等比數列知識點總結

　　知識點是在教育實踐中，對某一個知識的泛稱，多用于口語化，特指教科書上或考試的知識。下面是等比數列知識點總結，請參考！

　　等比數列知識點總結

　　1、等比數列的定義：

　　2、通項公式：

　　a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首項：a 1；公比：q

　　a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 稱為公比 a n -1推廣：a n =a m q n -m q n -m =

　　3、等比中項：

　　（1）如果a , A , b 成等比數列，那么A 叫做a 與b 的等差中項，即：A 2=

　　ab 或A =注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的`等比中項有兩個（

　　（2）數列{a n }是等比數列a n 2=a n -1a n +1

　　4、等比數列的前n 項和S n 公式：

　　（1）當q =1時，S n =na 1

　　（2）當q ≠1時，S n =

　　=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 為常數） 1-q 1-q

　　5、等比數列的判定方法：

　　（1）用定義：對任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 為常數，a n ≠0) {a n }為等比數列 a n

　　（2）等比中項：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }為等比數列

　　（3）通項公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }為等比數列

　　6、等比數列的證明方法： a 依據定義：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }為等比數列 a n -1

　　7、等比數列的性質：

　　（2）對任何m , n ∈N *，在等比數列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

　　（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，則a n a m =a s a t 。特別的，當m +n =2k 時，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

　　a k （4）數列{a n }，{b n }為等比數列，則數列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 為非零b n a n

　　常數）均為等比數列。

　　（5）數列{a n }為等比數列，每隔k (k ∈N *) 項取出一項(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍為等比數列

　　（6）如果{a n }是各項均為正數的等比數列，則數列{loga a n }是等差數列

　　（7）若{a n }為等比數列，則數列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比數列

　　（8）若{a n }為等比數列，則數列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比數列

　　a 1>0，則{a n }為遞增數列{（9）①當q >1時，a 1<0，則{a n }為遞減數列

　　a 1>0，則{a n }為遞減數列{②當0<q <1時，a 1<0，則{a n }為遞增數列

　　③當q =1時，該數列為常數列（此時數列也為等差數列）；

　　④當q<0時, 該數列為擺動數列.

　　（10）在等比數列{a n }中，當項數為2n (n ∈N *) 時，S 奇1= S 偶q

　　二、 考點分析

　　考點一：等比數列定義的應用

　　141、數列{a n }滿足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，則a 4=_________． 33

　　2、在數列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，則該數列的通項a n =______________． 考點二：等比中項的應用

　　1、已知等差數列{a n }的公差為2，若a 1，a 3，a 4成等比數列，則a 2=（ ）

　　A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10

　　2、若a 、b 、c 成等比數列，則函數y =ax 2+bx +c 的圖象與x 軸交點的個數為（ ）

　　A ．0 B ．1 C．2 D ．不確定

　　203、已知數列{a n }為等比數列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通項公式． 3

　　考點三：等比數列及其前n 項和的基本運算

　　2911、若公比為的等比數列的首項為，末項為，則這個數列的項數是（ ） 383

　　A ．3 B．4 C．5 D．6

　　2、已知等比數列{a n }中，a 3=3，a 10=384，則該數列的通項a n =_________________．

　　3、若{a n }為等比數列，且2a 4=a 6-a 5，則公比q =________．

　　4、設a 1，a 2，a 3，a 4成等比數列，其公比為2，則

　　A ．2a 1+a 2的值為（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428

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