一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目的

　　1．通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

　　2．使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

　　3．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

　　2．難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題?

　　例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

　　解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得

　　1.2x＝6

　　因?yàn)?.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。

　　二、新授：

　　我們再來看下面一個(gè)例子：

　　問題1：某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?

　　問：你能解決這個(gè)問題嗎?有哪些方法?

　　(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評(píng))

　　算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)

　　列方程解應(yīng)用題：

　　設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。

　　問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?

　　(學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)

　　問題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

　　小敏同學(xué)很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的：

　　1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。

　　2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。

　　3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。

　　你能否用方程的方法來解呢？

　　通過分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？

　　這個(gè)方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗(yàn)的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，

　　因?yàn)樽筮叄接疫叄詘＝3就是這個(gè)方程的解。

　　這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。

　　問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?

　　同學(xué)們動(dòng)手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?

　　同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手，又該怎么辦?

　　這正是我們本章要解決的問題。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．教科書第3頁練習(xí)1、2。

　　2．補(bǔ)充練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x  (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3  (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0  (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的.方法，解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

　　五、作業(yè)。教科書第3頁，習(xí)題6.1第1、3題。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的簡單變形

　　教學(xué)目的

　　通過天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：方程的兩種變形。

　　2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。

　　教學(xué)過程

　　一、引入

　　上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。

　　二、新授

　　讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。

　　測量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。

　　如果我們在兩盤內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?

　　讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

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