抽象思維的局限性及教學(xué)對策論文
我們將客觀對象的其它特征拋棄，而僅取出它的空間形式和數(shù)量關(guān)系進行研究，便得到了數(shù)學(xué)的抽象形式，這就是數(shù)學(xué)的抽象性。高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科特點之一。
鑒于初中生的年齡特點、思維特征以及認知結(jié)構(gòu)，他們的抽象思維具有一定的局限性，這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該采取相應(yīng)的對策，以利于教學(xué)質(zhì)量的提高。下面結(jié)合義務(wù)教育教科書內(nèi)容談?wù)勥@方面的認識。
１．依賴具體的材料初中生對數(shù)學(xué)概念的理解，對一些抽象結(jié)論的接受，往往需要從具體的實例出發(fā)，表現(xiàn)對具體材料的依賴性。
數(shù)學(xué)盡管抽象，但有廣泛的具體性。在教學(xué)中，教師完全可以憑借十分具體的素材作為模型，列舉足夠數(shù)量的實例，或者讓學(xué)生自己通過觀察、試驗，動手量量、畫畫、做做，再總結(jié)得到結(jié)論或者猜想。
義務(wù)教育教科書很重視實例的教學(xué)作用。例如，通過列舉溫度、海拔高度、水庫水位、物體運動、商品的重量和大小等多個實例，在學(xué)生對相反意義的量有了感知的基礎(chǔ)上，才引入正、負數(shù)的概念。這樣做，學(xué)生是樂于接受，也易于接受的，再如通過與分數(shù)運算相對比，讓學(xué)生理解和掌握分式運算。
皮亞杰認為：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的缺點，在于往往口頭上講解，而不是從實際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)。讓學(xué)生實踐操作是針對學(xué)生對具體素材的依賴這一思維的局限性提出的。有經(jīng)驗的教師都會要學(xué)生自己親手將三角形紙片的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，從而抽象出三角形內(nèi)角和的定理。
即使是對一些沒有確定結(jié)論要我們進行探索的抽象問題，只要能動手操作，就不妨一試，問題可能會變得具體、簡單。義務(wù)教育初中幾何第二冊中有一道想一想的問題：以３根火柴為邊，可以組成一個三角形，用６根火柴能組成４個三角形嗎？由火柴很容易激發(fā)學(xué)生動手操作，經(jīng)過在桌面上和在空間中的操作實驗，學(xué)生有了實感，也就不難得到實驗結(jié)果。
在教學(xué)中，我們會碰到有些概念、規(guī)律并不一定都是從具體實例引出的，而是現(xiàn)有的知識經(jīng)過運算、推演的結(jié)果，縱然如此，教師還要恰當選擇實例，作為理解抽象概念和規(guī)律的補充。
由此可見，從具體實例出發(fā)，是學(xué)生思維特點的需要，也符合抽象性和具體性的基本關(guān)系，有利于學(xué)生理解抽象結(jié)論。從具體出發(fā)，并不是遷就學(xué)生思維的局限性，而是有其積極意義的。
２．具體和抽象割裂不少學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象結(jié)論只是形式地掌握，帶有片面性、局限性，記住的只是結(jié)論的條文，而不是掌握其實質(zhì)。例如，學(xué)生往往對絕對值這一概念形式上認識。由于訓(xùn)練了一定數(shù)量的求具體數(shù)的絕對值的練習(xí)題，就把絕對值看成是將數(shù)前面符號去掉就是該數(shù)的絕對值，致使以后遇到｜－ａ｜就認為｜－ａ｜＝ａ。義務(wù)教育初中代數(shù)講絕對值，是采用幾何意義距離而定義的，如果只是停留在對距離的理解（不進行再抽象），那么抽象的式的絕對值應(yīng)該表示什么就難以解決了。
具體和抽象的割裂還表現(xiàn)在學(xué)生局限于教師列舉過的具體內(nèi)容或者類型十分相近的內(nèi)容，不會作出簡單的推廣。
要防止具體和抽象的割裂，教師一方面要善于從具體素材出發(fā)，引出概念，揭示規(guī)律，選擇具體素材要有典型性、全面性。在感知的基礎(chǔ)上進行理性分析，通過分析、比較、概括，使具體向抽象轉(zhuǎn)化。另一方面，更要引導(dǎo)學(xué)生運用抽象理論去認識、檢驗具體素材，使抽象理論具體化。例如，義務(wù)教育初中代數(shù)教材，將具體的２、３、－７、３２、π等數(shù)寫成小數(shù)的`形式，讓學(xué)生觀察這些小數(shù)的特點，抽象出這一類無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，從而我們可以根據(jù)無理數(shù)的本質(zhì)特征（即概念的內(nèi)涵）去檢驗２３、４＋２也是無理數(shù)，而形式上相同的４、－３２７就不是無理數(shù)。
由此說來，在教學(xué)中，我們要從具體內(nèi)容出發(fā)，再上升到抽象理論，再一次上升到更豐富、更廣泛的具體內(nèi)容。
３．抽象能力較弱初中生獨立抽象問題的能力較弱，不會從具體的問題中抽象出有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。有的學(xué)生知道３２－１、５２－１、７２－１，都能被８整除，卻抽象不出當ｎ是奇數(shù)時ｎ２－１能被８整除。四邊形被一條對角線分成兩個三角形，五邊形被由同一頂點出發(fā)的對角線分成三個三角形，卻抽象不出ｎ邊形的情形，從而推導(dǎo)ｎ邊形的內(nèi)角和公式也會感到困難。
在教學(xué)中，有意識地讓學(xué)生從一些具體數(shù)量中觀察和抽象出它們的關(guān)系是有益的。下面兩題不失為訓(xùn)練學(xué)生抽象能力的好題，這就是義務(wù)教育初中代數(shù)第一冊（上）Ｐ３９Ｂ組第３題與第４題。第三題通過觀察表格中的和Ｓ以及加數(shù)的個數(shù)ｎ的規(guī)律，抽象出從１開始連續(xù)ｎ個奇數(shù)相加的和是ｓ＝ｎ２；第４題則通過觀察三角形點圖，抽象出每個圖形的總的點數(shù)ｓ和三角形每條邊（包括兩個頂點）上點數(shù)ｎ的關(guān)系式是：ｓ＝３ｎ－３。
在具體到抽象的過程中，以觀察為基礎(chǔ)，還要運用分析、比較、綜合、概括、歸納、演繹等邏輯方法，這是關(guān)鍵。我們常說的發(fā)現(xiàn)法，就體現(xiàn)了觀察→分析、綜合、歸納、類比→抽象、概括→證明這一認識過程。義務(wù)教育初中幾何對平行四邊形的教學(xué)是先講平行四邊形定義，再講性質(zhì)，最后講判定定理，這是傳統(tǒng)的編排順序，有的教師先組織學(xué)生觀察圖形或模型，總結(jié)出平行四邊形的全部本質(zhì)屬性（即是教材中作為定義的平行四邊形的本質(zhì)屬性以及作為性質(zhì)和判定的本質(zhì)屬性），然后讓學(xué)生分析應(yīng)該選擇哪一本質(zhì)屬性作為定義，哪些屬性作為性質(zhì)，哪些屬性作為判定定理，最后一一完成定義和定理的表述及證明。
這一過程實際上融匯了觀察實驗與邏輯方法這兩種方法。因此，有針對性地進行邏輯方法的訓(xùn)練，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象能力。
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