的小正方體的個數是：

　　[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

　　=[1+2+3+……+100]×12

　　=60600

　　答：只有2個面有紅漆的小正方體共有60600個。

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