第十一章三角形

　　11.1三角形有關的線段

　　11.1.1三角形的邊

　　1.4;△BCF、△BCD、△BCA、△BCF

　　2.1<x<9;2,3,4,5,6,7,83.C4.B5.（1）△ABD,△ADC’,△ADE（2）△AEC，∠CAE（3）1:1:1,2:36.B7.A8.C9.（1）19cm（2）12cm，12cm（3）6cm，6cm，6cm（4）5cm，5cm，2cm10.（1）2<x<6（2）∴a>211.(1)3(2)至少需要408元錢購買材料.

　　11.1.2三角形的高、中線與角平分線

　　1.AD，AF，BE2.（1）BC邊，ADB，ADC（2）角平分線，BAE，CAE，BAC（3）BF，S△CBF（4）△ABH的邊BH，△AGF的邊GF3.（1）略（2）交于一點，在三角形的內部，在三角形的邊上，在三角形的外部4.（1）略（2）交于一點，在三角形的內部（3）三角形三邊的中線的交點到頂點的距離與它到這一邊的中點的線段的長之比為2:15.（1）略（2）交于一點，在三角形的內部（3）三角形三邊的角平線的交點到三邊的距離相等6.S△ABE=1cm27.4.8cm，12cm28.109.略10.∠D=88°,∠E=134°.

　　11.1.3三角形的穩定性

　　1.C2.三角形的穩定性3.不穩定性4.（1）（3）5.略6.C7.略8.略

　　11.2與三角形有關的角

　　11.2.1三角形的內角

　　1.三角形的三個內角和等于1802.(1)60(2)40(3)60(4)90°3.(1)銳角三角形(2)直角三角形(3)鈍角三角形(4)鈍角三角形4.1005.32°6.95°7.878.∠B=35°9.∠BMC=125°10.25°，85°11.60°12.∠ADB=80°13.∠DBC為18°,∠C為72°,∠BDC為90°14.（1）∠DAE=10°（2）∠C－∠B=2∠DAE，理由略

　　15.(1)∠1＋∠2=∠B＋∠C，理由略(2)=,280°(3)300°,60°,∠BDA＋∠CEA=2∠A

　　11.2.2三角形的外角

　　1.50°2.60°3.160°4.39°5.60°6.114°7.90°，余角，A，B8.120°9.43°，110°10.C11.D

　　12.115°13.36°14.24°15.30°，120°16.（1）55°（2）90°－0.5n°

　　17.∵∠AQB=∠CQD∴∠C+∠ADC=∠A+∠ABC，∠C=∠A+∠ABC－∠ADC同樣地，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM即2∠A+∠ABC=2∠M+∠ADC

　　∠ABC－∠ADC=2∠M－2∠A∴∠C=∠A+2∠M－2∠A=2∠M－∠A=2×33°－27°=39°

　　11.3多邊形及其內角和

　　11.3.1多邊形

　　1.∠BAE,∠ABC,∠C，∠D,∠DEA；∠1，∠22.（1）n，n，n（2）略3.C4.B

　　5.（1）2,3,5（2）n－3，n－2，n（n－3）/26.B7.B

　　8.(1)4，三角形個數與四邊形邊數相等(2)4，邊數比個數大1(3)4，邊數比個數大2

　　11.3.2多邊形的內角和

　　1.180°,360°,(n－2)180,360°2.1800°,360°3.13,360°4.105.8,1080°6.107.B8.C

　　9.C10.D11.設這個五邊形的每個內角的度數為2x，3x，4x，5x，6x，則（5－2）×180°=2x+3x+4x+5x+6x，解得x=27,∴這個五邊形最小的內角為2x=54°

　　12.8；1080°13.設邊數為n，則(n?2)?180??360?，n=8

　　14.4；1015.4,816.∠A:∠B=7:5，即∠A=1.4∠B∠A－∠C=∠B，即1.4∠B=∠B+∠C，即∠C=0.4∠B,∠C=∠D－40°，即∠D=0.4∠B+40°∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即

　　1.4∠B+∠B+0.4∠B+0.4∠B+40°=360°，解得∠B=100°,所以，∠A=1.4∠B=140°，∠C=0.4∠B=40°，∠D=0.4∠B+40°=80°17.設這個多邊形為n邊形，則它的內角和=（n－2)180=2750+α,n=(2750+360+α)/180=18+(a－130)/180

　　∵α是正數，n是正整數∴n=18,α=130o

　　18.解法一：設邊數為n，則(n－2)·180<600，n?5.

　　當n=5時，(n－2)·180°=540°，這時一個外角為60°；

　　當n=4時，(n－2)·180°=360°，這時一個外角為240°，不符合題意.

　　因此，這個多邊形的邊數為5，內角和為540°。

　　解法二：設邊數為n，一個外角為α，則(n－2)·180+α=600，n?5?

　　∵0°<α<180°，n為正整數，∴131360??.18060??為整數，α=60°，這時n=5，內角和為(n－2)·180°=540°180

　　19.(1)180°（2）無變化∵∠BAC=∠C+∠E，∠FAD=∠B+∠D，

　　∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°

　　（3）無變化∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，

　　∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°