基本不等式說(shuō)課稿（一）

　　各位評(píng)委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設(shè)計(jì)，我將從以下五個(gè)方面向各位評(píng)委老師匯報(bào)。

　　一、教材分析

　　◆本節(jié)教材的地位和作用

　　◆教學(xué)目標(biāo)

　　◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、本節(jié)教材的地位和作用

　　"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

　　2、 教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識(shí)目標(biāo)：探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題。

　　（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。

　　（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

　　難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法說(shuō)明

　　本節(jié)課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。 課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對(duì)話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，感受知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　◆運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

　　◆運(yùn)用分析法證明基本不等式

　　◆不等式的幾何解釋

　　◆基本不等式的應(yīng)用

　　1、運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

　　如圖，這是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）

　　正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

　　從圖形中易得，s≥s’，即

　　問(wèn)題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？

　　問(wèn)題2:當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）

　　一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有

　　當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）

　　問(wèn)題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）

　　設(shè)計(jì)意圖

　　（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

　　（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解。

　　2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

　　如果 a>0,b>0 ,

　　用 和 分別代替a,b.可以得到

　　也可寫(xiě)成

　　（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

　　問(wèn)題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

　　要證 ①

　　只要證 ②

　　要證② ,只要證 ③

　　要證③ ,只要證 ④

　　顯然， ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)， 不等式中的等號(hào)成立。

　　（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件"等"）

　　設(shè)計(jì)意圖

　　（1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

　　（2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；

　　（3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

　　3、不等式的幾何解釋

　　如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

　　問(wèn)題5: 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）

　　設(shè)計(jì)意圖

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

　　4、基本不等式的應(yīng)用

　　例1.證明

　　（學(xué)生自己證明）

　　設(shè)計(jì)意圖

　　（1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)"分析法"證明不等式的過(guò)程；

　　（2）學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號(hào)，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；

　　（3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。

　　例2:（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？

　　（2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

　　（讓學(xué)生分組合作、探究完成）

　　設(shè)計(jì)意圖

　　（1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值；

　　（2）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";

　　（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。

　　練習(xí) :（1）若a,b同號(hào)，則

　　（2）P113 練習(xí)1.2

　　設(shè)計(jì)意圖

　　鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

　　小結(jié)：（讓學(xué)生暢所欲言）

　　設(shè)計(jì)意圖

　　有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。

　　作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4

　　選做題：

　　設(shè)計(jì)意圖

　　（1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的形成；

　　（2）選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)他們進(jìn)行素質(zhì)教育。

　　時(shí)間安排：引入約5分鐘

　　證明基本不等式約10分鐘

　　幾何意義約10分鐘

　　知識(shí)應(yīng)用約15分鐘

　　小結(jié)約5分鐘

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　分析法證明

　　幾何解釋

　　例題講解

　　小結(jié)

　　作業(yè)

　　例2

　　以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)各位評(píng)委老師指導(dǎo)，謝謝！