等比數(shù)列練習(xí)題

試題時(shí)間：2021-08-31 手機(jī)版

等比數(shù)列練習(xí)題

　　等比例數(shù)列是高中數(shù)學(xué)必學(xué)的一個(gè)知識，為了鞏固同學(xué)們的知識，小編為大家準(zhǔn)備了等比數(shù)列練習(xí)題，希望大家加油。

　　一、選擇題

　　1．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于( )

　　A．6 B．3×2n－1

　　C．2×3n－1 D．6n

　　答案：C

　　2．在等比數(shù)列{an}中，若a2＝3，a5＝24，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )

　　A.322n B.322n－2

　　C．32n－2 D．32n－1

　　解析：選C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.

　　3．等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，則a3等于( )

　　A．20 B．18

　　C．10 D．8

　　解析：選B.設(shè)公比為q(q≠1)，則

　　a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，

　　a3－a1＝a1(q2－1)＝16，

　　兩式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.

　　又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，

　　∴a3＝a1q2＝2×32＝18.

　　4．(2010年高考江西卷)等比數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝( )

　　A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

　　C．(－2)n D．－(－2)n

　　解析：選A.∵|a1|＝1，

　　∴a1＝1或a1＝－1.

　　∵a5＝－8a2＝a2q3，

　　∴q3＝－8，∴q＝－2.

　　又a5＞a2，即a2q3＞a2，

　　∴a2＜0.

　　而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，

　　∴a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.

　　5．下列四個(gè)命題中正確的是( )

　　A．公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1

　　B．公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列

　　C．常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列

　　D．{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

　　解析：選D.A錯，a1＝－1，q＝2，數(shù)列各項(xiàng)均負(fù)．B錯，a1＝1，q＝－1，是擺動數(shù)列．C錯，常數(shù)列中0,0,0，…，不是等比數(shù)列．lg2n＝nlg2，是首項(xiàng)為lg2，公差為lg2的等差數(shù)列，故選D.

　　6．等比數(shù)列{an}中，a1＝18，q＝2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是( )

　　A．±4 B．4

　　C．±14 D.14

　　解析：選A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中項(xiàng)為±4.

　　二、填空題

　　7．若x,2x＋2,3x＋3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為__________．

　　解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比數(shù)列，

　　∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.

　　∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o m

　　答案：－4

　　8．等比數(shù)列{an}中，若an＋2＝an，則公比q＝__________；若an＝an＋3，則公比q＝__________.

　　解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；