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數據的數字特征專題復習題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  一、選擇題

  1.一個樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數為22,則x為()

  A.21 B.22

  C.20 D.23

  [答案] A

  [解析] 由=22得x=21.

  2.下列說法正確的是()

  A.在兩組數據中,平均值較大的一組方差較大

  B.平均數反映數據的集中趨勢,標準差則反映數據離平均值的波動大小

  C.方差的求法是求出各個數據與平均值的差的平方后再求和

  D.在記錄兩個人射擊環數的兩組數據中,方差大的表示射擊水平高

  [答案] B

  [解析] 平均數、中位數、眾數都是反映一組數據的集中趨勢的統計量,方差、標準差、極差都是反映數據的離散程度的統計量,故選B.

  3.在一次歌聲大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數如下:

  9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

  去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為()

  A.9.4 0.484 B.9.4 0.016

  C.9.5 0.04 D.9.5 0.016

  [答案] D

  [解析] 去掉一個最高分和一個最低分后剩余分數為9.4,9.4,9.6,9.4,9.7.

  其平均數為==9.5.

  方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)

  =0.08=0.016.

  4.在某次測量中得到的A樣本數據如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據,則A,B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()

  A.眾數 B.平均數

  C.中位數 D.標準差

  [答案] D

  [解析] 本題考查樣本的數字特征.

  A的眾數88,B則為88+2=90.

  各樣本都加2后,平均數顯然不同.A的中位數=86,B的中位數=88,而由標準差公式s=知D正確.

  5.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中,甲隊平均每場進球數為3.2,全年比賽進球個數的標準差為3;乙隊平均每場進球數為1.8,全年比賽進球個數的'標準差為0.3,下列說法正確的有()

  甲隊的技術比乙隊好;

  乙隊發揮比甲隊穩定;

  乙隊幾乎每場都進球;

  甲隊的表現時好時壞

  A.1個 B.2個

  C.3個 D.4個

  [答案] D

  [解析] s甲s乙,說明乙隊發揮比甲隊穩定,甲乙,說明甲隊平均進球多于乙隊,但乙隊平均進球數為1.8,標準差僅有0.3,說明乙隊的確很少不進球.

  6.期中考試后,班長算出了全班40人數學成績的平均分為M,如果把M當成一個同學的分數,與原來的40個分數一起,算出這41個分數的平均數為N,那么MN為()

  A. B.1

  C. D.2

  [答案] B

  [解析] 平均數是用所有數據的和除以數據的總個數而得到的.設40位同學的成績為xi(i=1,2,,,40),

  則M=,

  N=.

  故MN=1.

  二、填空題

  7.若樣本x1+2,x2+2,,xn+2的平均值為10,則樣本2x1+3,2x2+3,,2xn+3的平均值為________.

  [答案] 19

  [解析] x1+2,x2+2,,xn+2的平均值為10,

  x1,x2,,xn的平均值為8,

  2x1+3,2x2+3,,2xn+3的平均值為28+3=19.

  8.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,若甲運動員的中位數為a,乙運動員的眾數為b,則a-b=________.

  甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8

  [解析] 由莖葉圖知a=19,b=11,a-b=8.

  三、解答題

  9.某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況,從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試,成績如下(單位:分):

  甲班:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;

  乙班:90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.

  (1)求兩個樣本的平均數甲和乙;

  (2)求兩個樣本的方差和標準差;

  (3)比較兩組數據的平均數,并估計哪個班的平均分較高;

  (4)比較兩組數據的標準差,并估計哪個班的數學成績比較整齊.

  [解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分),

  乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).

  (2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2),

  s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2),

  所以s甲=5.13(分),

  s乙=3.63(分).

  (3)因為甲乙,所以據此估計乙班的平均分較高.

  (4)因為s甲s乙,所以據此估計乙班的數學成績比甲班整齊.

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