二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件及其概率教學(xué)計(jì)劃
二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件及其概率教學(xué)計(jì)劃
一.教材分析
在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機(jī)現(xiàn)象中存在著一定的規(guī)律性，從而使我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象;本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。
隨機(jī)事件的概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動(dòng)控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍;通過(guò)對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)運(yùn)用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.
二.學(xué)情分析
求隨機(jī)事件的概率，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類(lèi)似的問(wèn)題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件的概率”這個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破，以及如何有具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。
三.教學(xué)設(shè)計(jì)思路
對(duì)于“隨機(jī)事件的概率”，采用實(shí)驗(yàn)探究和理論探究，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景、探究以及知識(shí)的遷移，側(cè)重于學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí)，促使學(xué)生多“動(dòng)”，并利用powerpoint制作課件，激發(fā)學(xué)生興趣，爭(zhēng)取使學(xué)生有更多自主支配的時(shí)間.
四.教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生了解隨機(jī)事件的定義和隨機(jī)事件的概率;
(2)過(guò)程與方法：提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想;
(3)情感與價(jià)值：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究隨機(jī)事件的概率是現(xiàn)實(shí)生活的需要，樹(shù)立辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入：
1、(出示幻燈片1)請(qǐng)同學(xué)們思考下列所述各事件發(fā)生的可能性(學(xué)生觀(guān)察思考、感知對(duì)象??學(xué)生活動(dòng))
(師生共同活動(dòng))19xx年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.
為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律性.一定數(shù)量的船(為100艘)編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多(為每次20艘，就要有5個(gè)編次)，編次越多，與敵人相遇的概率就越大.美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng).
2、(出示幻燈片2)
下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?(應(yīng)用概念判斷，加強(qiáng)理解學(xué)生活動(dòng))
3、請(qǐng)同學(xué)們?cè)俜謩e舉出一些例子(理論聯(lián)系實(shí)際學(xué)生動(dòng)手寫(xiě)，然后投影)
二、觀(guān)察探索：由同學(xué)們自己動(dòng)手做拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察正面朝上事件的規(guī)律性。
歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下(出示幻燈片3)
拋擲次數(shù)(n) 正面向上次數(shù)(m)頻率(m/n)
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
我們可以看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值m/n是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動(dòng).(出示幻燈片4)一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件a發(fā)生的頻率m/n總接近于某個(gè)常數(shù)，在它的附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件a的概率，記作p(a). 教師強(qiáng)調(diào)：對(duì)于概率的定義，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn);
(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件a的概率;
(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的.近似值;
(4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，
因此0≤p(a)≤1;
2、例題分析：(出示幻燈片5)對(duì)某電視機(jī)廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：
抽取臺(tái)數(shù) 50 100 200 300 500 1000
優(yōu)等品數(shù) 40 92 192 285 478 954
優(yōu)等品頻率
(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率;
(2)該廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少?
(學(xué)生自己完成，然后回答，教師通過(guò)投影再給出答案，比較后加以肯定)
四：總結(jié)提煉：
1、隨機(jī)事件的概念，2、隨機(jī)事件的概率，3、概率的性質(zhì)：0≤p(a)≤1(由學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充.)
五、布置作業(yè)(出示幻燈片6)
教學(xué)反思：
這節(jié)課主要讓學(xué)生能夠通過(guò)拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，獲得正面向上的頻率，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。在具體情境中了解概率的意義，從數(shù)學(xué)的角度去思考，認(rèn)識(shí)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀(guān)念。
具體的方法應(yīng)用圖表以及多媒體等工具，逐步認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性;體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，并積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，從交流中獲益。
概率研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。這里既有隨機(jī)性，更有規(guī)律性，這是學(xué)生理解的重點(diǎn)與難點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，在實(shí)踐過(guò)程中形成對(duì)隨機(jī)事件的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對(duì)概念的正確理解。在課堂上學(xué)生們做實(shí)驗(yàn)十分積極，基本上完成了我的預(yù)先設(shè)想。
比如在事件的分析中，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單，學(xué)生易于接受，回答問(wèn)題積極踴躍，在做實(shí)驗(yàn)中，有做的，有記錄的，分工合作，有條不紊，熱鬧而不混亂，回答實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，大膽仔細(xì)，數(shù)據(jù)到位，在總結(jié)規(guī)律時(shí)，也能踴躍發(fā)言，各抒己見(jiàn)，思慮很敏捷，說(shuō)明學(xué)生真的在認(rèn)真思考問(wèn)題。總之，效果明顯。但是在具體的問(wèn)題上還有不盡如人意的地方，比如學(xué)生們做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒(méi)有在1/2左右徘徊，有的組差距還比較大;因?yàn)闀r(shí)間問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)做的并不很仔細(xì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)的分析沒(méi)有想設(shè)計(jì)中那么完美等等.
教完之后，很多想法。我想下次如果再上這節(jié)課時(shí)，將給學(xué)生更多時(shí)間，讓學(xué)生們更充分的融會(huì)到自由學(xué)習(xí)，自主思考，交流合作中提煉結(jié)果的學(xué)習(xí)氛圍中。
在課堂上也有不如意的地方。教學(xué)大量使用多媒體，教師很少板書(shū),可能使學(xué)生對(duì)個(gè)別問(wèn)題的印象不很深刻,在學(xué)生做出實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)的分析過(guò)快，對(duì)學(xué)生的分析點(diǎn)評(píng)不很到位，總結(jié)不多，這幾點(diǎn)沒(méi)有達(dá)到事先的教學(xué)設(shè)計(jì)。原因是多方面的，這需要以后教學(xué)中改進(jìn)。
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