基于泛邏輯學的邏輯關(guān)系柔性化研究的論文

　　為了建立這種柔性化的邏輯體系，何華燦從模糊邏輯入手，在大量研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了泛邏輯學，實現(xiàn)了模糊邏輯關(guān)系的柔性化[2].按照泛邏輯學的觀點，模糊邏輯和概率邏輯都是它的具體特例，它們在邏輯關(guān)系柔性化方面的思想是一致的.因此，基于泛邏輯學實現(xiàn)模糊邏輯關(guān)系柔性化的思想和方法，研究概率邏輯關(guān)系的柔性化問題，是在泛邏輯學框架內(nèi)實現(xiàn)概率邏輯關(guān)系柔性化的一條有效途徑.

　　1.泛邏輯學實現(xiàn)模糊邏輯關(guān)系柔性化的思想和方法

　　泛邏輯學針對模糊邏輯關(guān)系存在的缺陷，基于三角范數(shù)理論，利用相關(guān)性解決了模糊命題聯(lián)結(jié)詞為什么應(yīng)該是一組連續(xù)可變的算子簇和如何使用該算子簇中的算子這樣兩個重大問題，真正實現(xiàn)了模糊邏輯關(guān)系的柔性化.

　　1.1模糊邏輯關(guān)系存在的主要缺陷

　　在模糊邏輯中，其命題真值可以通過在[0，1]區(qū)間連續(xù)取值的隸屬函數(shù)#來刻畫，是柔性的.但其邏輯關(guān)系卻只能通過固定的模糊運算聯(lián)結(jié)詞1，A，V，^，0來實現(xiàn)，是剛性的.由于剛性的模糊運算聯(lián)結(jié)詞僅能用來描述那種完全確定的邏輯關(guān)系，而無法描述現(xiàn)實世界中大量存在的不確定的邏輯關(guān)系，因此邏輯關(guān)系的剛性化問題是模糊邏輯存在的一個主要缺陷.這一缺陷說明，模糊邏輯關(guān)系不應(yīng)該是一組固定不變的算子，而應(yīng)該用一組不確定的算子簇來定義.

　　為了尋找這組不確定的算子簇，有關(guān)科學家進行了大量探索，早在泛邏輯學出現(xiàn)之前人們就已經(jīng)提出了一些修補性方法.例如，模糊與/或算子對?/?，模糊蘊含/等價算子對，廣義模糊算子對⑩*/?*，基于三角范數(shù)的模糊算子等.但是，這些方法都未能真正實現(xiàn)模糊邏輯關(guān)系的連續(xù)可變性，也都未能從邏輯學上找到存在這種連續(xù)可變運算模型的合理性和客觀依據(jù).

　　1.2泛邏輯學實現(xiàn)模糊邏輯關(guān)系柔性化的思想

　　泛邏輯學認為模糊命題的相關(guān)性是引起模糊邏輯關(guān)系柔性的主要原因，它把相關(guān)性分為廣義自相關(guān)性和廣義相關(guān)性兩種類型，并用這兩種相關(guān)性來刻畫各種邏輯關(guān)系的柔性.

　　1.2.1用廣義自相關(guān)性描述模糊非運算的柔性

　　廣義自相關(guān)性是指一個命題與其非命題之間的關(guān)聯(lián)性，它由模糊命題真值的測量誤差所引起，并將影響到模糊非命題的真值.廣義自相關(guān)性表現(xiàn)的是一種連續(xù)變化的特性，其大小是用一個在[0，1]區(qū)間連續(xù)變化的廣義自相關(guān)系數(shù)從0SK1)來表示的i代表的是模糊非運算W(x，幻的風險程度，它的一些特殊值的含義如下：

　　當k=1時，表示邏輯上的最大否定，對應(yīng)于最冒險估計；

　　當*=0.5時，表示邏輯上的適度否定，對應(yīng)于精確估計；

　　當k=0時，表示邏輯上的最小可能否定，對應(yīng)于保險估計.并且當k由1^0時，W(x，fc)能夠在這些狀態(tài)之間平滑過渡，從而可以實現(xiàn)邏輯非運算的柔性化.

