九年級數(shù)學公開課《直線與圓的位置關(guān)系》說課材料
一、教材分析:
(一)教材的地位和作用
本節(jié)課華師版九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書九年級數(shù)學(下冊)28.2.2《直線與圓的位置關(guān)系》(課本第46-47頁內(nèi)容)。
本節(jié)課是在學習《點與圓的位置關(guān)系》的基礎(chǔ)上學習的,也是為后面學習《圓與圓的位置關(guān)系》及繼續(xù)學習幾何知識作鋪墊。它起著承上啟下的作用,是本章中的重點。
(二)教學目標
根據(jù)學生已有的認知基礎(chǔ)及本課的教材地位、作用,依據(jù)新課標確定本課的教學目標為:
1、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
2、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
3、通過直線與圓的相對運動,培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義觀點,通過對研究過程的反思,進一步強化對分類和歸納的思想的認識。
(三)教材的重點、難點
重點:掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的定義,性質(zhì)及判定方法。
難點:用數(shù)量關(guān)系來刻畫直線與圓的位置關(guān)系和靈活應(yīng)用判定方法。
二、教學方法
本課將采用教學方法有:
情境教學法
2.導(dǎo)學發(fā)現(xiàn)法
3.直觀演示法
4.數(shù)形結(jié)合法
5.觀察歸納法
三、學習方法:
本節(jié)課學習方法:
實驗法
2.類比法
3.合作學習法
教具和學具
1.學生自制一個圓形紙片。
2.多媒體課件等教學設(shè)備。
四、教學程序設(shè)計:
(一)復(fù)習回顧,做好鋪墊
[教學設(shè)計]
1、請回憶一下,點和圓有哪幾種位置關(guān)系?
2、如何通過數(shù)量關(guān)系,確定它們的位置關(guān)系?
[設(shè)計意圖]
1、復(fù)習點和圓的位置關(guān)系,為本節(jié)直線和圓的位置關(guān)系作好鋪墊。
2、通過復(fù)習使學生認識到“位置關(guān)系?數(shù)量關(guān)系”這個模式,為本節(jié)課探究直線和圓的位置與數(shù)量關(guān)系建立了模型。
(二)聯(lián)系實際,情景導(dǎo)入
[教學設(shè)計]
1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》:
單車欲問邊,屬國過居延。征蓬出漢塞,歸雁入胡天。
大漠孤煙直,長河落日圓。蕭關(guān)逢候騎,都護在燕然。
第三句以出色的描寫,道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。如果我們從數(shù)學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形:一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢?請同學們猜想并動手畫一畫。
2、借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。
3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系
[設(shè)計意圖]
通過直觀畫面展示問題情景,學生大膽猜想,激發(fā)學生學習興趣,營造探索問題的氛圍。。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在,應(yīng)用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求。
(三)引出概念,辨析理解
[教學設(shè)計]
1、概括直線與圓有哪幾種位置關(guān)系,你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的?
2、如何用語言描述三種位置關(guān)系?
3、回顧點與圓的位置關(guān)系,你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。(小組交流合作)
[設(shè)計意圖]
通過學生概括定義,培養(yǎng)學生歸納概括能力。由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定,遷移到直線與圓的位置關(guān)系,學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法,小組交流合作,教師適時指導(dǎo),探索圓心到直線的距離與圓的'半徑之間的數(shù)量關(guān)系。
(四)講解新知,探索結(jié)論
[教學設(shè)計]
1、利用直線與圓的公共點情況,引導(dǎo)學生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系:
(1)直線與圓沒有公共點,稱為直線與圓相離
(2)直線與圓只有一個公共點,稱為直線與圓相切,此時這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫切點。
(3)直線與圓有兩個公共點,稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。
[設(shè)計意圖]
學生通過畫圖,測量等實驗方法對直線與圓的位置關(guān)系已有了一定的認識,通過動畫演示,讓學生認真觀察思考,使之認識到區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)是直線與圓的公共點個數(shù),以此讓學生形成相離、相切、相交的定義。這樣讓學生動手操作、觀察、探究、思考獲取新知,把學習的主動權(quán)交還給學生,讓學生養(yǎng)成自主探究思考的習慣,培養(yǎng)學生終身學習的意識。
[教學設(shè)計]
2、微機演示三個圖形,觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。
(1)當d>r時,直線在圓的外部,與圓沒有公共點,因此此時直線與圓相離;
(2)當d=r時,直線與圓只有一個公共點,此時直線與圓相切;
(3)當d<r時,直線與圓有兩個公共點,此時直線與圓相交。
反之:若直線與圓相離,有d>r嗎?
若直線與圓相切,有d=r嗎?
若直線與圓相交,有d<r嗎?
總結(jié): d>r?直線與圓相離
d=r ?直線與圓相切
d<r?直線與圓相交
[設(shè)計意圖]
這樣做既能拓展學生的思維空間,又能調(diào)動學生思維的積極性,同時從數(shù)量關(guān)系的角度來探討直線和圓的位置關(guān)系,讓學生學會運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解題,通過這一活動,培養(yǎng)學生學會探究的方法,形成良好的科學研究習慣,培養(yǎng)學生思維的深刻性。
(五)延伸概念,滲透思想
[教學設(shè)計]
例1:請舉例說明你身邊的直線和圓的位置。
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