角的平分線的說(shuō)課稿

　　新的課堂改革提出“以學(xué)生發(fā)展為本”的課程理念，通過(guò)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的真正主人，這種新的課堂理念和價(jià)值取向?qū)O大地改變當(dāng)前的課堂教學(xué)現(xiàn)狀。本文以初二幾何《角的平分線》一節(jié)為例：

　　一、教材分析：

　　《角的平分線》是初二幾何第三章三角形第二單元全等三角形中第六節(jié)課，是直角三角形全等的判定的延續(xù)，軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)，也為初三的學(xué)習(xí)作了鋪墊，起了承前啟后的作用。它所涉及的證明兩線段相等、兩角相等的方法是今后作圖、計(jì)算、證明的重要工具。

　　教學(xué)目的及確定的依據(jù)：依據(jù)對(duì)教材、教學(xué)大綱及學(xué)生的分析確定本節(jié)的教學(xué)目的：

　　（1）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：掌握角平分線的定理及逆定理，知道性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。

　　（2）能力訓(xùn)練點(diǎn)：利用定理1、2證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等通過(guò)證明及解題培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

　　（3）德育滲透點(diǎn)：滲透數(shù)學(xué)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理及判定定理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：分清兩定理的題設(shè)與結(jié)論，兩定理的直接應(yīng)用。

　　教學(xué)手段：“多媒體”

　　二、教法、學(xué)法

　　課堂教學(xué)應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)其學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，讓他們主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，成為教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人，以獲取最有效的、最大限度的發(fā)展。

　　據(jù)此我把本節(jié)的內(nèi)容分成六個(gè)步驟、進(jìn)行六層次教學(xué)法：

　　（1） 創(chuàng)設(shè)情景，建立模型

　　（2） 探索定理，進(jìn)行證明

　　（3） 引入練習(xí)，鞏固格式

　　（4） 運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

　　（5） 解決引例，延伸知識(shí)

　　（6） 回顧新知，反思升華

　　通過(guò)師生間活動(dòng)，學(xué)生間的活動(dòng)，學(xué)生個(gè)體活動(dòng)，使學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中通過(guò)觀察、想象、猜想、概括、論證、應(yīng)用等，提高了他們的能力。

　　總之，教法和學(xué)法是相互影響，相互制約的。“讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)”說(shuō)起來(lái)容易，但真正收到實(shí)效，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)得到發(fā)展和提高是很難的。我力求通過(guò)本節(jié)設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，通過(guò)自主探索，真正理解掌握所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

　　三、教學(xué)程序

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，建立模型

　　引例：（實(shí)物投影）如圖，一個(gè)街心花園，有三個(gè)出口，每?jī)沙隹谥g有一條道路組成三角形，現(xiàn)園林師傅要在三角形內(nèi)某點(diǎn)P處修一個(gè)亭子，為使亭子與原有道路相通且到三條道路的距離相等，需再修三條小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上，花園其他部分以備種植不同品種的花草。

　　請(qǐng)你幫助園林師傅設(shè)計(jì)方案，找出P點(diǎn)，畫出圖形，并說(shuō)明理由。

　　本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是通過(guò)應(yīng)用性問(wèn)題說(shuō)明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有用性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生在實(shí)際的背景中挖掘基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。讓學(xué)生將三條路抽象成三角形的三條邊，亭子抽象成一個(gè)點(diǎn)。這就是說(shuō)已知△ABC，求一點(diǎn)P，使P到三邊的距離相等。此時(shí)，學(xué)生的思維從問(wèn)題開始，心弦與教學(xué)情境產(chǎn)生共鳴，自發(fā)的啟動(dòng)思維機(jī)制，快速地進(jìn)入問(wèn)題情境。

　　（二）探索定理，進(jìn)行證明

　　這一過(guò)程是我向?qū)W生提供充分從事課堂活動(dòng)的機(jī)會(huì)，給他們營(yíng)造一個(gè)寬松、和諧的課堂氛圍，使他們?cè)谧灾魈剿鳌⒑献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　（1）有指導(dǎo)的再創(chuàng)造

　　將引例中一點(diǎn)到三邊距離相等轉(zhuǎn)化為一點(diǎn)到兩邊距離相等，也就是哲學(xué)中所謂的“進(jìn)退”。

　　課堂上學(xué)生的自主活動(dòng)，需教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和組織，如果說(shuō)有效的學(xué)生活動(dòng)是學(xué)生主體性的表現(xiàn)，教師的主導(dǎo)作用則是表現(xiàn)在為學(xué)生的活動(dòng)提供可能。

