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數的整除問題的奧數試題及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

  如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績,為大家提供了五年級關于數的整除問題的奧數試題及答案,希望能夠真正的幫助到大家。

  試問,能否將由1至100這100個自然數排列在圓周上,使得在任何5個相連的數中,都至少有兩個數可被3整除?如果回答:“可以”,則只要舉出一種排法;如果回答:“不能”,則需給出說明.

  考點:數的整除特征.

  分析:根據題意,可采用假設的方法進行分析,100個自然數任意的5個數相連,可以分成20個組,使得在任何5個相連的數中,都至少有兩個數可被3整除,那么會有40個數是3的倍數,事實上在1至100的自然數中只有33個是3倍數,所以不能.

  解答:假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數,

  按所排列順序將它們每5個分為一組,可得20組,

  其中每兩組都沒有共同的`數,于是,在每一組的5個數中都至少有兩個數是3的倍數.

  從而一共會有不少于40個數是3的倍數.但事實上在1至100的這100個自然數中只有33個數是3的倍數,

  導致矛盾,所以不能.

  答:不能.

  點評:此題主要考查的是在1至100的100個自然數中能被3整除的有多少。

  以上就是為大家推薦的五年級關于數的整除問題的奧數試題及答案,希望大家學習愉快。

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