一、教材分析

　　1、教材的地位與作用:《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學習三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內(nèi)容,是求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想方法在整個中學學習中起重要作用。

　　2、教學目標的確定及依據(jù)

　　A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數(shù)形結(jié)合的思想讓學生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個方面的應(yīng)用：1）已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；2）證明簡單的三角恒等式。

　　B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。

　　C、情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。

　　3、教學重點和難點

　　重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　難點： 同角三角函數(shù)函數(shù)基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數(shù)值正、負號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。

　　二、學情分析

　　學生剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學習了任意角的三角函數(shù)，對這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。

　　三、教法分析與學法分析

　　1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學生主動觀察、思考、類比、討論、總結(jié)、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。

　　２、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數(shù)學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數(shù)學本質(zhì)。

　　四、教學過程設(shè)計

　　強調(diào)：sin是（sin）并不是sin

　　設(shè)計意圖：從具體到抽象，引導(dǎo)學生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換

　　2、思考：

　　問題1：從以上的過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律？

　　問題2：你能否用代數(shù)式表示這兩個規(guī)律？

　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

　　3、證明公式：（同角三角函數(shù)基本關(guān)系）

　　（1）、平方關(guān)系: （2）、商的關(guān)系:

　　回憶：任意角三角函數(shù)的定義？

　　學生回答：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）則：

　　sin=y；cos=x，

　　引導(dǎo)學生注意：單位圓中

　　所以： sin+cos=； =

　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生運用已知知識解決未知知識，體會數(shù)學知識的形成過程。

　　4、辨析討論—深化公式

　　辨析1思考：上述兩個公式成立有什么要求嗎？

　　設(shè)計意圖：注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。如（2）式中

　　辨析2判斷下列等式是否成立：

　　設(shè)計意圖：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，突破難點。

　　辨析3思考：你能將兩個公式變形么？

　　（師生活動：對于公式變式的認識，強調(diào)靈活運用公式的幾大要點。）

　　設(shè)計意圖：對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用）如：， ， 等

　　５、運用新知、培養(yǎng)能力。

　　自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系,大家只要養(yǎng)成善于觀察的習慣,也許每天都會有新的發(fā)現(xiàn).剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問題呢?

　　例1、

　　思考1：條件“α是第四象限的角”有什么作用？

　　思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？

　　設(shè)計意圖：借助學生對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數(shù)值。

　　思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒？如何解決這個問題？

　　設(shè)計意圖: 對比之前例題，強調(diào)他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。

　　變式2、

　　設(shè)計意圖:類比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。

　　變式3、

　　設(shè)計意圖：通過例題與變式使學生掌握基本關(guān)系式的應(yīng)用：已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值，并在求三角函數(shù)值的過程中注意由函數(shù)值正、負號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學生分類討論思想。突破重難點。

　　小結(jié)：（由學生自己總結(jié)，師生共同歸納得出）

　　3，注意：若α所在象限未定，應(yīng)討論α所在象限。

　　設(shè)計意圖：利用例題與變式，共同總結(jié)兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學生歸納分析能力。

　　例2、已知tan=2，求 的值

　　設(shè)計意圖：

　　利用商的關(guān)系的靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

　　證法2:通過變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可證得.

　　設(shè)計意圖: 同角三角函數(shù)平方關(guān)系靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

　　思考：是否還有其他的證明方法？

　　方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。

　　方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零)

　　設(shè)計意圖:發(fā)散學生的思維,為下面的總結(jié)做好鋪墊, 突破本節(jié)難點

　　總結(jié)證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法：

　　1：從等式左邊變形到右邊；

　　2：從恒等式出發(fā)，轉(zhuǎn)化到所要證明的等式上；

　　3：左邊減去右邊等于0；

　　4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。

　　6、課堂小結(jié)，深化認識

　　讓學生自己總結(jié)本節(jié)課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用。

　　公式推導(dǎo)：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關(guān)系式

　　公式應(yīng)用：

　　一般方法（例1）：先確定象限角再求值。分類討論思想

　　特殊方法（例2）：化切為弦 和化弦為切。整體思想、化歸思想

　　靈活運用公式(例3):證明恒等式

　　7、作業(yè)布置：

　　(1)、已知，求 、

　　變式1、

　　變式2、

　　設(shè)計意圖：鞏固所學公式，并靈活運用；分層設(shè)計，題（1）是在課堂例題的延伸，題（2）是在課堂上沒講的題型，檢測學生對知識的遷移能力。

　　8、板書設(shè)計

　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

　　一、公式 二、例題 例2

　　1、sin2+cos2=1; 例1

　　2、tan= 變式1

　　公式變形： 例3

　　， 變式2

　　， 變式3

　　三：總結(jié)

　　……

　　五、教學反思：

　　如此設(shè)計教學過程，既復(fù)習了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數(shù)學的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該把它牢固掌握；在公式的推導(dǎo)中，教師是用創(chuàng)設(shè)問題的形式引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，多讓學生動手去計算，體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關(guān)系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據(jù)學生完成的情況加以評講，并設(shè)計相應(yīng)的訓(xùn)練題，使學生的認識再上一個臺階。