數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，小編整理的數(shù)學(xué)小報(bào)，供參考！

　　數(shù)學(xué)小日記

　　一天，小明要去交電費(fèi)，突然發(fā)現(xiàn)電力公司為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，修改了以前收費(fèi)的方法，變成了：每月用電不超過100千瓦時(shí)，按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi)，每月用電超過100千瓦時(shí)，超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。

　　這可把小明害苦了，要知道，他對(duì)數(shù)學(xué)一竅不通啊！沒辦法，她只好回家慢慢算了。小明家十月份用電共121千瓦時(shí)，該如何算呢？這時(shí)，小明的妹妹小紅回來了。她看哥哥愁眉苦臉的，就問他怎么了……終于搞清楚事情了以后，小紅決定幫幫這個(gè)“數(shù)學(xué)白癡”。她坐下來，耐心地為小明講解：“我們家一個(gè)月用電超過了100千瓦時(shí)，121-100=21（千瓦時(shí)）21×0.6=12.6（元）超過的千瓦時(shí)要交12.6元，再算100×0.52=52（元），然后把五十二元加上十二點(diǎn)六元就等于六十四點(diǎn)六元了，多簡單啊！你想到哪去了!”“喔，原來是這樣啊，我還以為有多復(fù)雜呢!”小明恍然大悟。

　　最后，小明終于順利地把電費(fèi)給交了。當(dāng)他看到有人在電力公司門口焦急地計(jì)算自己該交多少錢時(shí)，小明就熱心地跑過去，指導(dǎo)他怎樣算。小明愉快地想：教別人的感覺不懶啊！看來以后我得“改頭換面”，重新學(xué)數(shù)學(xué)啦！

　　有趣的數(shù)學(xué)

　　有人敲門。老師讓大家自習(xí)一下，接著就引進(jìn)來了三個(gè)扮演“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的“新同學(xué)”。

　　哈，這幾個(gè)人，不正是本班的三位同學(xué)嗎？

　　老師讓他們依次介紹自己?！皢蝺r(jià)”和藹可親地說：“大家好！我很榮幸的來到本班！我叫單價(jià)。我表示是：每件商品的價(jià)錢，如果大家聽不懂我就打個(gè)比方，假如一支筆是2元，買一支筆的錢就叫做單價(jià)，謝謝大家！”

　　“數(shù)量”上臺(tái)了，滿臉笑容地說：“大家好！我叫數(shù)量！我表示是：買了多少，剛剛單價(jià)說一支筆兩元，假如買6支，就是表示數(shù)量?！?/p>

　　接著，“總價(jià)”上了臺(tái)，喜笑顏開地說：“大家好！我叫總價(jià)，我表示一共花的錢，比如一支筆兩元，買6支，求6個(gè)2相加起來是多少，這得用乘法，結(jié)果是等于12元。12元就是總價(jià)?！?/p>

　　“他們?nèi)齻€(gè)人的相互關(guān)系，同學(xué)們知道了嗎？”老師補(bǔ)充道：“數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)、總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量、總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)?！?/p>

　　這時(shí)，下課鈴響了，老師問同學(xué)們：“你們現(xiàn)在可否知道，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)表示什么以及他們的關(guān)系嗎？”

　　同學(xué)們異口同聲地說：知道啦！

　　定義

　　亞里士多德把數(shù)學(xué)定義為“數(shù)量科學(xué)”，這個(gè)定義直到18世紀(jì)。從19世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)研究越來越嚴(yán)格，開始涉及與數(shù)量和量度無明確關(guān)系的群論和投影幾何等抽象主題，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強(qiáng)調(diào)了大量數(shù)學(xué)的演繹性質(zhì)，一些強(qiáng)調(diào)了它的抽象性，一些強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的某些話題。今天，即使在專業(yè)人士中，對(duì)數(shù)學(xué)的定義也沒有達(dá)成共識(shí)。數(shù)學(xué)是否是藝術(shù)或科學(xué)，甚至沒有一致意見。[8]許多專業(yè)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的定義不感興趣，或者認(rèn)為它是不可定義的。有些只是說，“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家做的?！?/p>

　　數(shù)學(xué)定義的三個(gè)主要類型被稱為邏輯學(xué)家，直覺主義者和形式主義者，每個(gè)都反映了不同的哲學(xué)思想學(xué)派。都有嚴(yán)重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

　　數(shù)學(xué)邏輯的早期定義是本杰明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結(jié)論的科學(xué)”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學(xué)程序，并試圖證明所有的數(shù)學(xué)概念，陳述和原則都可以用符號(hào)邏輯來定義和證明。數(shù)學(xué)的邏輯學(xué)定義是羅素的“所有數(shù)學(xué)是符號(hào)邏輯”（1903）。

　　直覺主義定義，從數(shù)學(xué)家L.E.J. Brouwer，識(shí)別具有某些精神現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。直覺主義定義的一個(gè)例子是“數(shù)學(xué)是一個(gè)接著一個(gè)進(jìn)行構(gòu)造的心理活動(dòng)”。直觀主義的特點(diǎn)是它拒絕根據(jù)其他定義認(rèn)為有效的一些數(shù)學(xué)思想。特別是，雖然其他數(shù)學(xué)哲學(xué)允許可以被證明存在的對(duì)象，即使它們不能被構(gòu)造，但直覺主義只允許可以實(shí)際構(gòu)建的數(shù)學(xué)對(duì)象。

　　正式主義定義用其符號(hào)和操作規(guī)則來確定數(shù)學(xué)。 Haskell Curry將數(shù)學(xué)簡單地定義為“正式系統(tǒng)的科學(xué)”。[33]正式系統(tǒng)是一組符號(hào)，或令牌，還有一些規(guī)則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統(tǒng)中，公理一詞具有特殊意義，與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統(tǒng)中，公理是包含在給定的正式系統(tǒng)中的令牌的組合，而不需要使用系統(tǒng)的規(guī)則導(dǎo)出。

　　結(jié)構(gòu)

　　許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對(duì)象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示．此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時(shí)常發(fā)生，這使得通過進(jìn)一步的抽象，然后通過對(duì)一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)．因此，我們可以學(xué)習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)．把這些研究（通過由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu)）可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域．由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時(shí)?？梢员粦?yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論．代數(shù)理論的另外一個(gè)例子是線性代數(shù)，它對(duì)其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現(xiàn)象表明了原來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實(shí)際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性．組合數(shù)學(xué)研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對(duì)象的方法．