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分式方程的應用課件

教案 時間:2021-08-31 手機版

  分式方程是方程中的一種,分式方程也是初中數學的一個知識點,如何讓學生認識分式方程?以下是小編為你整理的初中數學分式方程教學設計,希望能幫到你。

  《分式方程》教學設計

  教學目標

  (一)知識與技能

  理解分式方程與整式方程的區別,并掌握解分式方程的一般步驟。

  (二)過程與方法

  通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟,使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想 。

  (三)情感、態度與價值觀

  培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。

  教學重點:探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

  教學難點 :探索分式方程產生增根的`原因。

  教學過程

  一.創設情境,導入新課:

  為幫助四川受災的人們重建家園,某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元,第二次捐款總額為2150元,第二次捐款人數比第一次多15人,而且兩次人均捐款額恰好相等。

  根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?

  若設第一次捐款人數為X人,第二次捐款人數為 ( ) 人。

  根據相等關系列方程為( )。

  這個方程的分母中含有未知數,與以前學過的方程不同,這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)

  二.新課學習:

  (一).分式方程的定義:

  分母中含有未知數的方程叫做分式方程

  以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程

  反饋練習

  (二).探索分式方程的解法

  1.回顧整式方程的解法

  解方程 (解上面練習中的第三題)

  師生共同回顧:解整式方程的步驟

  (1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數為1

  2.如何解分式方程呢?

  (學生嘗試完成,然后集體補充步驟)

  解方程:2000∕X=2150/X+15

  解:方程兩邊同時乘以X(X+15),得

  2000(X+15)=2150X

  解這個整式方程,得

  x=200

  則200+15=215

  檢驗:把x=200代入原方程,

  因為 左邊=10    右邊=10

  所以 左邊=右邊

  所以x=200是原方程的解。

  3.歸納解分式方程的步驟

  一是去分母,二是解整式方程,三是檢驗

  4.例題解方程:

  (生獨立完成,師指導)

  分式方程的增根:不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

  師:解分式方程必須進行檢驗!

  [師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

  [生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

  三.應用升華

  四.小結

  本節課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可,我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。

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