用函數(shù)觀點看一元二次方程的教學設計

篇一：教學設計與反思1-《用函數(shù)觀點看一元二次方程》教學設計與教學反思

　　一、學情分析：

　　大部分學生上課能夠積極發(fā)言，認真完成作業(yè)，學習態(tài)度端正，但缺乏一定的學習方法，也缺少學習毅力，在某種程度上還是不能夠嚴格要求自己。

　　二、教學內(nèi)容分析：

　　1、教學目標

　　①知識與技能：總結出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

　　②過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　③情感態(tài)度價值觀：通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結合思想。

　　2、重點、難點分析：

　　①重點：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

　　②難點：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

　　三、教學過程設計：

　　（一）創(chuàng)設情境、導入新課

　　問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h＝20t-5t。

　　考慮以下問題

　　（1）球的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少飛行時間？

　　（2）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時間？

　　（3）球的飛行高度能否達到 20.5m？為什么？

　　（4）球從飛出到落地要用多少時間？

　　2

　　2分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數(shù)h=20t-5t。

　　所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

　　解：（1）解方程 15＝20t-5t。

　　t-4t+3=0。 22

　　t1＝1，t2＝3。

　　當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。

　　分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數(shù)h=20t-5t。

　　所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

　　2

　　解：（1）解方程 15＝20t-5t。

　　t-4t+3=0。

　　t1＝1，t2＝3。

　　答：當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。

　　(2)解方程 20＝20t-5t。

　　t-4t+4＝0。

　　t1＝t2＝2。

　　答：當球飛行2s時，它的高度為 20m。 2222

　　（3）解方程 20.5＝20t-5t。

　　t-4t+4.1＝0。

　　因為(－4)－4×4.1<0。所以方程無解。

　　答：球的飛行高度達不到 20.5m。

　　（4）解方程 0＝20t-5t。

　　t-4t＝0。

　　t1＝0，t2＝4。

　　答：當球飛行0s和4s時，它的高度為 0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

　　畫出二次函數(shù)h=20t-5t的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案。

　　從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關系密切。

　　由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關系？

　　例如：已知二次函數(shù)y＝-x2+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

　　一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

　　（二）嘗試練習、互助糾錯 22222222222

　　1、二次函數(shù)(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示

　　222

　　（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？

　　（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

　　先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題

　　從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關系密切。

　　由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關系？

　　例如：已知二次函數(shù)y＝-x+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。

　　一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。

　　2、二次函數(shù)(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示 2222222222

篇二：用函數(shù)的觀點看一元二次方程說課稿

　　一、教材分析：

　　《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數(shù)學》（人教版）九年級上冊第二十一章第二節(jié)，這節(jié)課是在學生學習了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關應用的基礎上，讓學生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關系有很好的體會；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。

　　本節(jié)教學時間安排1課時

　　二、教學目標：

　　知識技能：

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

　　2．理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

　　3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　數(shù)學思考：

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神．

　　2．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗．

　　3．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。

　　解決問題：

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。

　　2．通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

　　情感態(tài)度：

　　1．從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數(shù)學的價值，從而提高學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。

　　2．通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。

　　三、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1．探索方程與函數(shù)之間關系的過程。

　　2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

　　四、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流

　　五：教具、學具：課件

　　六、教學媒體：計算機、實物投影。

　　七、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習 引出課題

　　預習作業(yè)：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　十、教學反思：

　　1．注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

　　《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

　　探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

　　2．關注學生學習的過程

　　在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

　　3．強化行為反思

　　“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，“數(shù)學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。“數(shù)學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數(shù)學思想方法；所學內(nèi)容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

　　4．優(yōu)化作業(yè)設計

　　作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。