一、影響作業有效性的因素
將從教師和學生兩個方面來分析影響作業有效性的因素。就教師而言，教師根據教材和教學大綱對教學目標的認識和任教班級的學生學情，以及對學生學習的“最近發展區”的認識要把握好作業的量度、深度、難度和適時性。具體來說，第一，作業內容符合教學大綱的要求，難易適中；第二，對布置的作業精心選擇，具有代表性，少而精，不搞題海戰術，而加重學生負擔；第三，作業要有針對性，對優生和學習困難學生分別留有區別的作業內容，使他們各有所獲；第四，提出明確的要求，規定完成的具體時間，培養獨立完成作業，自我檢查的好習慣；第五，作業布置要及時。就學生而言，存在著智力和非智力因素問題以及作業方法問題。對智力因素問題來說，智力不同的學生對作業的可接受量度和可接受難易程度會有所不同。同一堂課，同樣的教師布置同樣的作業，智力不同的學生完成的效果不同。這是由于智力不同的學生的不同接受能力和不同認知水平所決定的。對非智力因素問題來說，這方面與教師對作業的'重視程度和對教學的根本認識有關。如教師布置過量、過難的作業，超越了學生的可接受量和可接受難易程度，耗費學生大量的時間和精力，學生難以完成，學生做作業無樂趣可言，完成作業只是被動的完成任務，特別是學困生，以抄襲作業了事，結果也就可想而知了，這樣的作業必定是低效甚至是無效。反之，如果教師布置的作業無論是量上或難度上都符合學生的理解水平，學生完成作業有成就感，便會產生興趣，這樣做作業必然有效。就作業方法問題而言，教師要指導學生做作業之前應該做些什么。一上完課，先去認真閱讀課本，真正了解、理解或掌握有關知識和梳理知識，真正弄懂課本中的例題，認真反思后再做作業，以提高作業正確率，而不是老師布置作業后，立即埋頭做作業，這樣忽略了必要的知識小結和反思過程，甚至會出現模仿例題生搬硬套公式解題等不正確的學習方式，完全背離了作業本身鞏固新知，深化掌握的初衷。
二、提高作業有效性的措施
?。ㄒ唬┣袑嵃盐蘸谩岸取?。教師要認真鉆研教材，正確掌握教學目標和學生實際，認真挑選與教學目標密切關聯的作業內容，合理安排作業的量，正確把握作業的難易度，哪些是必做題，哪些是選做題。讓學生根據自己的知識水平量力而行。
?。ǘ┳龊米鳂I前期準備。作業前期準備有學生和教師的準備。學生首先認真閱讀課本，本節知識點有哪些，需要掌握到什么程度，知識點之間有什么聯系，研究例題，反思老師怎么分析、怎么講解、怎么板書。其次反思本節知識難點的分解，反思所涉及的數學思想。最后再做作業。教師根據所任教班級的學生學情來把握是否有必要題意解釋，適當地點撥，甚至詳講。
?。ㄈ┚x作業內容。
1.選擇涉及本節知識的部分較易的作為作業。如：學習全集補集概念課后布置作業：(1)若C∪A={5}，則5與U，A的關系如何(2)已知全集U={1,2,3,4,5,6},C∪A={5,6}，則A=____2．選擇以涉及本節知識為主，但相對稍難的作為選作作業。例如，學習全集補集概念課后布置作業：已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，設全集為U，若B∪(〔UB)＝A，求〔UB.3．選擇以章節知識為主，但具有一定的綜合性、拓展性的作為章節復習作業。例如，集合復習課后布置作業：設全集U={x∈N+｜x≤8}，若A∩（C∪B)={2，8}，(C∪A)∪(C∪B)={1,2,3,4,5,6,7,8}，求集合A
?。ㄋ模┚x題型
要注重變式題、同類題、多解題、易錯題、探究題題型的精選。1．變式題變式題指對原命題交換條件和結論或變換部分條件得出新題。這類題型有助于學生開闊思路，思維靈活多變，培養解題的靈活性，思維的發散性以及創新能力。例如，學習空間圖形的基本關系與公理后布置作業：在平面幾何中，對于三條直線a,b,c存在下面三個重要命題：若a‖b，b‖c，則有a‖c；若a⊥c，a‖b則有b⊥c：若a⊥c，b⊥c則有a‖b，它們都是真命題，若把a,b,c換成(i)不在同一個平面內的三條直錢，(ii)三個平面α，β，γ，(iii)其中兩條直線換成兩個平面，另一條還是直線，(iv)其中一條直線換成平面，另兩條還是直線。一共可得到16個不同的命題，其中將正確的命題寫在空白處。2．同類題同類題指具有多題一解的一類題。這類題型讓學生領悟一類題解題的一般規律，加深對知識的理解，培養類聚思維，化歸思想。例如，學習了簡單的冪函數后布置作業：(1)已知f(x)+2f(1x)=2x，求f(x)的解析式。(2)若函數f(x)g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，且滿足f(x)-g(x)=x3+2x2+1求f(x)的解析式。3．多解題多解題是指是有多種解法的一類題。這類題型可以開拓學生解題思路，激發學生發散性思維和創新能力。但要注意多解不是目的，主要是能從多解中尋求最佳解法。例如，學習完直線與圓的位置關系后布置作業：已知x，y滿足x+y=3，求證：（x+5)2+(y-2)2≥184．易錯題易錯題是一類具有隱含條件，解題稍一疏忽，就會因考慮不周到而失誤的題目。這類題型能夠考察出學生考慮問題是否全面，思維是否縝密。例如，在學習了集合間的基本關系后布置作業：已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，若B哿A，求實數m的取值范圍(沒有考慮B=時的特殊情況而失誤)在學習了導數后布置作業求過點P(1,2)且與曲線f(x)=x3-2x+3相切的直線方程。（沒有考慮P不是切點的情況而失誤）5.探究題探究題是指提供情境，從中發現問題進行探究的一類問題。這類題型可以培養學生觀察能力與思維能力，分析問題和解決問題能力。例如，學習完指數函數后布置作業：f(x)是定義在R上的函數，且滿足f(x)g(x)=f(x+y),當x＞0時，f(x)＞1，f(0)≠0,求證：(1)f(0)=1;(2)f(x)f(-x)=1;(3)當x＜0時，0＜f(x)＜1.
（五）做好作業的指導
對學生作業的指導是提高有效性的重要保證。成績好的學生往往喜歡獨立思考，獨立完成作業；而成績不理想的學生往往不善于獨立思考，喜歡依賴別人。教師要根據學生在課堂上掌握情況預知作業進展情況，預料學生做作業時可能存在的問題，布置作業前在課堂上進行提示或講解，之后學生再做作業，效果會更好一些，真正達到做作業的實效。
?。└倪M作業的評價
批改作業，教師要做到及時，認真，把批改作業中發現的問題，錯誤以及所犯錯誤的數量，性質進行記錄分析，并在下一次課中有針對性的指出，糾正。教師往往對作業評價只打“√”或“×”，這樣不利于調動學生學習的積極性。教師應改變對作業簡單地打“√”或“×”的評價方式。可以改“×”為在出錯的地方打“？”或提示語的方式，使學生明確錯在何處或何因出錯。根據學生作業情況反饋信息及時作出正確評價。對于優秀作業或解題有創意的作業用贊美的語言或采用優秀作業展覽的形式來激勵學生?？傊寣W生感受到老師的關愛，以及自己勤奮嚴謹獲得的成功，增加學好數學自信心。
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