一、選擇題

　　1.(2012廣東文改編)函數(shù)的定義域為( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　答案：B.

　　解析：要使函數(shù)有意義，必須且，解得函數(shù)的定義域為．

　　2.函數(shù)的值域是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　答案：D.

　　解析：要使函數(shù)有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域為.

　　3.(2012北京文改編)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)為( ).

　　A.0 B.1 C. 2 D.3

　　考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

　　答案：B.

　　解析：在同一個直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)與函數(shù)的圖像，觀察這兩個函數(shù)的圖像可得，它們的交點個數(shù)只有1個.

　　二、填空題

　　4.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點 .

　　考查目的：指數(shù)函數(shù)的圖像及平移后過定點的性質(zhì).

　　答案：(1，4).

　　解析：∵指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(0，1)，函數(shù)的圖像由的圖像向右平移1個單位所得，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1，1)，再把函數(shù)的圖像向上平移3個單位得到函數(shù)的圖像，∴函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(1，4).

　　5.已知集合，，則 .

　　考查目的：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及集合的基本運算.

　　答案：.

　　解析：∵，∴，∴，∴.

　　6.設(shè)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .

　　考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合思想.

　　答案：

　　解析：在時為減函數(shù)，則，在時為減函數(shù)，則，此時顯然恒成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

　　三、解答題

　　7.已知指數(shù)函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點(3，)，求，，的值.

　　考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì).

　　答案：.

　　解析：由函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.

　　8.(2012浙江文改編)設(shè)函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，.

　　⑴求的值；

　　⑵當(dāng)時，方程有兩解，求的取值范圍.

　　考查目的：考查函數(shù)的奇偶性、周期性，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想.

　　答案：⑴；⑵的取值范圍為.

　　解析：⑴∵函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，

　　⑵∵在是單調(diào)增函數(shù)，∴.又∵函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，即函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，∴在一個周期上，的值域是，∴當(dāng)時，方程有兩解，對應(yīng)的的取值范圍為.

　　資陽市高中2016屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

　　本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘．

　　第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

　　注意事項：

　　1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

　　2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

　　3．考試結(jié)束時，監(jiān)考人將第Ⅰ卷的機讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一并收回．

　　參考公式：

　　如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式

　　如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑

　　球的體積公式

　　如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么

　　n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑

　　一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

　　1．已知全集U=N，集合 ， ，則

　　（A） （B） （C） （D）

　　2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （其中 ）是純虛數(shù)，則m=

　　（A）－2 （B）2 （C） （D）

　　3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則

　　（A）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假

　　4．當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為

　　（A）40 （B）36 （C）30 （D）20

　　5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

　　（A） （B） （C） （D）

　　6．已知向量a，b不共線，設(shè)向量 ， ， ，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為

　　（A）10 （B）2

　　（C）－2 （D）－10

　　7．如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的

　　（A）2352

　　（B）2450

　　（C）2550

　　（D）2652

　　家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱

　　工 時

　　產(chǎn)值（千元） 4 3 2

　　8．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為

　　（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元

　　9．含有數(shù)字0，1，2，且有兩個相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個數(shù)為

　　（A）12 （B）18 （C）24 （D）36

　　10．已知函數(shù) （其中 ），函數(shù) ．下列關(guān)于函數(shù) 的零點個數(shù)的判斷，正確的是

　　（A）當(dāng)a＞0時，有4個零點；當(dāng)a＜0時，有2個零點；當(dāng)a＝0時，有無數(shù)個零點

　　（B）當(dāng)a＞0時，有4個零點；當(dāng)a＜0時，有3個零點；當(dāng)a＝0時，有2個零點

　　（C）當(dāng)a＞0時，有2個零點；當(dāng)a≤0時，有1個零點

　　（D）當(dāng)a≠0時，有2個零點；當(dāng)a＝0時，有1個零點

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　注意事項：

　　1．第Ⅱ卷共2頁，請用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．

　　2．答卷前將答題卡密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

　　二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．

　　11．在二項式 的展開式中，常數(shù)項為_________.

