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高中不等式知識點課件

教案 時間:2021-08-31 手機版

  數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學。下面是小編為大家整理的高中不等式知識點課件,歡迎閱讀。

  一、目標與要求

  1.感受生活中存在著大量的不等關系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

  2.經歷由具體實例建立不等模型的過程,經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數形結合思想;

  3.通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論,培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學,并能將它們應用到生活的各個領域。

  三、重點

  1.理解并掌握不等式的性質;

  2.正確運用不等式的性質;

  3.建立方程解決實際問題,會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

  4.尋找實際問題中的不等關系,建立數學模型;

  5.一元一次不等式組的解集和解法。

  四、難點

  1.一元一次不等式組解集的理解;

  2.弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;

  3.正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數軸上。

  五、知識點、概念總結

  1.不等式:用符號,,,表示大小關系的式子叫做不等式。

  2.不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

  一般地,用純粹的大于號、小于號,連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號),連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

  3.不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

  4.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

  5.不等式解集的表示方法:

  (1)用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-12的解集是x3

  (2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

  6.解不等式可遵循的一些同解原理

  (1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)F(x)同解。

  (2)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式 F(x) G(x)與不等式H(x)+F(x)

  (3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)0,那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

  7.不等式的性質:

  (1)如果xy,那么yy;(對稱性)

  (2)如果xy,y那么x(傳遞性)

  (3)如果xy,而z為任意實數或整式,那么x+z(加法則)

  (4)如果xy,z0,那么xz如果xy,z0,那么xz

  (5)如果xy,z0,那么xzy如果xy,z0,那么xz

  (6)如果xy,mn,那么x+my+n(充分不必要條件)

  (7)如果x0,m0,那么xmyn

  (8)如果x0,那么x的n次冪y的n次冪(n為正數)

  8.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。

  9.解一元一次不等式的一般順序:

  (1)去分母 (運用不等式性質2、3)

  (2)去括號

  (3)移項 (運用不等式性質1)

  (4)合并同類項

  (5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

  (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的`解集

  10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用:

  一般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。

  11.一元一次不等式組:一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起,就組成

  了一個一元一次不等式組。

  12.解一元一次不等式組的步驟:

  (1) 求出每個不等式的解集;

  (2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

  (3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

  13.解不等式的訣竅

  (1)大于大于取大的(大大大);

  例如:X-1,X2 ,不等式組的解集是X2

  (2)小于小于取小的(小小小);

  例如:X-4,X-6,不等式組的解集是X-6

  (3)大于小于交叉取中間;

  (4)無公共部分分開無解了;

  14.解不等式組的口訣

  (1)同大取大

  例如,x2,x3 ,不等式組的解集是X3

  (2)同小取小

  例如,x2,x3 ,不等式組的解集是X2

  (3)大小小大中間找

  例如,x2,x1,不等式組的解集是1

  (4)大大小小不用找

  例如,x2,x3,不等式組無解

  15.應用不等式組解決實際問題的步驟

  (1)審清題意

  (2)設未知數,根據所設未知數列出不等式組

  (3)解不等式組

  (4)由不等式組的解確立實際問題的解

  (5)作答

  16.用不等式組解決實際問題:其公共解不一定就為實際問題的解,所以需結合生活實際具體分析,最后確定結果。

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