高一上學期數(shù)學的教學計劃

實用文時間：2021-08-31 手機版

　　在生活中，許許多多的數(shù)值組成了我們的生活。而數(shù)學的作用，就是幫助我們更好地了解并分析他們，從而得出我們所不知道的知識。小編準備了高一上學期數(shù)學教學計劃模板，具體請看以下內(nèi)容。

　　教學目標

　　1通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

　　2使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。

　　3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　　教學重點、難點

　　重點：冪函數(shù)的性質(zhì)及運用

　　難點：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程

　　教學方法：問題探究法教具：多媒體

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?

　　(總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù))

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數(shù) 問題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進了 km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。

　　以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎?(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題) 二、新課講解

　　由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

　　教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function)，其中是自變量，是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?(組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的概念) 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)?

　　① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)

　　2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?

　　(學生討論，教師引導。學生回答。)

　　3冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域?

　　(學生小組討論，得到結(jié)論。引導學生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應區(qū)別對待。)教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當n=0時，其表達式y(tǒng)=x0=1;定義域為(-∞，0)U(0，+∞)，特別強調(diào)，當x為任何非零實數(shù)時，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(0,1)出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)

　　例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應具體分析。)

　　4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何?如何判斷?

　　(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來，在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

　　讓學生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)

　　教師總評：冪函數(shù)的性質(zhì)

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),

　　(2)如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點，并在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，

　　(3)如果a<0，則冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸;當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

　　5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當a是(1)正偶數(shù)、(2)正奇數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)?

　　學生思考，教師講評：(1)在冪函數(shù)y=xa中，當a是正偶數(shù)時，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。(2)在冪函數(shù)y=xa中，當a是正奇數(shù)時，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。

　　例3鞏固練習寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的'大小，并說明理由：

　　①0.75 ，0.76 ;

　　②(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　　④0.31 ，0.31

　　例5簡單應用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

　　例6簡單應用2：

　　已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。

　　課堂小結(jié)

　　今天的學習內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗?

　　1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別 2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。