用函數觀點看一元二次方程的教學設計

篇一：教學設計與反思1-《用函數觀點看一元二次方程》教學設計與教學反思

　　一、學情分析：

　　大部分學生上課能夠積極發言，認真完成作業，學習態度端正，但缺乏一定的學習方法，也缺少學習毅力，在某種程度上還是不能夠嚴格要求自己。

　　二、教學內容分析：

　　1、教學目標

　?、僦R與技能：總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根；會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

　　②過程與方法：經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

　　③情感態度價值觀：通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數形結合思想。

　　2、重點、難點分析：

　?、僦攸c：方程與函數之間的聯系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

　?、陔y點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　三、教學過程設計：

　?。ㄒ唬﹦撛O情境、導入新課

　　問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h＝20t-5t。

　　考慮以下問題

　?。?）球的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少飛行時間？

　?。?）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時間？

　　（3）球的飛行高度能否達到 20.5m？為什么？

　　（4）球從飛出到落地要用多少時間？

　　2

　　2分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數h=20t-5t。

　　所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

　　解：（1）解方程 15＝20t-5t。

　　t-4t+3=0。 22

　　t1＝1，t2＝3。

　　當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。

　　分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數h=20t-5t。

　　所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

　　2

　　解：（1）解方程 15＝20t-5t。

　　t-4t+3=0。

　　t1＝1，t2＝3。

　　答：當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。

　　(2)解方程 20＝20t-5t。

　　t-4t+4＝0。

　　t1＝t2＝2。

　　答：當球飛行2s時，它的高度為 20m。 2222

　?。?）解方程 20.5＝20t-5t。

　　t-4t+4.1＝0。

　　因為(－4)－4×4.1<0。所以方程無解。

　　答：球的飛行高度達不到 20.5m。

　?。?）解方程 0＝20t-5t。

　　t-4t＝0。

　　t1＝0，t2＝4。

　　答：當球飛行0s和4s時，它的高度為 0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

　　畫出二次函數h=20t-5t的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案。

　　從上面可以看出。二次函數與一元二次方程關系密切。

　　由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系？

　　例如：已知二次函數y＝-x2+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

　　一般地，我們可以利用二次函數y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

　?。ǘ﹪L試練習、互助糾錯 22222222222

　　1、二次函數(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示

　　222

　?。?）以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？

　?。?）當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

　　先畫出以上二次函數的圖象，由圖象學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題

　　從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關系密切。

　　由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系？

　　例如：已知二次函數y＝-x+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

　　一般地，我們可以利用二次函數y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

　　2、二次函數(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示 2222222222

篇二：用函數的觀點看一元二次方程說課稿

　　一、教材分析：

　　《用函數的觀點看一元二次方程》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章第二節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象、性質及其相關應用的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會；從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。

　　本節教學時間安排1課時

　　二、教學目標：

　　知識技能：

　　1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系．

　　2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

　　3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　數學思考：

　　1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神．

　　2．經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗．

　　3．通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

　　解決問題：

　　1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

　　2．通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

　　情感態度：

　　1．從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。

　　2．通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

　　三、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1．體會方程與函數之間的聯系。

　　2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1．探索方程與函數之間關系的過程。

　　2．理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　四、教學方法：啟發引導 合作交流

　　五：教具、學具：課件

　　六、教學媒體：計算機、實物投影。

　　七、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習 引出課題

　　預習作業：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　十、教學反思：

　　1．注重知識的發生過程與思想方法的應用

　　《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

　　探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

　　2．關注學生學習的過程

　　在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

　　3．強化行為反思

　　“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

　　4．優化作業設計

　　作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。