《平行與相交》教學案例及反思
【案例】
活動一：
1、想一想：學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系（想象平面上出現兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現，有利于學生想象出更多的兩條直線間的位置關系，培養學生的空間想象能力。）
2、畫一畫：學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系（通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。）
活動二：
1、分一分：在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來。為分類提供材料。
2、悟一悟：在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。
活動三：
1、辨一辨：下面哪幾組的兩條直線互相平行？哪幾組的兩條直線互相垂直？
2、找一找：
（1）生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識。找到垂直與平行的現象。）
（2）我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（培養學生觀察的能力，進一步在生活中發現垂直與平行。）
（3）咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。）
3、數一數：有幾組平行線，你發現有什么好的數法嗎？
4、折一折：
（1）剛才同學們通過“找一找”“數一數”對平行和垂直有了進一步的認識，也找到了生活中很多的平行線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰嗎？
（2）學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。
（3）展示學生作業。
活動四：
1、擺一擺：
（1）擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。
（2）擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。說一說你有什么發現？（引導學生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的一條小棒，然后再想象共有多少根小棒與已知小棒平行或垂直。最后觀察兩條紅色小棒的位置關系是怎樣的，并想象其他小棒的位置關系。這樣做有利于學生得出規律并進一步發展學生的空間想象能力。）
2、玩一玩：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。利用今天所學的相交、垂直、平行的知識，在小組內設計出不同的圖案。
【反思】
垂直與平行是在學生認識了直線與及角的基礎上進行教學的，在設計教學時，教師通過“想一想、畫一畫、分一分、悟一悟、辨一辨、找一找、數一數、折一折、擺一擺、玩一玩”的過程，力圖在教學過程中教學教給學生學習思考數學的方法，調動學生自己去合作、去自學、去判斷，去分析，去表達，促他們在學習中，親身體驗，理解與構建平行與垂直的概念。體會數學源于生活，運用數學知識解決問題的樂趣。
1、創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。
在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的'特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。
2、以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的位置關系。
教材中是由“點”到“面”，把這部分知識
分成垂直和平行兩個內容進行教學，最后再把這部分知識匯總起來，總結出垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系。而我把二者合為一課，從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。
3、在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。
（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，通過多種練習形式，進一步理解平行和垂直的概念，進一步拓展知識，使學生克服學習數學的枯燥感。充分調動學生的積極性，達到事半功倍的效果。
（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：
①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；
②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；
③對平行線永不相交的想象；
④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。
4、用多種感官感受數學，培養數學情感。
學生在本課中不是用耳朵聽數學，而是用眼睛觀察數學現象，用身邊的數學現象理解數學知識，用數學知識解釋身邊的數學現象，在探討、交流、分析中獲得數學概念，拉近了抽象的數學概念與生活實際的距離。重視學習數學的價值，讓學生感受到學習數學的價值。
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