高一數學必修五基礎練習題整理
第一章 解三角形部分基本習題
一、選擇題
1．己知三角形三邊之比為5∶7∶8，則最大角與最小角的和為( )．
A．90° B．120° C．135° D．150°
2．在△ABC中，下列等式正確的是( )．
A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B
C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B
3．若三角形的三個內角之比為1∶2∶3，則它們所對的邊長之比為( )．
A．1∶2∶3
C．1∶4∶9 B．1∶3∶2 D．1∶2∶
4．在△ABC中，a＝5，b＝，∠A＝30°，則c等于( )．
A．25 B．5 C．2或5 D．或
5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小 ( )．
A．有一種情形 B．有兩種情形
C．不可求出 D．有三種以上情形
6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是( )．
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定
7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，則a＝( )．
A． B．23 C．或2 D．2
8．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a，b，c成等差數列，∠B＝30°，△ABC的面積為
A．3，那么b＝( )． 22?1?3 B．1＋ C． D．2＋3 22
9．某人朝正東方向走了x km后，向左轉150°，然后朝此方向走了3 km，結果他離出發點恰好km，那么x的值是( )．
A． B．23 C．或2 D．3
10．有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時仰角為45°，在其西南方B處看塔頂時仰角為60°，若AB＝120米，則電視塔的高度為( )．
A．603米 B．60米 C．60米或60米 D．30米
二、填空題
11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝ ．
12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，則b＝
13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，則a?b?c＝ ． sinA?sinB?sinC
3，則∠C＝ ． 214．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝
15．平行四邊形ABCD中，AB＝4，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝．
16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝．
三、解答題
17． 已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．
18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．
19． 根據所給條件，判斷△ABC的形狀．
(1)acos A＝bcos B；
cab＝＝． cosAcosBcosC
20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長． (2)
第二章 數列部分基本習題
一、選擇題
1．{an}是首項a1＝1，公差為d＝3的等差數列，如果an＝2 005，則序號n等于( )．
A．667 B．668 C．669 D．670
2．在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝
( )．
A．33 B．72 C．84 D．189
3．如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，則( )．
A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為
｜m－n｜等于( )． 1的等差數列，則 4
313 C． D． 842
5．等比數列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項和為( ).
A．81 B．120 C．168 D．192
6．若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是( )．
A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008
7．已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列, 則a2＝( )．
A．－4 B．－6 C．－8 D． －10
aS58．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若5＝，則9＝( )． a3S59A．1 B．
A．1 B．－1 C．2 D．1 2
a2?a1
b29．已知數列－1，a1，a2，－4成等差數列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數列，則
的值是( )．
A．1 2 B．－1 2 C．－11或 22 D．1 4
210．在等差數列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，則n＝( )．
A．38
二、填空題
11．設f(x)＝1
x B．20 C．10 D．9 2?2，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得f(－5)
＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為 .
12．已知等比數列{an}中，
(1)若a3·a4·a5＝8，則a2·a3·a4·a5·a6＝ ．
(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，則a5＋a6＝ ．
(3)若S4＝2，S8＝6，則a17＋a18＋a19＋a20＝ .
82713．在和之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為 ． 23
14．在等差數列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則此數列前13項之和為 .
15．在等差數列{an}中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則f(4)＝ ；當n＞4時，f(n)＝ ．
三、解答題
17．(1)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n，求證數列{an}成等差數列.
111b?cc?aa?b，，成等差數列，求證，，也成等差數列. abcbca
18．設{an}是公比為 q?的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列．
(1)求q的值；
(2)設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．
n?219．數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)． n(2)已知
Sn}是等比數列． n
20．已知數列{an}是首項為a且公比不等于1的等比數列，Sn為其前n項和，a1，2a7，3a4成等差數列，求證：12S3，S6，S12－S6成等比數列.
求證：數列{
第三章 不等式部分基本習題
一、選擇題
2?，則( )． 5
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
2．設a，b是非零實數，且a＜b，則下列不等式成立的是( )． 1．若a＝20.5，b＝log?3，c＝log?sin
ba11＜ D．＜ abab2a2b
3．若對任意實數x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，則實數a的取值范圍是( )．高一數學必修五基礎題
A．a＜－1 B．｜a｜≤1 C．｜a｜＜1 D．a≥1
4．不等式x3－x≥0的解集為( )．
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．[0，1)∪(1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，＋∞) A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．
1)＞f(1)的實數取值范圍是( )． x?1
A．(－∞，1) B．(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1，2)
6．已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x｜－2＜x＜1}，則函數y＝f(－x)的圖象為圖中( )．
5．已知f(x)在R上是減函數，則滿足f(
A B C D (第6題)
?x－y≥0 ?7．設變量x，y滿足約束條件?x＋y≤ 則目標函數z＝5x＋y的最大值是( )． 1 ?x＋2y≥1 ?
A．2 B．3 C．4 D．5
?x＋y－3≥0 ?8．設變量x，y滿足?x－y＋1≥ 1 設y＝kx，則k的取值范圍是( )．
?3x－y－5≤1 ?
14411，] B．[，2] C．[，2] D．[，＋∞) 23322
9．已知a，b∈R，則使｜a｜＋｜b｜≥1成立的`一個充分不必要條件是( )．
A．｜a＋b｜＜1 B．a≤1，且b≤1
C．a＜1，且b＜1 D．a2＋b2≥1
1110．若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值為( )． yxA．[
A．1 20B．1 5 C．1 2 D．2
二、填空題
11．以下四個不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使
成立的充分條件是 ． 11＜ab
?1(x＞0)， 12．設函數f(x)＝? 則不等式xf(x)＋x≤4的解集是____________．
??1(x＜0)．
(?1)n?1
13．若不等式(－1)a＜2＋對任意正整數n恒成立， 則a的取值范圍是 ． n
1114．關于x的不等式x2－(a＋＋1)x＋a＋＜0(a＞0)的解集為__________________． aa
15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，則a的取值范圍是 ．
三、解答題
416．已知函數f(x)＝x2－2x＋，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f(x)的最小值． 9(x－1)2n
17．甲乙兩人同時同地沿同一路線走向同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，問甲乙兩人誰先到達指定地點?
＊18．已知關于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集為M．
(1)當a＝4時，求集合M；
(2)當3∈M，且5M時，求實數a的取值范圍．
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