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分式方程知識點總結

總結 時間:2021-08-31 手機版

  導語:含分式,并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。以下是小編整理分式方程知識點總結的資料,歡迎閱讀參考。

  一.分式方程、無理方程的相關概念:

  1.分式方程:分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

  2.無理方程:根號內含有未知數的方程。(無理方程又叫根式方程)

  3.有理方程:整式方程與分式方程的統稱。

  二.分式方程與無理方程的解法 :

  1.去分母法:

  用去分母法解分式方程的一般步驟是:

  ①在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

  ②解這個整式方程;

  ③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公分母不為零的根是原方程的根,使最簡公分母為零的根是增根,必須舍去。

  在上述步驟中,去分母是關鍵,驗根只需代入最簡公分母。

  2.換元法:

  用換元法解分式方程的一般步驟是:

  ②換元:換元的目的就是把分式方程轉化成整式方程,要注意整體代換的思想;

  ③三解:解這個分式方程,將得出來的解代入換的元中再求解;

  ④四驗:把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗,若結果是零,則是原方程的增根,必須舍去;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根。

  解無理方程也大多利用換元法,換元的目的是將無理方程轉化成有理方程。

  三.增根問題:

  1.增根的產生:分式方程本身隱含著分母不為0的條件,當把分式方程轉化為整式方程后,方程中未知數允許取值的范圍擴大了,如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現不適合原方程的`增根。

  2.驗根:因為解分式方程可能出現增根,所以解分式方程必須驗根。

  3.增根的特點:增根是原分式方程轉化為整式方程的根,增根必定使各分式的最簡公分母為0。

  解分式方程的思想就是轉化,即把分式方程整式方程。

  常見考法

  (1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機會比較少,通常與其他知識綜合起來命題,題型以選擇、填空為主;

  (2)分式方程的解法,是段考、中考考查的重點。

  誤區提醒

  (1)去分母時漏乘整數項;

  (2)去分母時弄錯符號;

  (3)換元出錯;

  (4)忘記驗根。

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