基本不等式說課稿（一）

　　各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節《基本不等式》第一課時。關于本課的設計，我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。

　　一、教材分析

　　◆本節教材的地位和作用

　　◆教學目標

　　◆教學重點、難點

　　1、本節教材的地位和作用

　　"基本不等式" 是必修5的重點內容，在課本封面上就體現出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學完"不等式的性質"、"不等式的解法"及"線性規劃"的基礎上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想，有利于培養學生良好的思維品質。

　　2、 教學目標

　?。?）知識目標：探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。

　　（2）能力目標：培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。

　　（3）情感目標：培養學生嚴謹求實的科學態度，體會數與形的和諧統一，領略數學的應用價值，激發學生的學習興趣和勇于探索的精神。

　　3、教學重點、難點

　　根據課程標準制定如下的教學重點、難點

　　重點： 應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

　　難點：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法說明

　　本節課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示。采用啟發式教學法創設問題情景，激發學生開始嘗試活動。運用生活中的實際例子，讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學生邊議、邊評；組織學生學、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學生的潛能、創造性最大限度發揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

　　三、學法指導

　　為更好的貫徹課改精神，合理的對學生進行素質教育，在教學中，始終以學生主體，教師為主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析，指導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養學生數形結合的意識和能力，讓學生學會學習。

　　四、教學設計

　　◆運用2002年國際數學家大會會標引入

　　◆運用分析法證明基本不等式

　　◆不等式的幾何解釋

　　◆基本不等式的應用

　　1、運用2002年國際數學家大會會標引入

　　如圖，這是在北京召開的第24屆國際數學家大會會標。會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。（展示風車）

　　正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

　　從圖形中易得，s≥s’，即

　　問題1:它們有相等的情況嗎？何時相等？

　　問題2:當 a,b為任意實數時，上式還成立嗎？（學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

　　一般地，對于任意實數a、b,我們有

　　當且僅當（重點強調）a=b時，等號成立（合情推理）

　　問題3:你能給出它的證明嗎？（讓學生獨立證明）

　　設計意圖

　?。?）運用2002年國際數學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數學的歷史悠久，感受數學與生活的聯系。

　　（2）運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系，引入基本不等式很直觀。

　?。?）三個思考題為學生創造情景，逐層深入，強化理解。

　　2、運用分析法證明基本不等式

　　如果 a>0,b>0 ,

　　用 和 分別代替a,b.可以得到

　　也可寫成

　?。◤娬{基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

　　問題4:你能用不等式的性質直接推導嗎？

　　要證 ①

　　只要證 ②

　　要證② ,只要證 ③

　　要證③ ,只要證 ④

　　顯然， ④是成立的。當且僅當a=b時， 不等式中的等號成立。

　?。◤娬{基本不等式取等的條件"等"）

　　設計意圖

　　（1）證明過程課本上是以填空形式出現的，學生能夠獨立完成，這也能進一步培養學生的自學能力，符合課改精神；

　?。?）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學生對基本不等式的理解；

　　（3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解，此處有必要讓學生初步了解。

　　3、不等式的幾何解釋

　　如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

　　問題5: 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

　　設計意圖

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

　　4、基本不等式的應用

　　例1.證明

　　（學生自己證明）

　　設計意圖

　　（1）這道例題很簡單，多數學生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習"分析法"證明不等式的過程；

　?。?）學生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個多項式；

　?。?）此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進， 有利于學生理解不等式的內涵。

　　例2:（1）把36寫成兩個正數的積，當兩個正數取什么值時，它們的和最??？

　　（2）把18寫成兩個正數的和，當兩個正數取什么值時，它們的積最大？

　?。ㄗ寣W生分組合作、探究完成）

　　設計意圖

　　（1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現了基本不等式的應用價值；

　?。?）強調利用不等式求最值的關鍵點："正""定""等";

　?。?）有利于培養學生團結合作的精神。

　　練習 :（1）若a,b同號，則

　?。?）P113 練習1.2

　　設計意圖

　　鞏固基本不等式，讓學生熟悉公式，并學會應用。

　　小結：（讓學生暢所欲言）

　　設計意圖

　　有利于發揮學生的主觀能動性，突出學生的主體地位。

　　作業： 必做題：P 113 A組3、4

　　選做題：

　　設計意圖

　　（1）必做題是讓學生鞏固所學知識，熟練公式應用，強化學生基礎知識、基本技能的形成；

　　（2）選做題達到分層教學的目的，根據學生的實際情況，對他們進行素質教育。

　　時間安排：引入約5分鐘

　　證明基本不等式約10分鐘

　　幾何意義約10分鐘

　　知識應用約15分鐘

　　小結約5分鐘

　　五、板書設計

　　分析法證明

　　幾何解釋

　　例題講解

　　小結

　　作業

　　例2

　　以上是我對這節課的教學設計，懇請各位評委老師指導，謝謝！