一、“數學廣角”教什么

　　1.誤區

　　因為數學廣角的內容多是來自于奧數題，很多老師常常把這部分學習內容作為知識點進行講授，所以在教學過程中：忽視學生對研究對象的觀察、操作、實驗、推理、分析、思考與交流等數學活動的經歷與體驗，忽視學生數學活動中的經驗積累和對于多種策略、方法的研究和體會；重視結論、解法、公式的得出，因此隨意增加問題難度，拔高教學要求。

　　2.宗旨

　　系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。（教師用書P8）

　　3.目標

　　通過生活中的簡單事例，使學生體會事例背后所隱含的數學思想與方法，和它在解決實際問題中的應用。

　　二、“數學廣角”怎么教

　　1.讓學生在有趣的活動中學習

　　抽象的數學思想方法與小學生的可接受性之間存在著矛盾。在數學課堂上，特別是在低段數學的教學課堂上，孩子們以形象思維為主，那么，如何立足于學生的經驗，設計合適的活動幫助學生體驗、感悟、內化、提升對數學思想方法的認識？

　　以《猜一猜》為例

　　“數學廣角”的教學目標讓學生“體會事例背后所隱含的數學思想與方法”，那么《猜一猜》要滲透什么數學思想？——推理的數學思想！教師用書上一句話“培養學生初步的觀察、分析及推理能力”，教學反思《“數學廣角”的教學思考》。怎樣在教學過程中滲透推理的數學思想呢？教師用書P145建議“讓學生根據已知條件通過活動判斷出結論”。我認為這句話就包含有三層意思：猜的根據是什么？——已知條件；猜的形式是什么？——活動；猜的結果是什么？——判斷出結論。

　　“邏輯推理是進一步學習數學的基礎，同時也是發展學生邏輯推理能力的良好素材。教材讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理及交流活動，初步感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有順序地、全面地思考問題的意識。”進而達到《標準》第一學段的要求：使學生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考。”簡單地說：《猜一猜》這一課，猜出正確的結論很重要，享受猜一猜的過程更重要。而對低年級的學生來說，猜一猜的載體，也就是活動的設計尤為重要，

　　教材中的兩個例題安排了3個活動，羅老師在設計活動形式時各不相同：猜兩本書時，是老師和學生一起猜；猜花時，是三人小組大家猜；猜三本書時，是全班一起猜。

　　而每次的“猜”，定位點又不一樣：猜兩本書時，是在老師的引導下讓學生經歷“猜”的三個階段，使學生感受簡單推理的過程。首先不給條件，學生是瞎猜、亂猜，結果是漫無邊際的；給出一個條件后，學生猜的目標接近了，但有爭議，還是不能確定結果；給出兩個條件后，學生就能推理出結果了，而且用的詞語都是“肯定”、“一定”。學生在這個活動過程中，對什么是推理能有初步的感悟和理解。

　　猜花時，也是分三個階段，但是處理和猜書不一樣：是先不慌著猜，是先想“你猜是什么？能確定嗎？”然后才給出一個條件、兩個條件，讓學生充分感受到：只有根據兩個已知的條件才能判斷出結論。

　　例3是在例2的基礎上加了一個條件，難度稍有增加。羅老師首先出示了兩個條件讓學生去猜，在學生剛剛獲得的活動經驗與現在要解決的問題之間發生沖突，引導學生發現例3與例2之間的關系，激發學生在“猜一猜”活動中主動思考，積極探索，不斷調整活動經驗，然后出示了第三個條件，讓學生自覺運用推理這種數學思想方法去解決生活中一些簡單的問題，初步體會推理這種數學思想方法在生活中的運用，感悟學習數學的價值。

　　2.讓學生通過操作活動進行學習

　　所有“數學廣角”的學習內容，因其承載著抽象的數學思想與方法的因素，常常需要通過操作活動，幫助學生獲得具體、直觀感受。

　　以《擺一擺》為例

　　首先，我們還是要思考：《擺一擺》滲透的數學思想是什么？——排列、組合的數學思想！教學目標有“使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數”，有“初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。”第一個目標是老師們關注的重點，考試時也只需要找出排列數和組合數，怎樣讓學生又快有準地找出排列數和組合數？這就是第二個教學目標了；第二個目標怎么實現？這就需要借助學生的實際操作——用數字卡片擺一擺。

　　我們來看看汪涓老師的教學處理。

　　第一個環節：“用數字1和2能擺成幾個兩位數？”定位：在操作中感受擺數的方法。

　　學生獨立擺數，兩個分別學生上黑板邊擺邊說：我先把1放在十位，再把2放在個位，擺出了12。交換位置，學生又說：我先把2放在十位，再把1放在個位，擺出了21。老師及時地總結了這兩個學生擺數的方法：“先擺十位，后擺個位”和“先擺個位，后擺十位。”

　　直觀擺數方法是1和2交換位置，但是為什么不說“交換位置”？從前后知識的聯系來看，“交換位置”在今天有用，但對三年級學習擺三位數會起到負遷移的作用。

　　第二個環節：用“用數字1、2、3能擺成幾個不同的兩位數？”定位：用剛學到的方法擺數，怎樣保證不重復、不遺漏？

　　老師們可以看到：先上來擺數的兩位同學雖然也是先后順序擺不同數位，但得到的排列數是不一樣的，有遺漏的現象。怎樣保證不重復不遺漏呢？這時汪老師開始引導學生擺數、觀察、比較，得到了“先將一個數字定在十位，再把不同的數字放在個位”的方法，在操作活動中，幫助學生意識到：按照一定的順序擺數，才能做到不重復不遺漏。

　　第三個環節：“每兩個人握一次手，三人一共握幾次手？”定位：組合于順序無關，但找出組合數時要有序思考。

　　首先是猜。“三人一共握幾次手？”根據已有的活動經驗，有的學生說是6次，激發了學生的認知沖突。

　　然后是驗證。3人小組握手，握一握，數一數。

　　最后是比較。為什么“用3個數字可以組成6個兩位數，而3個人卻只能握3次手呢？”引導學生思考排列與組合的不同。

　　請老師們特別要注意的是：汪老師在學生握手時，要求學生觀察“他們是怎樣握手的”，在付錢時，不同的付錢方法，課件是按照面值的大小的順序出示的。這是在向學生滲透：兩兩組合時跟順序無關，但是我們在思考問題時還是要有一定的順序，從而發展學生有序思考的意識和能力。

　　以上是針對低段的“數學廣角”提出的教學建議。