一、問題教學(xué)法的教學(xué)模式

　　問題教學(xué)法是一種新的教學(xué)模式，與傳統(tǒng)教學(xué)有很大的區(qū)別。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學(xué)生“學(xué)什么、怎樣學(xué)”，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。[1]為了改變這種現(xiàn)狀，美國神經(jīng)病學(xué)教授HowardBarrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項(xiàng)目的學(xué)習(xí)（ProblemBasedLearning）理念教學(xué)法。[2]這種方法不像傳統(tǒng)教學(xué)模式那樣先學(xué)習(xí)理論知識(shí)再解決問題，而是讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案。它強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生置身于復(fù)雜的、有意義的問題情境中，并讓學(xué)生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學(xué)習(xí)解決該問題所需的知識(shí)，進(jìn)而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發(fā)學(xué)生去思考、探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，問題教學(xué)模式更注重對(duì)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)。問題教學(xué)模式剛開始主要被應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)營銷、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、畢業(yè)論文的寫作等領(lǐng)域。[3]近年來，一些學(xué)者開始探索將這種教學(xué)模式引入到“數(shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)中。黃河科技學(xué)院從2009級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生開始，在“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)活動(dòng)引入問題教學(xué)模式，已經(jīng)取得了初步的成效。

　　二、基于問題教學(xué)法的實(shí)施步驟

　　1.教師提出問題

　　教師在每次上課之前要精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生自學(xué)的問題體系，目的是為了誘導(dǎo)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生置身于特定的問題環(huán)境中，營造一種質(zhì)疑、探究、討論、和諧互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學(xué)內(nèi)容，還必須更好地了解學(xué)生的實(shí)際情況，這是成功實(shí)施問題教學(xué)模式的基礎(chǔ)。

　　2.積極分析問題

　　問題教學(xué)法的基本特點(diǎn)是教學(xué)環(huán)節(jié)由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯(lián)系具有鏈接性和層次性。前一個(gè)問題是后一個(gè)問題的鋪墊，后一個(gè)問題又是前一個(gè)問題的深化和拓展。在學(xué)生熟悉了相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)給出的實(shí)際問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。探索活動(dòng)一般包括自學(xué)教材、觀察實(shí)驗(yàn)、小組討論等方式。學(xué)生一方面要充分利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存儲(chǔ)的有關(guān)知識(shí)信息，另一方面可以利用教材、實(shí)驗(yàn)或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對(duì)問題討論中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和諧民主的教學(xué)環(huán)境，要讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，大膽質(zhì)疑，相互答辯，相互啟發(fā)。

　　3.解決問題

　　當(dāng)所有學(xué)生都對(duì)問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發(fā)言。讓每一小組推薦一位表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生，在課堂上把他們對(duì)解決問題的方法及結(jié)論的合理性進(jìn)行講解。在每組講解完之后，其他學(xué)生可以對(duì)他們進(jìn)行提問，而發(fā)言小組的學(xué)生要向其他同學(xué)和老師進(jìn)行解釋。教師在主持和引導(dǎo)的同時(shí)，也可以向?qū)W生提問。這樣通過對(duì)一個(gè)又一個(gè)問題的提問，推動(dòng)學(xué)生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發(fā)展。

　　4.對(duì)問題的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)

　　問題教學(xué)法不僅以問題為開端，還以問題為終結(jié)。教學(xué)的最終結(jié)果不是傳授知識(shí)來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎(chǔ)上引發(fā)更多、更廣泛的問題。因此教師在對(duì)問題的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生反思“這個(gè)問題為什么要這樣解決”，“這個(gè)問題還可以怎樣解決”，“從解決這個(gè)問題中我學(xué)到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發(fā)他們提出新的問題，這是問題教學(xué)中最重要、最有教益的一個(gè)方面。

　　三、基于問題教學(xué)法的實(shí)施案例

　　在基于問題教學(xué)的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，下面以“公平的席位分配問題”[4]為例，說明在“數(shù)學(xué)建模”中如何運(yùn)用問題教學(xué)法。

