基于泛邏輯學的邏輯關系柔性化研究的論文

　　為了建立這種柔性化的邏輯體系，何華燦從模糊邏輯入手，在大量研究的基礎上，創立了泛邏輯學，實現了模糊邏輯關系的柔性化[2].按照泛邏輯學的觀點，模糊邏輯和概率邏輯都是它的具體特例，它們在邏輯關系柔性化方面的思想是一致的.因此，基于泛邏輯學實現模糊邏輯關系柔性化的思想和方法，研究概率邏輯關系的柔性化問題，是在泛邏輯學框架內實現概率邏輯關系柔性化的一條有效途徑.

　　1.泛邏輯學實現模糊邏輯關系柔性化的思想和方法

　　泛邏輯學針對模糊邏輯關系存在的缺陷，基于三角范數理論，利用相關性解決了模糊命題聯結詞為什么應該是一組連續可變的算子簇和如何使用該算子簇中的算子這樣兩個重大問題，真正實現了模糊邏輯關系的柔性化.

　　1.1模糊邏輯關系存在的主要缺陷

　　在模糊邏輯中，其命題真值可以通過在[0，1]區間連續取值的隸屬函數#來刻畫，是柔性的.但其邏輯關系卻只能通過固定的模糊運算聯結詞1，A，V，^，0來實現，是剛性的.由于剛性的模糊運算聯結詞僅能用來描述那種完全確定的邏輯關系，而無法描述現實世界中大量存在的不確定的邏輯關系，因此邏輯關系的剛性化問題是模糊邏輯存在的一個主要缺陷.這一缺陷說明，模糊邏輯關系不應該是一組固定不變的算子，而應該用一組不確定的算子簇來定義.

　　為了尋找這組不確定的算子簇，有關科學家進行了大量探索，早在泛邏輯學出現之前人們就已經提出了一些修補性方法.例如，模糊與/或算子對?/?，模糊蘊含/等價算子對，廣義模糊算子對⑩*/?*，基于三角范數的模糊算子等.但是，這些方法都未能真正實現模糊邏輯關系的連續可變性，也都未能從邏輯學上找到存在這種連續可變運算模型的合理性和客觀依據.

　　1.2泛邏輯學實現模糊邏輯關系柔性化的思想

　　泛邏輯學認為模糊命題的相關性是引起模糊邏輯關系柔性的主要原因，它把相關性分為廣義自相關性和廣義相關性兩種類型，并用這兩種相關性來刻畫各種邏輯關系的柔性.

　　1.2.1用廣義自相關性描述模糊非運算的柔性

　　廣義自相關性是指一個命題與其非命題之間的關聯性，它由模糊命題真值的測量誤差所引起，并將影響到模糊非命題的真值.廣義自相關性表現的是一種連續變化的特性，其大小是用一個在[0，1]區間連續變化的廣義自相關系數從0SK1)來表示的i代表的是模糊非運算W(x，幻的風險程度，它的一些特殊值的含義如下：

　　當k=1時，表示邏輯上的最大否定，對應于最冒險估計；

　　當*=0.5時，表示邏輯上的適度否定，對應于精確估計；

　　當k=0時，表示邏輯上的最小可能否定，對應于保險估計.并且當k由1^0時，W(x，fc)能夠在這些狀態之間平滑過渡，從而可以實現邏輯非運算的柔性化.

　　1.2.2用廣義相關性描述模糊與/或運算的柔性

　　廣義相關性是指不同模糊命題之間的關聯性，它將影響到二元復合命題的真值計算.泛邏輯學中的廣義相關性又包含了模糊命題之間的相生和相克關系.其中，相生關系是各種包容關系和共生關系的抽象，可用一個在[-1，1]區間連續變化的相生系數g來描述，當g=1時，表示為最大相吸狀態;g=0時，表示為獨立狀態;g=-1時，表示為最大相斥狀態.相克關系是各種抑制關系(如敵對關系和生存競爭關系)的抽象，可用一個在[-1，1]區間連續變化的相克系數f來描述，當戶1時，表示為最大相克狀態f=0時，表現為僵持狀態f=-1時，表示為最小相克狀態.

　　實際上，最小相克與最大相斥是同一種狀態，即相生性與相克性的分界線.它說明，相生性與相克性既相互獨立，又可連續過渡.泛邏輯學對廣義相關性的這種連續變化特性是用一個統一描述相關性大小的廣義相關系數叫0幼幻)來表示的.對h的一些特殊值，受其控制的與運算取，#)和或運算處，#)的情況如下：

　　可見，當h在[0，1]區間由1^0時，r(x，y，h)和S(x，y，h)能夠在這些狀態之間平滑過渡，這就為實現與域關系的柔性化提供了可能.

　　1.3泛邏輯學實現模糊邏輯關系柔性化的.方法

　　泛邏輯學實現模糊邏輯關系柔性化的基本方法是，首先根據不確定性問題的模糊測度是否存在誤差，將其劃分為零級不確定性問題或一級不確定性問題，然后對零級或一級不確定性問題，分別用零級范數完整簇或一級范數完整超簇來處理.

　　1.3.1零級/一級不確定性問題

　　零級不確定性問題是指模糊測度無誤差，能夠精確得到模糊命題真值的問題.此時，*=0.5，模糊非運算是單一的，即W(x，0.5)=W(x)=1-x.但由于廣義相關性的存在，模糊與/或/蘊含/等價等運算并不單一，而是一組受h控制的變化的公式簇，即零級TISIIIQ范數完整簇.

　　一級不確定性問題是指模糊測度有誤差，不能精確得到模糊命題真值的問題.此時，&0.5，模糊非運算不再單一，而是一組受k控制的變化的公式簇，即N性生成元完整簇.同樣，由于廣義相關性的存在，其模糊與/或/蘊含/等價等算子也不單一，而是一組受k和h控制的變化的公式簇，即一級TISIIIQ范數完整超簇.

　　1.3.2N范數與N范數完整簇

　　N范數是三角范數理論中研究的一個涉及模糊非運算的算子，也是泛邏輯學研究模糊非運算的數學基礎.利用N范數，可以從理論上解釋和定義廣義自相關性對模糊非運算模型的影響.

　　在零級不確定性問題中，k=0.5，模糊非運算為N范數的一個特例.但在一級不確定性問題中，&0.5，模糊非運算N(x>1-x.這時，需要用一個受k控制的廣義自相關性修正函數來對誤差進行修正，這個修正函數被稱為一級泛邏輯運算的N性生成元完整簇，由它又可生成N范數完整簇.常用的N性生成元完整簇模型有多項式模型和指數模型兩種，與其對應的N范數完整簇也有多項式模型N和指數模型鳩兩種.它們分別是：

　　由于廣義自相關系數k是連續變化的，因此會有無限多個連續的N算子.其中k=0.5僅是N算子的一個特例，其值燦>^)=￥^，0.5)=￥^)，此時N算子退化為Zadeh算子.

　　1.3.3T/S范數完整簇與T/S范數完整超簇