　　（2）獨(dú)立思考階段

　　給學(xué)生充分的獨(dú)立思考探究的時(shí)間，使學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)，面對(duì)新問(wèn)題，尋求新的解決辦法，感受投身于探究活動(dòng)的過(guò)程是不斷將人類已有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化的活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)，又通過(guò)活動(dòng)不斷地將已有的.心理活動(dòng)表現(xiàn)為外顯的活動(dòng)過(guò)程。其個(gè)體主體性正是以這一數(shù)學(xué)活動(dòng)為中介不斷發(fā)展起來(lái)的。教師要在學(xué)生中巡視，了解學(xué)生的探究情況，隨時(shí)建構(gòu)，調(diào)解教學(xué)環(huán)節(jié)。

　　（3）討論交流階段

　　待學(xué)生有了自己的見(jiàn)解后，可與周圍的同學(xué)展開交流，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程是學(xué)生頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是學(xué)生的一種自主性行為，用自身的創(chuàng)造活動(dòng)去感受數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，不是教出來(lái)的。

　　（4）成果展示階段

　　A

　　E

　　D

　　P

　　R

　　C

　　方法1、學(xué)生A：（實(shí)物投影）在AC和

　　AB上截取AD＝AE，過(guò)D、E分別作AC、AB

　　的垂線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到AB、AC的距離相等。

　　教師：為什么點(diǎn)P到AB、AC的距離相等呢？

　　學(xué)生A：連接AP，用HL證兩三角形全等。

　　學(xué)生簡(jiǎn)短的話語(yǔ)，揭示了一個(gè)深刻的道理：學(xué)生對(duì)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的獲得，是以已知經(jīng)驗(yàn)為依托的，儲(chǔ)存在頭腦中的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)如何提取，是以知識(shí)間聯(lián)系為基礎(chǔ)的，即新舊知識(shí)相互作用的關(guān)鍵，是學(xué)生頭腦中是否有相應(yīng)的知識(shí)與新知識(shí)發(fā)生作用。

　　A

　　E

　　D

　　P

　　R

　　C

　　方法2、學(xué)生B：（實(shí)物投影）

　　作∠BAC的平分線，在其上找一點(diǎn)P，

　　過(guò)P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，

　　則PD＝PE。

　　教師：談?wù)勀愕南敕ā?/p>

　　學(xué)生B：我覺(jué)得角平分線上的點(diǎn)滿足要求，所以先作角平分線，從其上找一點(diǎn)向兩邊作垂線，用AAS證兩三角形全等，從而驗(yàn)證我的猜想正確。

　　這位學(xué)生很有預(yù)見(jiàn)性。他的課堂表現(xiàn)說(shuō)明，學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，他們以自己的思維方式建立起對(duì)問(wèn)題的理解，并通過(guò)對(duì)自己建構(gòu)的反思穩(wěn)定，深化其理解。學(xué)生具有很強(qiáng)的認(rèn)知主體性，學(xué)生是待開發(fā)的沃土，學(xué)生中蘊(yùn)涵著豐富的創(chuàng)造性。

　　（5）理解歸納階段

　　上述兩種方法學(xué)生可以歸納出兩條規(guī)律：《1》到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。《2》角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。這恰好是角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，打破了教材中先安排性質(zhì)定理后安排判定定理的常規(guī)。根據(jù)以上數(shù)學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，我將兩定理同時(shí)給出，使學(xué)生自然而然的接受，這樣更貼近問(wèn)題情景的解決。

　　兩定理的證明過(guò)程并不難，重要的是學(xué)生在探索過(guò)程中的活生生的思維過(guò)程，它可以幫助學(xué)生解決應(yīng)怎樣想和為什么這么想的問(wèn)題。的確，學(xué)生的認(rèn)知正是通過(guò)這種內(nèi)化與外顯的多次交替而逐漸發(fā)展、完善的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成了主體性，在交流活動(dòng)中又表現(xiàn)著主體性；學(xué)

　　生主體性的發(fā)展又反過(guò)來(lái)促進(jìn)思維的發(fā)展，去滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的不懈追求。所以活動(dòng)是學(xué)生個(gè)體各種潛能得以展示的最好形式，最終使學(xué)生的學(xué)識(shí)與智慧為集體所共享，使教學(xué)過(guò)程成為真正意義上的自主建構(gòu)過(guò)程。

