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幾何的七大模型練習題

試題 時間:2021-08-31 手機版

幾何的七大模型練習題

  【摘要】為了能幫助廣大小學生朋友們提高數學成績和數學思維能力,小學頻道特地為大家整理了幾何的七大模型練習題,希望能夠切實的幫到大家,同時祝大家學業進步!

  1、圖17是一個正方形地板磚示意圖,在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2,中間小正方形EFGH的面積是16平方厘米,四塊藍色的三角形的面積總和是72平方厘米,那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米?

  分析與解連AC和BD兩條大正方形的對角線,它們相交于O,然后將三角形AOB放在DPC處(如圖18和圖19)。

  已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米,所以小正方形EFGH的邊長是4厘米。

  又知道四個藍色的三角形的面積總和是72平方厘米,所以兩個藍色三角形的面積是72÷2=36平方厘米,即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米,那么這個正方形的邊長就是6厘米。由此得出,正方形OCPD的邊長是4+6=10厘米,當然正方形OCPD的面積就是102,即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半,因此正方形ABCD的面積是200平方厘米。

  答:正方形ABCD的面積是200平方厘米。

  2、圖21是一個圓形鐘面,圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6厘米,那么圖中陰影的面積是多少平方厘米?

  分析與解題中告訴我們:圓周被平均分成了12等份,因此連接OE,

  答:陰影的面積是18.84平方厘米。

  3、為了美化校園,東升小學用鮮花圍成了兩個圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米,大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米?

  分析與解我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們,大圓的半徑是小圓半徑的2倍,那么大圓面積是小圓面積的22倍。

  大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大

  3.14×(22-1)

  =3.14×3

  =9.42(平方米)

  答:大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。

  3、有兩個長方形,甲長方形的長是98769厘米,寬是98765厘米;乙長方形的長是98768厘米,寬是98766厘米。這兩個長方形的面積哪個大?

  分析與解利用長方形面積公式,直接計算出面積的大小,再進行比較,這是可行的,但是計算太復雜了。

  可以利用乘法分配律,將算式變形,再去比較兩個長方形的面積大小,這就簡便多了。

  甲長方形的面積是:

  98769×98765

  =98768×98765+98765

  乙長方形的面積是

  98768×98766

  =98768×98765+98768

  比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小,一眼便能看出:甲長方形的面積小,乙長方形的`面積大。

  4、有50個表面涂有紅漆的正方體,它們的棱長分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米,將這些正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體,得到的小正方體中,至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?

  分析與解棱長為1厘米涂有紅漆的小正方體,不用鋸,就是棱長1厘米的小正方體,它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。

  將棱長為3厘米的涂有紅漆的小正方體,鋸成棱長為1厘米的小正方體,共得到33個,其中沒有涂紅漆的共(3-2)3個。

  將棱長為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體,共得53個,其中沒有涂紅漆的共(5-2)3個。

  將棱長為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體,共得73個,其中沒有涂紅漆的共(7-2)3個。

  由以上分析、計算發現,將校長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后,得到至少有一個面為紅色的小正方體共有

  13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3

  =13+33-13+53-33+73-53

  =13+33+53+73-13-33-53=73=343(個)

  按照這樣的規律可得,將棱長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后,得到至少有一個面為紅色的小正方體共有:

  13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個)

  答:至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。

  5、有棱長為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個,把它們的表面都涂上紅漆,晾干后把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體,在這些小正方體中,只有2個面有紅漆的共有多少個?

  分析與解根據題意,首先應該想到只有2個面有紅漆的小正方體,都在原來大正方體的棱上。原來棱長是1厘米、2厘米的正方體,將它截成1立方厘米的小正方體后,得不到只有2個面有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體,將它截成1立方厘米的小正方體后,大正方體的每條棱上都有1個小正方體只有2個面有紅漆。每個正方體有12條棱,因此可得到12個只有2個面有紅漆的小正方體,即共有(3-2)×12個。

  棱長為4厘米的正方體,將它截成1立方厘米的小正方體后,得到只有2個面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個。

  依此類推,可得出,將這102個正方體截成1立方厘米小正方體后,共得到只有2個面有紅漆的小正方體的個數是:

  [(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

  =[1+2+3+……+100]×12

  =60600

  答:只有2個面有紅漆的小正方體共有60600個。

  6、有一個長方體木塊,長125厘米,寬40厘米,高25厘米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體,然后再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方厘米?

  分析與解一般說來,要求正方體的表面積,一定要知道正方體的棱長。題中已知長方體的長、寬、高,同正方體的棱長又沒有直接聯系,這樣就給解答帶來了困難。我們應該從整體出發去思考這個問題。

  按題意,這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的小正方體后,又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高,就可以求出長方體的體積,這就是拼成的大正方體的體積。進而可以求出正方體的棱長,從而可以求出正方體的表面積了。

  長方體的體積是

  125×40×25=125000(立方厘米)

  將125000分解質因數:

  125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

  =(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

  可見大正方體的棱長是

  2×5×5=50(厘米)

  大正方體的表面積是

  50×50×6=15000(平方厘米)

  答:這個大正方體的表面積是15000平方厘米。

  7、如圖8-13,一個正四面體擺在桌面上,正對你的面ABC是紅色,底面BCD是白色,右側面ACD是藍色,左側面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉,再讓它繞底面右側棱翻轉,第三次繞底面面對你的棱向你翻轉,第四次繞底面左側的棱翻轉,此后依次重復上述操作過程。問:按規則完成第一百次操作后,面對你的面是什么顏色?

  解答:

  只要大家腳踏實地的復習、一定能夠提高數學應用能力!希望提供的幾何的五大模型練習題,能幫助大家迅速提高數學成績!

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本文來源http://www.nvnqwx.com/shiti/3050369.htm
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