一.學生狀況分析
在初中,學生已經直觀的討論過直線與圓的位置關系,前階段又學習了直線方程和圓的方程。本節課主要以問題為載體,幫助學生復習、整理已有的知識結構,讓學生利用已有的知識,探究直線與圓的位置關系的判斷方法。通過學生參與問題的解決,讓學生體驗有關的數學思想,培養“數形結合”的意識。
二.教學任務分析
1、地位和作用
解析幾何的本質是利用代數方法來研究幾何問題,這節課我們就要用代數方法來研究直線與圓的位置關系.這樣一方面可以鞏固前階段所學的知識,另一方面也顯示了用代數方法研究幾何問題的優越性,用解析法研究直線與圓的位置關系是從初等數學到高等數學的開始,也為后面研究直線與圓錐曲線的位置關系打好基礎,這節課內容起著承前啟后的作用。
2、教學重點
能根據給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關系
3、教學難點
靈活運用“數形結合”思想來解決問題
4、教學目標
知識目標:
(1)能通過點到直線的距離公式和方程組的解判斷直線與圓的位置關系.
(2)能夠解決直線和圓的相關的問題.
能力目標
通過觀察——類比——概括——抽象等思維過程,發展學生自主學習的能力;
情感德育目標:
激發學生學習數學的自主性和積極性,體驗獲取知識的樂趣;
三、教學過程分析
本節課分為六個教學環節:復習引入、構建新知、例題講解、拓展提高、應用演練、歸納小結
環節1:復習引入
1、平面幾何中,直線與圓有哪幾種位置關系?在初中,我們怎樣判斷直線與圓的位置關系?
平面幾何中,直線與圓有三種位置關系:
(1)直線和圓有兩個公共點,直線與圓相交;
(2)直線和圓只有一個公共點,直線與圓相切;
(3)直線和圓沒有公共點,直線與圓相離.
兩種方法,①根據定義②圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系。
反過來,直線與圓相交,直線與圓有兩個公共點。
直線與圓相切直線與圓有一個公共點
直線與圓相離,直線與圓沒有公共點
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