　　（三）引入練習(xí)，鞏固格式

　　練習(xí)

　　O

　　C

　　B

　　P

　　D

　　A

　　B

　　C

　　O

　　P

　　D

　　A

　　1、下面是幾位同學(xué)的解題格式，請(qǐng)你判斷正誤，并說(shuō)明理由。

　　如圖（1），∵PC＝PD

　　∴P在∠AOB的平分線上（ ）

　　B

　　C

　　O

　　P

　　D

　　A

　　∵PC⊥OB，PD⊥OA

　　(2)C

　　∴P在∠AOB的平分線上（ ）

　　∵P在∠AOB的平分線上

　　(1)C

　　∴PC＝PD （ ）

　　C

　　A

　　D

　　B

　　(3)C

　　2、如圖（3），△ABC中，∠C=90°，

　　AD平分∠BAC交BC于D，若

　　BD : DC=3 : 4，點(diǎn)D到AB的距離為12，

　　則DC＝ ，BC＝ 。

　　一般說(shuō)，一節(jié)課約束力15—20分鐘為課堂練習(xí)時(shí)間，為真正體現(xiàn)以“學(xué)生為主體”就必須充分重視和利用好這個(gè)時(shí)間，如果教師能恰當(dāng)?shù)匕盐蘸谩凹とぁ薄霸O(shè)疑”“多想”“加深”“拓寬”這幾個(gè)環(huán)節(jié)和要點(diǎn)，就能突破難點(diǎn)，突出主體。

　　A

　　C

　　F

　　D

　　B

　　E

　　（四）運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

　　例題：已知，如圖，△ABC中，

　　AD是它的角平分線，且BD＝CD，

　　DE、DF分別垂直AB、AC于E、F。

　　求證：EB＝FC

　　這一過(guò)程以學(xué)生為主，給學(xué)生充分自我表現(xiàn)的舞臺(tái)，在學(xué)生解答出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生活動(dòng)要以一定的時(shí)間和形式加以保證，教師應(yīng)盡力讓每個(gè)學(xué)生都參與活動(dòng)。不僅如此，還應(yīng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)獲取成功，體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信。

　　變式：已知：EB=FC 求證：AD是角分線

　　A

　　C

　　B

　　P

　　將上題的條件與結(jié)論互換，這主要是訓(xùn)練學(xué)生活學(xué)活用的能力，通過(guò)學(xué)生的參與，給學(xué)生個(gè)人表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，豐富個(gè)人體驗(yàn)，增長(zhǎng)個(gè)人才干，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

　　（五）解決引例，延伸知識(shí)

　　學(xué)生很快就能答出：作∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。這里有的同學(xué)會(huì)問(wèn)：如果作∠A的平分線，那么三角形的三條角分線交于一點(diǎn)嗎？留給學(xué)生嘗試探索，從而認(rèn)識(shí)到三條角分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，為以后學(xué)習(xí)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

　　整個(gè)教學(xué)過(guò)程表明，我們的教學(xué)重點(diǎn)已由教轉(zhuǎn)向?qū)W。“好的教師不是在教而是在激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)”，“只有當(dāng)學(xué)生的自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性得以充分發(fā)揮時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)”。

　　（六）回顧新知，反思升華

　　學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在自我獲得知識(shí)，拓寬知識(shí)，加深知識(shí)等方面，因此，在學(xué)習(xí)過(guò)一節(jié)內(nèi)容之后，我總是要求學(xué)生作如下小結(jié)

　　這節(jié)課我喜歡——

　　我驚訝的是——

　　我開始在想——

　　我再次發(fā)現(xiàn)——

　　我感到——

　　我想我將——

　　目的在于培養(yǎng)學(xué)生自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)，使教師與學(xué)生，學(xué)生自己與自己進(jìn)行一次心與心的交流，讓他們的內(nèi)心世界展現(xiàn)在明媚的陽(yáng)光下。難道內(nèi)心的百花齊放不比千篇一律的我學(xué)會(huì)了，更能得到成功的體驗(yàn)嗎？

　　總之，整個(gè)課堂教學(xué)體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都圍繞學(xué)生發(fā)展展開，給學(xué)生以最多的思考，動(dòng)手及交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正無(wú)愧于課堂教學(xué)的主體。

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