　　12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．

　　13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為__________．

　　14． 設(shè)P是雙曲線 上的一點， 、 分別是該雙曲線的左、右焦點，若△ 的面積為12，則 _________．

　　15．若函數(shù) 對定義域的每一個值 ，在其定義域內(nèi)都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：① 是“依賴函數(shù)”；② （ ）是“依賴函數(shù)”；③ 是“依賴函數(shù)”；④ 是“依賴函數(shù)”；⑤ ， 都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則 是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．

　　三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

　　16．（本小題滿分12分） 某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實踐活動結(jié)束后，學(xué)校團委會對該班的所有同學(xué)都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．

　　（Ⅰ）若在A，B兩組學(xué)生中各隨機選1人，求其得分均超過86分的概率；

　　（Ⅱ）若校團委會在該班A，B兩組學(xué)生得分超過80分的同學(xué)中隨機挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動，設(shè)B組中得分超過85分的同學(xué)被選中的個數(shù)為隨機變量

　　如何抓住高中數(shù)學(xué)的主要脈絡(luò)

　　【摘要】“如何抓住高中數(shù)學(xué)的主要脈絡(luò)”數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)化的特點。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要勤于思考，善于歸納總結(jié)，抓住知識的主要脈絡(luò)。

　　一、粗線條

　　課本目錄就是了解整本書的粗線。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時應(yīng)先看目錄，了解整體。通過目錄可以看到這一章的知識框架，形成知識體系 高中物理，粗略回憶每一小節(jié)所講的內(nèi)容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及對它們的理解，通過目錄就可自測出自己對這一章的掌握情況如何，以便于有針對性的復(fù)習(xí)。

　　二、細線條

　　數(shù)學(xué)知識體系中另一條較為具體的線，就是概念和公式。概念和公式是解答所有數(shù)學(xué)題的依據(jù)，同時也是基礎(chǔ)，抓住這條線，就可以掌握課本中重點內(nèi)容。整理細線條的方法有兩種：

　　1、串公式

　　復(fù)習(xí)時對照課本，把每一章節(jié)中出現(xiàn)的定理或公式，按順條抄在筆記本上，成為復(fù)習(xí)的提綱。然后，把這些公式反復(fù)背熟記牢。復(fù)習(xí)的時候，反過來先看筆記本上的定理公式，以公式為綱，對照公式回憶它們的應(yīng)用，及相關(guān)的知識點。;回憶不出來時再回過頭去看書。

　　2、公式推導(dǎo)法

　　同樣方法把課本中的公式抄下來，然后從頭到尾自己進行公式推導(dǎo)，在推導(dǎo)的過程中，如果兩道公式之間存在聯(lián)系，就用線條把這兩道公式聯(lián)結(jié)起來，以便一起復(fù)習(xí)。比如，列出的公式中，公式B應(yīng)用到公式A作為一個線條，那么就在這兩道公式中劃線聯(lián)結(jié)，A——B，這樣復(fù)習(xí)起來，知識之間的邏輯關(guān)系就一目了然。

　　誘導(dǎo)公式記憶口訣

　　※規(guī)律總結(jié)※

　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

　　對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

　　①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

　　②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。

　　(符號看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。

　　當(dāng)α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

　　水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。

　　各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

　　這十二字口訣的意思就是說：

　　第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

　　第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;

　　第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

　　還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負：

　　函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

　　余弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。

　　正切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

　　余切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　倒數(shù)關(guān)系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

　　構(gòu)造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。

　　(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

　　(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

　　(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

　　經(jīng)過精心的整理，有關(guān)“精選高中數(shù)學(xué)公式：高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式記憶口訣”的內(nèi)容已經(jīng)呈現(xiàn)給大家，祝大家學(xué)習(xí)愉快!