數學復習數據的數字特征專題練習及答案

　　一、選擇題

　　1.一個樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數為22，則x為()

　　A.21 B.22

　　C.20 D.23

　　[答案] A

　　[解析] 由=22得x=21.

　　2.下列說法正確的是()

　　A.在兩組數據中，平均值較大的一組方差較大

　　B.平均數反映數據的集中趨勢，標準差則反映數據離平均值的波動大小

　　C.方差的求法是求出各個數據與平均值的差的平方后再求和

　　D.在記錄兩個人射擊環數的兩組數據中，方差大的`表示射擊水平高

　　[答案] B

　　[解析] 平均數、中位數、眾數都是反映一組數據的集中趨勢的統計量，方差、標準差、極差都是反映數據的離散程度的統計量，故選B.

　　3.在一次歌聲大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

　　9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

　　去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為()

　　A.9.4 0.484 B.9.4 0.016

　　C.9.5 0.04 D.9.5 0.016

　　[答案] D

　　[解析] 去掉一個最高分和一個最低分后剩余分數為9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.

　　其平均數為==9.5.

　　方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)

　　=0.08=0.016.

　　4.在某次測量中得到的A樣本數據如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()

　　A.眾數 B.平均數

　　C.中位數 D.標準差

　　[答案] D

　　[解析] 本題考查樣本的數字特征.

　　A的眾數88，B則為88+2=90.

　　各樣本都加2后，平均數顯然不同.A的中位數=86，B的中位數=88，而由標準差公式s=知D正確.

　　5.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3;乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球個數的標準差為0.3，下列說法正確的有()

　　甲隊的技術比乙隊好;

　　乙隊發揮比甲隊穩定;

　　乙隊幾乎每場都進球;

　　甲隊的表現時好時壞

　　A.1個 B.2個

　　C.3個 D.4個

　　[答案] D

　　[解析] s甲s乙，說明乙隊發揮比甲隊穩定，甲乙，說明甲隊平均進球多于乙隊，但乙隊平均進球數為1.8，標準差僅有0.3，說明乙隊的確很少不進球.

　　6.期中考試后，班長算出了全班40人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均數為N，那么MN為()

　　A. B.1

　　C. D.2

　　[答案] B

　　[解析] 平均數是用所有數據的和除以數據的總個數而得到的.設40位同學的成績為xi(i=1,2，，，40)，

　　則M=，

　　N=.

　　故MN=1.

　　二、填空題

　　1.若樣本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值為10，則樣本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值為________.

　　[答案] 19

　　[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值為10，

　　x1，x2，，xn的平均值為8，

　　2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值為28+3=19.

　　2.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數為a，乙運動員的眾數為b，則a-b=________.

　　甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8

　　[解析] 由莖葉圖知a=19，b=11，a-b=8.

　　三、解答題

　　1.某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：

　　甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;

　　乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.

　　(1)求兩個樣本的平均數甲和乙;

　　(2)求兩個樣本的方差和標準差;

　　(3)比較兩組數據的平均數，并估計哪個班的平均分較高;

　　(4)比較兩組數據的標準差，并估計哪個班的數學成績比較整齊.

　　[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，

　　乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).

　　(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，

　　s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，

　　所以s甲=5.13(分)，

　　s乙=3.63(分).

　　(3)因為甲乙，所以據此估計乙班的平均分較高.

　　(4)因為s甲s乙，所以據此估計乙班的數學成績比甲班整齊.

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