一.選擇題(共10小題，滿分20分，每小題2分)
1.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x=1B.x≥1C.x>1D.x<1
2.下列計算正確的是( )
3.下列各式計算正確的是( )
4.已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°;
④BE2=2(AD2+AB2)，
其中結論正確的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
5.一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為( )
6.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上，得到經過點D的折痕DE.則∠DEC的大小為( )
A.78°B.75°C.60°D.45°
(第六題)(第七題)
7.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至
點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG
的長為( )
8火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y(米)與火車行駛時間x(秒)之間的關系用圖象描述如圖所示，其中四邊形OABC是等腰梯形，則下列結論中正確的是( )
A.火車整體都在隧道內的時間為30秒
B.火車的長度為120米
C.火車的速度為30米/秒
D.隧道長度為750米
9.如圖，正方形ABCD的`邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是( )
A.B.
C.D.
10.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示.以下說法錯誤的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關系是y=-8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時
D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升
二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
11.若代數式有意義，則x的取值范圍是.
12.若，則m5-2m4-2011m3的值是.
13.如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=;再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=;又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2;…依此法繼續作下去，得OP2012=。
14.已知一次函數y=kx+b(k、b為常數且k≠0)的圖象經過點A(0，-2)和點B(1，0)，則k=，b=.
15.如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，點D是BC上一點，AD=5，且AD⊥AB，點E是BD的中點，AC=6.5，則AB的長度為.
16.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O.點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為.
17.按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=.
18.函數中，自變量x的取值范圍是
19.平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P(1，1)，C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為.
20.市運會舉行射擊比賽，校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發成績的平均數(環)及方差如下表.請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是
甲乙丙丁
平均數8.28.08.08.2
方差2.11.81.61.4
三.解答題(共10小題，滿分60分)
21.先化簡，再求值：，
22.先化簡，再計算：
23.聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心.
應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數.
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長.
24.如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA.
(1)求證：DE平分∠BDC;
(2)若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD.
25.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求證：BN=DN;
(2)求△ABC的周長.
26.如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F.
(1)求證：△AOE≌△COF;
(2)請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由.
27.如圖.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H.連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形.
28.在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分別是AB，AC的中點，將△EBC沿BC折疊得到△FBC，連接C、D.
(1)求證：四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)若BC=5cm，求D、F兩點之間的距離.
29.如圖(1)所示，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落到點E的位置，連接BE，如圖(2)
(1)若線段BC=12cm，求線段BE的長度.
(2)在(1)的條件下，若線段AD=8cm，求四邊形AEBD的面積.
(3)若折疊后得到的四邊形AEBD的是平行四邊形，試判斷△ADC的形狀，并說明理由.
30.已知正方形ABCD的邊長是2，E是CD的中點，動點P從點A出發，沿A→B→C→E運動，到達E點即停止運動，若點P經過的路程為x，△APE的面積記為y，試求出y與x之間的函數解析式，并求出當y=時，x的值.
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