數列測試題及答案：

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

　　1．在等差數列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為( )

　　A．6 B．7 C．8 D．9

　　解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

　　答案：A

　　2．若等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S33－S22＝1，則數列{an}的公差是( )

　　A.12 B．1 C．2 D．3

　　解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故選C.

　　答案：C

　　3．已知數列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2 011等于( )

　　A．1 B．－4 C．4 D．5

　　解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

　　故{an}是以6為周期的數列，

　　∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.

　　答案：A

　　4．設{an}是等差數列，Sn是其前n項和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結論錯誤的是( )

　　A．d＜0 B．a7＝0

　　C．S9＞S5 D．S6與S7均為Sn的最大值

　　解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

　　又S7＞S8，∴a8＜0.

　　假設S9＞S5，則a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

　　∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假設不成立，故S9＜S5.∴C錯誤.

　　答案：C

　　5．設數列{an}是等比數列，其前n項和為Sn，若S3＝3a3，則公比q的值為( )

　　A．－12 B.12

　　C．1或－12 D．－2或12[

　　解析：設首項為a1，公比為q，

　　則當q＝1時，S3＝3a1＝3a3，適合題意．

　　當q≠1時，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

　　∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

　　解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

　　綜上，q＝1，或q＝－12.

　　答案：C

　　6．若數列{an}的通項公式an＝5 252n－2－425n－1，數列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x＋y等于( )

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

　　∴n＝2時，an最小；n＝1時，an最大．

　　此時x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

　　答案：A

　　7．數列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是( )

　　A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25

　　解析：∵3an＋1＝3an－2，

　　∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.

　　∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

　　令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.

　　又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.

　　答案：C

　　8．某工廠去年產值為a，計劃今后5年內每年比上年產值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產值為( )

　　A．1.14a B．1.15a

　　C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a

　　解析：由已知，得每年產值構成等比數列a1＝a，w

　　an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

　　∴總產值為S6－a1＝11×(1.15－1)a.

　　答案：C

　　9．已知正數組成的等差數列{an}的前20項的和為100，那么a7a14的最大值為( )

　　A．25 B．50 C．1 00 D．不存在

　　解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10.

　　又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

　　答案：A

　　10．設數列{an}是首項為m，公比為q(q≠0)的等比數列，Sn是它的前n項和，對任意的n∈N*，點an，S2nSn( )

　　A．在直線mx＋qy－q＝0上

　　B．在直線qx－my＋m＝0上

　　C．在直線qx＋my－q＝0上

　　D．不一定在一條直線上

　　解析：an＝mqn－1＝x， ①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y， ②

　　由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)， 即qx－my＋m＝0.

　　答案：B

　　11．將以2為首項的偶數數列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個數，則第n組的首項為( )

　　A．n2－n B．n2＋n＋2

　　C．n2＋n D．n2－n＋2

　　解析：因為前n－1組占用了數列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2項，所以第n組的首項為數列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1項，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.

　　答案：D

　　12．設m∈N*，log2m的整數部分用F(m)表示，則F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( )

　　A．8 204 B．8 192

　　C．9 218 D．以上都不對

　　解析：依題意，F(1)＝0，

　　F(2)＝F(3)＝1，有2 個

　　F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22個．

　　F(8)＝…＝F(15)＝3，有23個．

　　F(16)＝…＝F(31)＝4，有24個．

　　…

　　F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29個．

　　F(1 024)＝10，有1個．

　　故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.

　　令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①

　　則2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②

　　①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝

　　2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，

　　∴T＝8×210＋2＝8 194， m]

　　∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.

　　答案：A

　　第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)