《鴿巢問題》教學設計精選

　　鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理,它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一,從這個原理出發,可以得出許多有趣的結果。下面是小編準備的《鴿巢問題》教學設計，歡迎閱讀。

　　《鴿巢問題》教學設計精選篇1

　　教學目標：

　　1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

　　3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

教學重點：

　　經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學難點：

　　理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

教學過程：

　　一、創設情境、導入新課

　　1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發現規律

　　師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

　　師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

　　（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發現重復的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？

　　引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—平均分

　　師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

　　生：平均分（師板書）

　　師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

　　生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……11+1＝2

　　（5）概括鴿巢問題的一般規律

　　師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發現？

　　交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

　　（1）同桌討論交流、指名匯報。

　　先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　　（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

　　（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學例2

　　（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現并提出的，當他發現這個問題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。

　　（2）獨立思考后指名匯報。

　　師板書：7÷3＝2……12+1＝3

　　（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4

　　（4）觀察發現、總結規律

　　同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？

　　歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

　　三、鞏固應用

　　師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

　　四、全課小結通過這節課的學習，你有什么收獲或感想？