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一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì) 時(shí)間:2021-08-31 手機(jī)版

一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)目的

  1.通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

  2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

  3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

  2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)提問

  小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題,讓我們回顧一下,如何列方程解應(yīng)用題?

  例如:一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

  解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得

  1.2x=6

  因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。

  二、新授:

  我們再來看下面一個(gè)例子:

  問題1:某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?

  問:你能解決這個(gè)問題嗎?有哪些方法?

  (讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))

  算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)

  列方程解應(yīng)用題:

  設(shè)需要租用x輛客車,那么這些客車共可乘44x人,加上乘坐校車的64人,就是全體師生328人,可得。

  44x+64=328 (1)

  解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。

  問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?

  (學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解,教師加以肯定,同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)

  問題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

  小敏同學(xué)很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的:

  1年后,老師46歲,同學(xué)們的年齡是14歲,不是老師的三分之一。

  2年后,老師47歲,同學(xué)們的年齡是15歲,也不是老師的三分之一。

  3年后,老師48歲,同學(xué)們的年齡是16歲,恰好是老師的三分之一。

  你能否用方程的方法來解呢?

  通過分析,列出方程:13+x= (45+x) (2)

  問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?

  這個(gè)方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解,小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們,可以用嘗試,檢驗(yàn)的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x=1,2,3,4,……代人方程(2)的兩邊,看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等,這個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的解。

  把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,

  因?yàn)樽筮叄接疫叄詘=3就是這個(gè)方程的解。

  這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。

  問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?

  同學(xué)們動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?

  同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?

  這正是我們本章要解決的問題。

  三、鞏固練習(xí)

  1.教科書第3頁練習(xí)1、2。

  2.補(bǔ)充練習(xí):檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。

  (1)x-3(x+2)=6+x  (x=3,x=-4)

  (2)2y(y-1)=3  (y=-1,y= 2)

  (3)5(x-1)(x-2)=0  (x=0,x=1,x=2)

  四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的.方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

  五、作業(yè)。教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。

  6.2解一元一次方程

  1.方程的簡單變形

  教學(xué)目的

  通過天平實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形,并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):方程的兩種變形。

  2.難點(diǎn):由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。

  教學(xué)過程

  一、引入

  上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題,列出的方程有的我們不會(huì)解,我們知道解方程就是把方程變形成x=a形式,本節(jié)課,我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。

  二、新授

  讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn),拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。

  測量一些物體的質(zhì)量時(shí),我們將它放在天干的左盤內(nèi),在右盤內(nèi)放上砝碼,當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí),顯然兩邊的質(zhì)量相等。

  如果我們在兩盤內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼,這時(shí)天平仍然平衡,天平兩邊盤內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼,天平仍然平衡。

  如果把天平看成一個(gè)方程,課本第4頁上的圖,你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?

  讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平;天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼,右盤上有5個(gè)小砝碼,天平平衡,表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量,1表示小砝碼的質(zhì)量,那么可用方程x+2=5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

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