　　1.合理設(shè)計(jì)問題

　　獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定是學(xué)生比較關(guān)心的問題，筆者根據(jù)學(xué)生的興趣及認(rèn)知水平選擇“獎(jiǎng)學(xué)金名額分配問題”。設(shè)某校有5個(gè)系A(chǔ)、B、C、D、E，各系學(xué)生數(shù)分別為345、72、894、68、39，現(xiàn)在有74個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金名額，問每個(gè)系分配幾個(gè)名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關(guān)問題印發(fā)給學(xué)生，并讓學(xué)生課下先收集關(guān)于“公平的席位分配問題”的模型及相關(guān)求解方法并認(rèn)真研讀。

　　2.小組討論分析問題

　　根據(jù)課下學(xué)生收集的求解方案，上課時(shí)首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學(xué)們進(jìn)行分配的話，他們會(huì)使用什么方法進(jìn)行分配，讓他們進(jìn)行討論。學(xué)生首先會(huì)給出比例分配方案，如果按人數(shù)比例分配到各系的名額恰好都是整數(shù)，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數(shù)比例分配到各系的名額帶有小數(shù)。比如在這個(gè)問題中各系分配的名額數(shù)分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數(shù)部分。可以先把整數(shù)分配完，這時(shí)各系分配的名額數(shù)為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個(gè)名額該如何分配？大家經(jīng)過討論，會(huì)提出誰的小數(shù)部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個(gè)名額給B系，第74個(gè)名額給C系。最終的方案是各系名額數(shù)分別為：18、4、47、3、2。接著老師會(huì)提出下面的問題，這種分配方案對(duì)誰最不公平？學(xué)生會(huì)進(jìn)一步討論每個(gè)名額代表的'人數(shù)，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對(duì)D系最不公平，而B系最占便宜，兩個(gè)系中每個(gè)名額代表的人數(shù)相差了4.67人。那么要重點(diǎn)討論有沒有相對(duì)來說比較公平的席位分配方案。

　　3.學(xué)生進(jìn)行發(fā)言討論

　　在所有小組都討論完之后，教師組織各組學(xué)生進(jìn)行課堂發(fā)言和討論，讓每組選一人報(bào)告本小組討論結(jié)果。教師對(duì)各組的報(bào)告進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個(gè)問題中，學(xué)生根據(jù)課下收集的文獻(xiàn)資料會(huì)逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進(jìn)，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進(jìn)，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學(xué)生逐一討論，從而營造出一個(gè)討論主題鮮明、學(xué)習(xí)氛圍良好的課堂環(huán)境。

　　4.教師對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)

　　在這個(gè)問題中，經(jīng)過逐一討論，大部分學(xué)生認(rèn)為問題已經(jīng)圓滿解決了，不會(huì)再對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸納整理，不會(huì)反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)，比如：“各個(gè)方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應(yīng)滿足什么原則”等等。

　　四、結(jié)論

　　從“公平的席位分配問題”這個(gè)案例可以看到，在教學(xué)中為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)真實(shí)的問題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以通過真實(shí)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且以一個(gè)真實(shí)問題的解決為主線，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，再通過結(jié)果反饋信息，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在研究問題的過程中不僅學(xué)習(xí)了課本上的知識(shí)，而且還親身體會(huì)了解決實(shí)際問題的樂趣，為學(xué)生以后自主學(xué)習(xí)提供了極大的幫助。[6]四、結(jié)語當(dāng)然，在“數(shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)過程中問題教學(xué)模式也存在不足之處，比如課程內(nèi)容多、課時(shí)少，問題討論時(shí)間和講授時(shí)間出現(xiàn)矛盾，對(duì)有的專題討論不夠深入，學(xué)生參與度不夠，學(xué)生發(fā)言的深度和廣度都有待于進(jìn)一步提高等等。這需要教師認(rèn)真歸納講課內(nèi)容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學(xué)生討論，以問題為中心規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，激發(fā)學(xué)生的求知欲。“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)的本身就是一個(gè)不斷探索、創(chuàng)新和提高的過程，選擇正確有效的教學(xué)方法能更好培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

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