　　1.2.2用廣義相關(guān)性描述模糊與/或運算的柔性

　　廣義相關(guān)性是指不同模糊命題之間的關(guān)聯(lián)性，它將影響到二元復(fù)合命題的真值計算.泛邏輯學中的廣義相關(guān)性又包含了模糊命題之間的相生和相克關(guān)系.其中，相生關(guān)系是各種包容關(guān)系和共生關(guān)系的抽象，可用一個在[-1，1]區(qū)間連續(xù)變化的相生系數(shù)g來描述，當g=1時，表示為最大相吸狀態(tài);g=0時，表示為獨立狀態(tài);g=-1時，表示為最大相斥狀態(tài).相克關(guān)系是各種抑制關(guān)系(如敵對關(guān)系和生存競爭關(guān)系)的抽象，可用一個在[-1，1]區(qū)間連續(xù)變化的相克系數(shù)f來描述，當戶1時，表示為最大相克狀態(tài)f=0時，表現(xiàn)為僵持狀態(tài)f=-1時，表示為最小相克狀態(tài).

　　實際上，最小相克與最大相斥是同一種狀態(tài)，即相生性與相克性的分界線.它說明，相生性與相克性既相互獨立，又可連續(xù)過渡.泛邏輯學對廣義相關(guān)性的這種連續(xù)變化特性是用一個統(tǒng)一描述相關(guān)性大小的廣義相關(guān)系數(shù)叫0幼幻)來表示的.對h的一些特殊值，受其控制的與運算取，#)和或運算處，#)的情況如下：

　　可見，當h在[0，1]區(qū)間由1^0時，r(x，y，h)和S(x，y，h)能夠在這些狀態(tài)之間平滑過渡，這就為實現(xiàn)與域關(guān)系的柔性化提供了可能.

　　1.3泛邏輯學實現(xiàn)模糊邏輯關(guān)系柔性化的.方法

　　泛邏輯學實現(xiàn)模糊邏輯關(guān)系柔性化的基本方法是，首先根據(jù)不確定性問題的模糊測度是否存在誤差，將其劃分為零級不確定性問題或一級不確定性問題，然后對零級或一級不確定性問題，分別用零級范數(shù)完整簇或一級范數(shù)完整超簇來處理.

　　1.3.1零級/一級不確定性問題

　　零級不確定性問題是指模糊測度無誤差，能夠精確得到模糊命題真值的問題.此時，*=0.5，模糊非運算是單一的，即W(x，0.5)=W(x)=1-x.但由于廣義相關(guān)性的存在，模糊與/或/蘊含/等價等運算并不單一，而是一組受h控制的變化的公式簇，即零級TISIIIQ范數(shù)完整簇.

　　一級不確定性問題是指模糊測度有誤差，不能精確得到模糊命題真值的問題.此時，&0.5，模糊非運算不再單一，而是一組受k控制的變化的公式簇，即N性生成元完整簇.同樣，由于廣義相關(guān)性的存在，其模糊與/或/蘊含/等價等算子也不單一，而是一組受k和h控制的變化的公式簇，即一級TISIIIQ范數(shù)完整超簇.

　　1.3.2N范數(shù)與N范數(shù)完整簇

　　N范數(shù)是三角范數(shù)理論中研究的一個涉及模糊非運算的算子，也是泛邏輯學研究模糊非運算的數(shù)學基礎(chǔ).利用N范數(shù)，可以從理論上解釋和定義廣義自相關(guān)性對模糊非運算模型的影響.

　　在零級不確定性問題中，k=0.5，模糊非運算為N范數(shù)的一個特例.但在一級不確定性問題中，&0.5，模糊非運算N(x>1-x.這時，需要用一個受k控制的廣義自相關(guān)性修正函數(shù)來對誤差進行修正，這個修正函數(shù)被稱為一級泛邏輯運算的N性生成元完整簇，由它又可生成N范數(shù)完整簇.常用的N性生成元完整簇模型有多項式模型和指數(shù)模型兩種，與其對應(yīng)的N范數(shù)完整簇也有多項式模型N和指數(shù)模型鳩兩種.它們分別是：

　　由于廣義自相關(guān)系數(shù)k是連續(xù)變化的，因此會有無限多個連續(xù)的N算子.其中k=0.5僅是N算子的一個特例，其值燦>^)=￥^，0.5)=￥^)，此時N算子退化為Zadeh算子.

　　1.3.3T/S范數(shù)完整簇與T/S范數(shù)完整超簇