《任意角的三角函數(shù)》優(yōu)秀說課稿設(shè)計(jì)

　　各位同仁,各位專家:

　　我說課的課題是任意角的三角函數(shù),內(nèi)容取自蘇教版高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第四冊(cè) 第1.2節(jié)

　　先對(duì)教材進(jìn)行分析

　　教學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號(hào).

　　地位和作用: 任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要.同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備,通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個(gè)內(nèi)容要認(rèn)真探討教材,精心設(shè)計(jì)過程.

　　教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確理解三角函數(shù)可以看作以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解；

　　學(xué)情分析:

　　學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)能力

　　1.初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。

　　2.我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改,學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

　　3.在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行

　　針對(duì)對(duì)教材內(nèi)容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析我們制定教學(xué)目標(biāo)如下

　　知識(shí)目標(biāo):

　　(1)任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號(hào)，

　　能力目標(biāo)：

　　（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

　　（2）正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；

　　（3）通過對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)的'推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問題的能力.

　　德育目標(biāo)：

　　(1)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；

　　針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法

　　教法學(xué)法:溫故知新,逐步拓展

　　(1)在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容,發(fā)展新知識(shí),形成新的概念;

　　(2)通過例題講解分析,逐步引出新知識(shí),完善三角定義

　　運(yùn)用多媒體工具

　　(1)提高直觀性增強(qiáng)趣味性.

　　教學(xué)過程分析

　　總體來說, 由舊及新,由易及難,

　　逐步加強(qiáng),逐步推進(jìn)

　　先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

　　過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義

　　再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義

　　給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí)拓展完善定義.

　　具體教學(xué)過程安排

　　引入: 復(fù)習(xí)提問:初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?

　　由學(xué)生回答

　　SinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB

　　cosA=對(duì)邊/斜邊=AC/AB

　　tanA=對(duì)邊/斜邊=BC/AC

　　逐步拓展:在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系, 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。

　　我們知道,隨著角的概念的推廣,研究角時(shí)多放在直角坐標(biāo)系里, 那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長的關(guān)系.進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點(diǎn)都可以代換B,把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示, 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義,自然地,要想定義任意一個(gè)角三角函數(shù),便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了

　　從而得到

　　知識(shí)點(diǎn)一：任意一個(gè)角的三角函數(shù)的定義

　　提醒學(xué)生思考:由于相似比相等,對(duì)于確定的角A ,這三個(gè)比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).

　　精心設(shè)計(jì)例題,引出新內(nèi)容深化概念,完善定義

　　例1已知角A 的終邊經(jīng)過P(2,-3),求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

　　（此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動(dòng)手完成）

　　例題變式1,已知角A 的大小是30度,由定義求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

　　結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān),只會(huì)隨角的大小而變化,符合當(dāng)初函數(shù)的定義,而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，

　　提出問題：這三個(gè)新的定義確實(shí)問是函數(shù)嗎？為什么？

　　從而引出函數(shù)極其定義域

　　由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論

　　知識(shí)點(diǎn)二：三個(gè)三角函數(shù)的定義域

　　同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)

　　例題變式2, 已知角A 的終邊經(jīng)過P(-2a,-3a)( a不為0),求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

　　解答中需要對(duì)變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論, 讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān),從而導(dǎo)出第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)

　　知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系

　　由學(xué)生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號(hào)記憶方法,便于學(xué)生記憶

　　例題2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA

　　求cosA,tanA

　　綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)

　　拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討

　　小結(jié)回顧課堂內(nèi)容

　　課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強(qiáng)知識(shí)的記憶和理解

　　課堂作業(yè)P16 1,2,4

　　(學(xué)生演板,后集體討論修訂答案同桌討論,由學(xué)生回答答案)

　　課后分層作業(yè)(有利于全體學(xué)生的發(fā)展)

　　必作P23 1(2),5(2),6(2)(4) 選作P23 3,4

　　板書設(shè)計(jì)(見PPT)