解析幾何《點到直線的距離》說課稿
一、教材分析：
1、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關系和度量關系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環節之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎。本節是在研究了兩條直線的位置關系的判定方法的基礎上，研究兩條平行線間距離的一個重要公式。推導此公式不僅完善了兩條直線的位置關系這一知識體系，而且也為將來用代數方法研究曲線的幾何性質奠定了基礎。而更為重要的是：通過認真設計這一節教學，能使學生在探索過程中深刻地領悟到蘊涵于公式推導中的重要的數學思想和方法，學會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數學問題，同時培養學生濃厚的數學興趣和良好的學習品質。
2、重點、難點及關鍵：重點是“公式的推導和應用”，難點是“公式的推導”，關鍵是“怎樣自然地想到利用坐標系中的x軸或y軸構造Rt△，從而推出公式”。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現教材）。這樣做，無法展現為什么會想到要構造Rt△這一最需要學生探索的過程，不利于學生完整地理解公式的推導和掌握與之相應的豐富的數學思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對學生進行灌注式教學。事實上，為了真正實現以學生為主體的教學，讓學生真正地參與進來，起關鍵作用的是設計出有利于學生參與教學的內容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作輔助線，而是對教學內容進行剪裁、重組和鋪墊，構建出在探索結論過程中側重于學生能力培養的一系列教學環節，采用將一般轉化到特殊的方法，引導學生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發現隱藏其中的Rt△，從而解出|PQ|。在此基礎上進一步將特殊問題還原到一般，學生便十分自然地想在坐標系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構造，此時再過P點作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設計力求以啟迪思維為核心，設計出能啟發學生思維的“最近發展區”，從而突破難點的關鍵，推導出公式。
二、教學目標：
1、認知目標：
（1）點到直線距離公式的推導，并能用公式計算。
（2）領會滲透于公式推導中的數學思想（如化歸思想、數形結合、分類討論等數學思想），掌握用化歸思想來研究數學問題的方法。
2、能力目標：通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結，發現問題、解決問題，從而達到培養學生的觀察能力、歸納能力、思維能力、應用能力和創新能力的目的。
3、情感目標：培養學生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養其良好的數學學習品質。
三、學生情況分析：
學生在此之前已經學習了點點距離、線線位置關系，初步掌握了“用代數的方法研究曲線的性質”這一研究解析幾何問題的重要方法，并且學習了三角函數的相關內容，這就為構造Rt△，利用三角形性質以及同角公式推導點到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學生已經基本能夠從特殊的情況中發現規律，從而推廣為一般情況，關鍵是學生在這個方面的應用意識還比較淡漠，所以本節課只要做好這種引導工作，學生是比較容易理解的。這也是本節課要突出的“從特殊到一般”的課堂設計的原因，能夠使學生充分地參與進來，體會到成功的喜悅。
四、教學方法：
本節課的內容實際上并不是難度很大，關鍵是推導公式的方法的選擇，一旦找準推導方法、作出相應的輔助線，接下來的推導過程就是比較容易完成的。所以
1、遵循“數學學習的本質是主體（學生）在頭腦中建構和發展數學認知結構的過程，是主體的一種再創造行為”的理論，采取以“學生為主體，教師為主導的”啟發式、提問式教學方法。
2、根據“教師應尊重學生主體和主動的精神，開發學生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學氛圍，使學生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學過程，學生在教師設計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學生自己導出公式。
3、采用投影、計算機等教學手段，增大教學的容量和直觀性，有效提高教學效率和教學質量。
4、以反饋調控為手段，力求反饋的全面性（優、中、差生）與時效性（及時、中肯）。
五、教學程序：
⑴課題引入：復習如何判斷兩條直線的位置關系？如果兩直線相交，又如何求出交點的坐標？這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結構，也讓學生在復習過程中自己“發現”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結構中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規律，有利于學生形成合理、完善的認知結構。（3分鐘）
⑵課題解決：教學過程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點到一般的點），提出如下問題：
先研究點到特殊的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；
然后對于一般的直線，先研究特殊的點（原點）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點，就會自然想到構造Rt△進行求解了。
逐步逼近目標，在這過程中展示了數學知識產生的思維過程。調動學生自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用，學生的主體作用都得以充分體現。在教學中只要抓住“構造一個可用的三角形”這個關鍵，就能突破難點，易于學生的理解和掌握。（27分鐘）
⑶例題練習：推導出公式之后，通過例題講解和學生動手練習，進一步鞏固公式的記憶和應用。（12分鐘）
⑷小結作業：師生互動，共同總結公式的推導過程以及公式的特征和應用，布置課后作業。（3分鐘）
六、教學設計評價：
《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應用，而更重要的是公式推導過程中蘊含著重要的數學思想，教學中理應予以重視。因而，在設計這節課的教學方案時，要力求暴露公式推導中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導作用。但在以往的`教學過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學生的思維得不到應有的訓練，學生的主體作用也不能充分體現出來。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學如何更合理，怎樣把教學過程變成師生共同探索、發現公式的過程，怎樣使推導過程自然而簡練。
本節課是“兩條直線的位置關系”的最后一個內容，在復習引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結構，也讓學生在復習過程中自己“發現”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結構中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規律，有利于學生形成合理、完善的認知結構。教學過程中，逐步逼近目標，在這過程中展示了數學知識產生的思維過程。學生能夠自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用、學生的主體作用都得以充分體現，經常這樣做，學生的數學思維能力必將逐步得到提高。在教學中只要抓住“構造一個可用的三角形”這個關鍵，就能突破難點，還可以采用其他的方法推導“點到直線的距離”公式，易于學生的理解和掌握。
這堂課，既是一堂新課，也是實驗課；既學習了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學生使用現代化工具的動手能力；也讓學生感受到數學變化的美；也在學生個性情感中融入了創新的意識與膽量。
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