初一《有理數(shù)的加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則;
2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別;
3.三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明有理數(shù)的加法法則的合理性，然后又通過(guò)實(shí)例說(shuō)明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)有理數(shù)的加法法則熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。難點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則的理解。
(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過(guò)行程問(wèn)題讓學(xué)生了解法則的合理性。
(2)具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類(lèi)型，是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與0相加。
(3)如果是同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。如果是異號(hào)兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對(duì)值的大小關(guān)系，如果絕對(duì)值相等，則和為0;如果絕對(duì)值不相等，則和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，和的絕對(duì)值就是較大的絕對(duì)值與較小的絕對(duì)值的差。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
(二)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。
2.有理數(shù)的加法法則是規(guī)定的，而教材開(kāi)始部分的行程問(wèn)題是為了說(shuō)明加法法則的合理性。
3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，深刻認(rèn)識(shí)加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡(jiǎn)化。
5.可以給出一些類(lèi)似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的`正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。
6.在探討導(dǎo)出有理數(shù)的加法法則的行程問(wèn)題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫(huà)演示人或物體在同一直線(xiàn)上兩次運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
有理數(shù)的加法（第一課時(shí)）
教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.
2.通過(guò)有理數(shù)的加法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：熟練應(yīng)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算.
難點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則的理解.
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.有理數(shù)是怎么分類(lèi)的?
2.有理數(shù)的絕對(duì)值是怎么定義的?一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么?
3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大?利用數(shù)軸說(shuō)明?
-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;
-2與|+1|;-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過(guò)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢?我們先來(lái)學(xué)有理數(shù)的加法運(yùn)算.
(三)進(jìn)行新課 有理數(shù)的加法(板書(shū)課題)
例1 如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?
兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)該用加法.
為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：
1.同號(hào)兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?
這是求兩次行走的路程的和.
5+3=8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開(kāi)原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見(jiàn)，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見(jiàn)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.
總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同號(hào)兩數(shù)相加
(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號(hào)
4+5=9……把絕對(duì)值相加
∴ (-4)+(-5)=-9.
口答練習(xí)：
(1)舉例說(shuō)明算式7+9的實(shí)際意義?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.異號(hào)兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?
由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米.
5+(-5)=0
可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零.
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.
就是 5+(-3)=2.
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.
就是 3+(-5)=-2.
請(qǐng)同學(xué)們想一想，異號(hào)兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強(qiáng)調(diào)和的符號(hào)是如何確定的?和的絕對(duì)值如何確定?
最后歸納
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
例如(-8)+5……絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加
8>5
(-8)+5=-( )……取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)
8-5=3 ……用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
∴(-8)+5=-3.
口答練習(xí)
用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度.
(-4)+7=3(℃)
3.一個(gè)數(shù)和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?
顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?
容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.
請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫(huà)出圖來(lái)
由(1)，(2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.學(xué)生看書(shū)，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況.
有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況：
特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加;
(3)一個(gè)數(shù)和零相加.
每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號(hào);(2)確定和的絕對(duì)值的方法.
(四)例題分析
例1 計(jì)算(-3)+(-9).
分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)=-12.
例2
分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.
.(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)
解：#FormatImgID_13#
解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的絕對(duì)值.
(五)鞏固練習(xí)
1.計(jì)算(口答)
(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;
2.計(jì)算
(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)
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